2021年河南省商丘市梁园区中考数学二模试卷（二） word，解析版

这是一份2021年河南省商丘市梁园区中考数学二模试卷（二） word，解析版，共32页。

2021年河南省商丘市梁园区中考数学二模试卷（二）
一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内。
1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
2．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）如图所示的组合几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
4．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．＝1 B．a6÷a2＝a3 C．x2+x3＝x5 D．（﹣x2）3＝﹣x6
5．（3分）某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是（　　）
成绩
68
67
69.5
70
69
人数
2
1
2
3
4
A．69，69.5 B．70，69 C．69，69 D．69，70
6．（3分）不等式组的最小整数解是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3
7．（3分）《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
8．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且OC＝，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB于F，G点，交OA于点E，则弧FG与点D构成的阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．
10．（3分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点E（9，4）为边AB上一点，点D为边OC上一个动点，连接DE，以DE为对称轴折叠正方形，点B，C的对应点分别为F，G，当点F落到边OA上时，点D的坐标为（　　）

A．（0，） B．（0，7） C．（0，5） D．（0，6）
二.填空题（每小题3分共15分）
11．（3分）计算：（﹣π）0﹣2﹣2＝　 　．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，以A为圆心，以AB长为半径作弧，交AD于点F，连接BF，再分别以B、F为圆心，以大于BF的长为半径作弧，两弧交于点G，连接AG并延长，交BC于点E，交BF于点M，则∠AMB的度数为 　 　．

13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点．将点A向左平移3个单位后，该点恰好出现在反比例函数y＝﹣图象上，则k的值为　 　．
14．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为 　 　．

15．（3分）如图，在△ABC中，点M为BC上一个动点，过点M作MN⊥BC，垂足为点M，交AC于点N，点D为点C关于点M的对称点（点D不与点B、C重合）．连接DN，AD，若AB＝AC＝5，BC＝8，CM≤4，当△ABD为等腰三角形时，CM的长为 　 　．

三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）已知关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，请先化简代数式（﹣）÷，并求出该代数式的值．
17．（9分）为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行了“建党100周年知识竞赛”活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为A，B，C，D四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题：
（1）学校随机抽取的学生人数为 　 　；
（2）补全条形统计图；
（3）学校抽取学生“建党100周年知识竞赛”的平均成绩是多少？
（4）如果该校共有学生3200人，且规定等级为A、B、C的为优秀，请估计该校学生“建党100周年知识竞赛”成绩为优秀的有多少人．

18．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB的中点O为圆心，以AB的长为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）填空：①若∠BAC＝45°，AC＝4，则△CDF的面积为　 　．
②当∠CDF的度数为　 　时，四边形OECD是菱形．

19．（9分）大汉雄风坐落于河南省永城市芒砀山主峰，是为纪念刘邦在芒砀山斩蛇起义创建四百年大汉王朝而建，某数学兴趣小组想测量底座之上部分雕像AB的高度，如图在和雕塑底座上端水平的山坡C处测得雕塑顶端B的仰角为58.5°，沿山坡上行10米到达点D，测得雕塑顶端B的仰角为45°，已知山坡的坡度i＝1：3，且A，C在同一水平地面上，求塑像AB的高度．（测倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin58.5°≈0.85，cos58.5°≈0.52，tan58.5°≈1.63，≈1.4，≈1.7，≈3.2．）

20．（9分）某校八年级（2）班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为200元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折．10人以上超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与学生x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？

21．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）
（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；
（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．

22．（10分）如图，已知线段AB＝6cm，过点B做射线BF且满足∠ABF＝40°，点C为线段AB中点，点P为射线BF上的动点，连接PA，过点B作PA的平行线交射线PC于点D，设PB的长度为xcm，PD的长度为y1cm，BD的长度为y2cm．（当点P与点B重合时，y1与y2的值均为6cm）
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x（0≤x≤6）的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
6.0
4.7
3.9
4.1
5.1
6.6
8.4
y2/cm
6.0
5.3
4.7
4.2
　 　
3.9
4.1
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出y1，y2的图象；

（3）结合函数图象解决问题：当△PDB为等腰三角形时，则BP的长度约为　 　cm；
（4）当x＞6时，是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形　 　（填“是”或者“否”）．

