2021-2022学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年北京市海淀区七年级（上）期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．2的倒数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．多项式3x2﹣2x+1的各项分别是（ ）
A．3，2，1B．x2，x，1C．3x2，2x，1D．3x2，﹣2x，1
3．《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.47×105B．4.7×104C．4.7×103D．47×103
4．计算﹣12的结果是（ ）
A．﹣1B．1C．﹣2D．2
5．当a为任意有理数时，下列代数式的值一定为正数的是（ ）
A．aB．a+2C．2aD．a2+2
6．下列运算正确的是（ ）
A．3x2﹣2x2＝1B．3x2+2x3＝5x5
C．3xy﹣2yx＝xyD．3xy+2xy＝6xy
7．古筝是中国独特的民族乐器之一，为了保持音准，弹奏者常使用调音器对每根琴弦进行调音．如图所示是某古筝调音器软件的界面，指针指向40表示音调偏高，需放松琴弦．下列指针指向的数字中表示需拧紧琴弦，且最接近标准音（指针指在0处为标准音）的是（ ）
A．﹣25B．﹣5C．10D．20
8．有理数x在数轴上对应的点如图所示，下列各数中一定比x大的是（ ）
A．x﹣1B．﹣xC．2xD．|x|
9．某校开展了丰富多彩的社团活动，每位学生可以选择自己最感兴趣的一个社团参加．已知参加体育类社团的有m人，参加文艺类社团的人数比参加体育类社团的人数多6人，参加科技类社团的人数比参加文艺类社团人数的多2人，则参加三类社团的总人数为（ ）
A．m+6B．C．D．
10．《庄子》中记载：“一尺之捶，日取其半，万世不竭．”这句话的意思是一尺长的木棍，每天截取它的一半，永远也截不完．若按此方式截一根长为1的木棍，第5天截取后木棍剩余的长度是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共16分，每小题2分）
11．用四舍五入法对0.618取近似数（精确到0.1）是 ．
12．写出一个比大的负整数 ．
13．计算：4×6÷（﹣2）＝ ．
14．将多项式3x+x2﹣1按项的次数从高到低排列：3x+x2﹣1＝ ．
15．一个整式与2x+1的和是3x﹣2，则这个整式为 ．
16．一块三角尺的形状和尺寸如图所示，用代数式表示该三角尺的面积（阴影部分），结果是 ．
17．为了保密，许多情况下需要采用密码，破译密码有一把“钥匙”．如图1，密码“钥匙”显示Ω﹣3，表示将密文中每个字母在图2中沿逆时针方向转动3位．例如，破译kdssb得happy．继续使用此密码“钥匙”，破译pdwk得 ．
18．有理数a，b在数轴上对应的点如图所示，若b﹣a＝3，且|a|＝2|b|，则a的值是 ．
三、解答题（本大题共54分，第19题12分，第20题6分，第21-22题，每小题12分，第23-25题，每小题12分，第26题6分，第27题7分）
19．计算：
（1）10﹣7﹣（﹣9）；
（2）（﹣+）×（﹣12）；
（3）（﹣1）3﹣8÷4+|﹣3|．
20．化简：
（1）3x2y﹣2x2y+x2y；
（2）3a2﹣2a+2（a2﹣a）．
21．某商品每件进价a元，出售时的价格比进价高20%，现在由于该商品积压，按原出售价的80%出售，现售价多少元（用含a的式子表示）？此时商家卖一件该商品是亏钱还是赚钱？
22．已知2（3a﹣b）﹣3（a﹣2b）＝5，求1﹣9a﹣12b的值．
23．已知数轴上点A表示的数为a．
（1）判断：a ﹣1（填“＞”，“＝”或“＜”）；
（2）用“＜”号将﹣，1，﹣a，a﹣1连接起来．
24．2021年7月24日，东京奥运会十米气步枪决赛中，中国选手杨倩为中国代表队摘得首金．其中最后10枪的成绩如下表所示：
若以10.5环为基准，记录相对环数，超过的环数记为正数，不足的环数记为负数，则上述成绩可表示为：
（1）请填写表中的两个空格；
（2）这10枪中，与10.5环偏差最大的那次射击的序号为 ；
（3）请计算这10枪的总成绩．
25．可以验证，当一个大正方形的边长为10，而小正方形边长为5时，这个大正方形的周长等于两个小正方形的周长和．若用合适的方式摆放这两个小正方形的位置（不重叠），大正方形还可以同时覆盖两个小正方形，如图．
（1）进一步，猜想：当一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的 倍时，这个大正方形的周长等于三个边长相同的小正方形的周长和；
（2）一般的，猜想：一个大正方形的边长恰好是小正方形边长的n倍时，这个大正方形的周长等于 个边长相同的小正方形的周长和；
（3）如图是三个边长不相等的小正方形和一个大正方形，若三个小正方形的周长之和恰好等于大正方形的周长，请将这三个小正方形互不重叠的摆放在一起，使得它们能被大正方形覆盖，画出示意图．
26．关于x的代数式，当x取任意一组相反数m与﹣m时，若代数式的值相等，则称之为“偶代数式”；若代数式的值互为相反数，则称之为“奇代数式”．例如代数式x2是“偶代数式”，x3是“奇代数式”．
（1）以下代数式中，是“偶代数式”的有 ，是“奇代数式”的有 ；（将正确选项的序号填写在横线上）
①|x|+1；②x3+x；③2x2+4．
（2）对于整式﹣x3+x+1，当x分别取2与﹣2时，求整式的值分别是多少．
（3）对于整式x5﹣x3+x2+x+1，当x分别取﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3，4时，这九个整式的值之和是 ．
27．现有若干有理数排成一个圆圈，规定一次操作为：将任意相邻的两个数都加上同一个有理数，其余各数不变．图1是小云两次操作的示意图，将圆圈上的三个数变为了相同的数：
（1）请画出相应的操作示意图，将图2圆圈上的有理数都变为相同的数（箭头上不需标注具体操作）；
（2）如图3，若要将圆圈上的四个数都变为相同的数，最少需要通过几次操作？给出你的判断，并说明理由；
（3）能否将1，2，3，5这4个有理数以某种方式排列在圆圈上，使得通过若干次操作将这4个有理数变为相同的数？如果可以，请画出最初的排列方式与具体的操作步骤；如果不能，请说明理由．
yh.cm；学号：序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
环数
10.2
10.8
10.0
10.6
10.6
10.5
10.7
10.6
10.7
9.8
序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
相对环数
﹣0.3
0.3
﹣0.5
0.1
0.1
0

0.1
0.2