初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用集体备课ppt课件

这是一份初中数学北师大版九年级下册4 二次函数的应用集体备课ppt课件，共14页。PPT课件主要包含了新课导入，探究新知，∴0＜x＜148，随堂练习，∴15≤x＜40，∴yAD·AB，0＜x＜30，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

如图，在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
（1）如果设矩形的一边AB=x m，那么AD边的长度如何表示?
解：（1）设AD=h，由图可知Rt△EDC∽Rt△CBF
（2）设矩形的面积为ym2，当x取何值时，y的值最大?最大值是多少?
（2）由题意可得
∴当x=20时， y有最大值300.
点击图可进入该题几何画板案例
在上面的问题中，如果把矩形改为如图所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？你是怎样知道的？
解：如下图所示，过点G作GM⊥EF，交DA于点N，交CB于点M.
∵ DA//CB，∴GN⊥DA.
∴当x=12时， y有最大值300.
例1 某建筑物的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形，制造窗框的材料总长(图中所有黑线的长度和)为15m.当x等于多少时，窗户通过的光线最多? (结果精确到0.01m)此时，窗户的面积是多少? (结果精确到0.01m2)
解:∵7x+4y+πx=15，
∵0＜x＜15，且0＜ ＜15，
设窗户的面积是Sm2，则
∴当x= ≈1.07时，S最大= ≈4.02.
因此，当x约为1.07m时，窗户通过的光线最多.此时，窗户的面积约为4.02m2.
1. 一根铝合金型材长为6m，用它制作一个“日”字形窗户的框架ABCD(如图)，如果恰好用完整条铝合金型材，那么AB，AD分别为多少米时，窗户的面积最大？
解：设AB=x，则AD= ，
∴当x=1时，S有最大值 .
即当AB，AD分别为1m，1.5m时，窗户面积最大，为1.5m2.
2. 如图，小亮父亲想用长为80m的栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈ABCD，已知房屋外墙长50m，设矩形ABCD的边 AB = x m，面积为 S m2.
（1）写出 S 与 x 之间的关系式，并指出 x 的取值范围；
解：（1）S=x·(80－2x)=-2x2+80x
由题意0＜80－2x≤50
（2）S=x·(80－2x)=-2x2+80x
=-2(x-20)2+800
∴当x=20时， S 有最大值800.
即当AB，BC分别为20m，40m时，羊圈面积最大，为800m2.
（2）当 AB， BC 分别为多少米时，羊圈的面积最大?最大面积是多少?
3. 在前面的问题中，如果设AD边的长为xm，那么问题的结果会怎样？
解：∵AD=xm，DC∥AB，
∴ ，
∴DC=AB= ，
∴当x=15时， y有最大值300.
通过本节课的学习，你有哪些收获？