23．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点P为AB上一个动点，连接CP，以CP为斜边在CP左侧作等腰直角三角形MCP，∠CMP＝90°．
（1）如图1，当点M恰好落在线段AC上时，PM与AM的数量关系为 　 　；
（2）点P在如图2位置时，PM与AM的数量关系是否变化，请说明理由；
（3）如图3，平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，2），点C为x轴上任意一点，连接BC，以BC为斜边在BC左侧作等腰直角三角形BCD，连接AD，当△DAB为等边三角形时，直接写出此时点C的坐标．


2021年河南省商丘市梁园区中考数学二模试卷（二）
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的，将正确选项的代号字母填入题后括号内。
1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．1
【分析】根据题意，结合实数大小的比较，从符号和绝对值两个方面分析可得答案．
【解答】解：比﹣2小的数是应该是负数，且绝对值大于2的数；
分析选项可得，只有A符合．
故选：A．
2．（3分）下面的图案中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误．
故选：C．
3．（3分）如图所示的组合几何体的左视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【解答】解：从左面看，是一个矩形，矩形的中间有一条纵向的实线（线段）．
故选：A．
4．（3分）下列各式计算正确的是（　　）
A．＝1 B．a6÷a2＝a3 C．x2+x3＝x5 D．（﹣x2）3＝﹣x6
【分析】根据二次根式的合并、同底数幂的除法、同类项和积的乘方判断即可．
【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，错误；
B、a6÷a2＝a4，错误；
C、x2与x3不是同类项不能合并，错误；
D、（﹣x2）3＝﹣x6，正确；
故选：D．
5．（3分）某次体育测试后，12名九年级学生的成绩如下表所示，这这组数据的众数和中位数分别是（　　）
成绩
68
67
69.5
70
69
人数
2
1
2
3
4
A．69，69.5 B．70，69 C．69，69 D．69，70
【分析】根据中位数和众数的概念求解．
【解答】解：由表格数据可知，69出现的次数最多，有4次，即众数为69；
其中位数为第6、7个数据的平均数，即中位数为＝69，
故选：C．
6．（3分）不等式组的最小整数解是（　　）
A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．3
【分析】首先解不等式组确定不等式组的解集，即可确定不等式组的最小整数解．
【解答】解：解不等式（1）得：x＞﹣，
则不等式组的解集是：﹣＜x≤3，
故最小的整数解是：﹣1．
故选：B．
7．（3分）《九章算术》中记载：“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现在一些人共同买一个物品，每人出8元，还余3元；每人出7元，还差4元．问共有多少人？这个物品价格是多少元？设共有x个人，这个物品价格是y元．则可列方程组为（　　）
A． B．
C． D．
【分析】设共有x个人，这个物品价格是y元，根据物品的价格不变列出方程．
【解答】解：设共有x个人，这个物品价格是y元，则．
故选：A．
8．（3分）有大小、形状、颜色完全相同的3个乒乓球，每个球上分别标有数字1，2，3中的一个，将这3个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则这两个球上的数字之和为偶数的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】列举出所有可能，进而求出和为偶数的概率．
【解答】解：画树状图如下：

由树状图知共有6种等可能结果，其中和为偶数的有2种结果，
所以两个球上的数字之和为偶数的概率为＝，
故选：C．
9．（3分）如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，OA＝2，点C为OB上一点，且OC＝，以OC为边作正方形OCDE，交弧AB于F，G点，交OA于点E，则弧FG与点D构成的阴影部分面积为（　　）

A． B． C． D．
【分析】如图，连接OF，OG．证明∠COF＝∠EOG＝30°，再根据S阴＝S正方形OCDE﹣2S△OCF﹣S扇形OFG，求解即可．
【解答】解：如图，连接OF，OG．

∵四边形OCDE是正方形，
∴∠COE＝∠OCD＝∠OEG＝90°，
∴CF＝＝＝1，
∴OF＝2CF，
∴∠COF＝30°，
同法可得∠EOG＝30°，
∴∠FOG＝90°﹣30°﹣30°＝30°，
∴S阴＝S正方形OCDE﹣2S△OCF﹣S扇形OFG＝（）2﹣2×××1﹣＝3﹣﹣，
故选：D．
10．（3分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为正方形，点E（9，4）为边AB上一点，点D为边OC上一个动点，连接DE，以DE为对称轴折叠正方形，点B，C的对应点分别为F，G，当点F落到边OA上时，点D的坐标为（　　）

