北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式课文课件ppt

这是一份北师大版九年级下册3 确定二次函数的表达式课文课件ppt，共17页。PPT课件主要包含了复习导入，探究新知，a－b+c，a+b+c，4a+2b+c，解这个方程组得，b-3，a-1，a+b+1，4a＋2b+1等内容，欢迎下载使用。
确定二次函数表达式的一般方法:
y=a(x-h)2+k（a≠0）
y=ax2+bx+c（a≠0）
例2 已知二次函数的图象经过(-1,10)，(1,4)，(2,7)三点，求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标.
解:设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式，得
∴二次函数表达式为y=2x2－3x+5.
∵y=2x2－3x+5=2(x－ )2+ ，
∴二次函数图象的对称轴为直线x= ，
顶点坐标为( , ).
一个二次函数的图象经过点 A（0，1），B（1，2），C（2，1），你能确定这个二次函数的表达式吗？你有几种方法？与同伴进行交流．
A（0，1），B（1，2），C（2，1）
解：设二次函数的表达式为y=ax2+bx+c.
将(0,1)，(1,2)，(2,1)的坐标分别代入表达式，得
∴二次函数表达式为y=－x2＋2x+1.
解：因为二次函数的抛物线经过A（0，1），所以可设抛物线关系式为y=ax2+bx+1，则可得：
解：A（0，1）与C（2，1）的纵坐标相同，
∴ A， C两点关于二次函数的对称轴对称.
∴根据对称轴性质可得对称轴的横坐标 .
∴所以B（1，2）为二次函数的顶点.
∴二次函数表达式为y=－(x－1)2＋2 =－x2＋2x+1.
已知二次函数的图象如图所示，求这个二次函数的表达式.
除了用“一般式”还有其他的方法吗？
如果已知二次函数的图象与x轴的两个交点坐标分别为( x1，0 )， ( x2，0).
那么可设二次函数的表达式为：y=a(x－x1)(x－x2)
再将另一个已知点的坐标带入，解方程求出a的值即可.
解：设二次函数的表达式为y=a(x＋1)(x－3).
将 (0，－3) 代入，可得
a(0＋1) (0－3) =－3
∴二次函数表达式为y=(x＋1)(x－3)=x2－2x－3
1. 若抛物线y=(m＋1)x2－2x ＋ m2－1经过原点，则m的值为（ ） A.0B.1C. －1D. ±1
当m= －1时，二次项系数为0
2. 已知二次函数y=ax2+ bx+c的x与y的部分对应值如下表:
则此二次函数的表达式为___________________.
3. 已知二次函数经过点（1，0），（3，0）和（2，3），求这个二次函数的表达式.
解：设二次函数的表达式为y=a(x－1)(x－3).
将 (2，3) 代入，可得
a(2－1) (2－3) =3
∴二次函数表达式为y=－3(x－1)(x－3)=－3x2＋12x－9
4. 已知二次函数经过点（0，2），（1，0）和（-2，3），求这个二次函数的表达式.
将(0,2)，(1,0)，(-2,3)的坐标分别代入表达式，得
∴二次函数表达式为y= .
y=a(x-h)2+k
y=a(x－x1)(x－x2)
二次函数的3种表达方式