A．（0，） B．（0，7） C．（0，5） D．（0，6）
【分析】设OD与GF交于点H，由折叠的性质得∠EFG＝∠B＝90°，∠DGH＝∠BCO＝90°，EF＝EB＝5，FG＝BC＝9，再由勾股定理得AF＝3，则OF＝6，然后证△OFH∽△AEF，求出OH＝，得出FH、HG的长，最后证△OHF∽△GHD，求出DH＝，则OD＝OH+DH＝7，即可求解．
【解答】解：当点F落到边OA上时，设OD与GF交于点H，如图所示：
∵四边形OABC为正方形，点E（9，4），
∴AB＝OA＝OC＝BC＝9，AE＝4，∠B＝∠OCB＝∠BAO＝∠AOC＝90°，
由折叠的性质得：∠EFG＝∠B＝90°，∠DGH＝∠BCO＝90°，EF＝EB＝AB﹣AE＝9﹣4＝5，FG＝BC＝9，
在Rt△EAF中，由勾股定理得：AF＝＝＝3，
∴OF＝OA﹣AF＝9﹣3＝6，
∵∠EFG＝90°，
∴∠OFH+∠EFA＝90°，
∵∠EFA+∠AEF＝90°，
∴∠OFH＝∠AEF，
∵∠FOH＝∠EAF＝90°，
∴△OFH∽△AEF，
∴＝＝，
∴OH＝OF＝×6＝，
在Rt△HOF中，由勾股定理得：FH＝＝＝，
∴HG＝FG﹣FH＝9﹣＝，
∵∠OHF＝∠GHD，∠HOF＝∠HGD＝90°，
∴△OHF∽△GHD，
∴＝，
∴DH＝＝＝，
∴OD＝OH+DH＝+＝7，
∴点D的坐标为：（0，7），
故选：B．

二.填空题（每小题3分共15分）
11．（3分）计算：（﹣π）0﹣2﹣2＝　　．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简，再利用有理数的加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝1﹣
＝．
故答案为：．
12．（3分）如图，在▱ABCD中，以A为圆心，以AB长为半径作弧，交AD于点F，连接BF，再分别以B、F为圆心，以大于BF的长为半径作弧，两弧交于点G，连接AG并延长，交BC于点E，交BF于点M，则∠AMB的度数为 　90°　．

【分析】连接FE，首先证明四边形ABEF是菱形，根据菱形的性质即可得结论．
【解答】解：如图，结论EF，

由作图可知：AB＝AF，AE平分∠BAD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠FAE＝∠AEB＝∠BAE，
∴AB＝BE，
∴AF＝BE，
∵AF∥BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，
∴∠AMB＝90°．
故答案为：90°．
13．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点．将点A向左平移3个单位后，该点恰好出现在反比例函数y＝﹣图象上，则k的值为　3　．
【分析】根据平移的规律求得平移后的点的坐标，然后根据图像上点坐标特征得到2a＝﹣2（a﹣3），解得a的值，即可根据k＝2a求得k的值．
【解答】解：∵点A（a，2）为双曲线y＝（k＞0）图象上一点，
∴k＝2a，
∵点A向左平移3个单位后得到点（a﹣3，2），该点在反比例函数y＝﹣图象上，
∴﹣k＝2（a﹣3），
∴k＝﹣2（a﹣3），
∴2a＝﹣2（a﹣3），
∴a＝，
∴k＝2a＝3，
故答案为3．
14．（3分）如图，在边长为1的正方形ABCD中，动点F、E分别以相同的速度从D、C两点同时出发向C、B运动（任何一个点到达即停止），BF、AE交于点P，连接CP，则线段CP的最小值为 　　．

【分析】首先证明△ABE≌△BCF（SAS），即可判断出∠BAE＝∠CBF，再根据∠BAE+∠BEA＝90°，可得∠CBF+∠BEA＝90°，所以∠APB＝90°；然后根据点P在运动中保持∠APB＝90°，可得点P的路径是一段以AB为直径的弧，设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，最后在Rt△BCG中，根据勾股定理，求出CG的长度，再求出PG的长度，则可得出答案．
【解答】解：如图，∵动点F，E的速度相同，
∴DF＝CE，
又∵CD＝BC，
∴CF＝BE，
在△ABE和△BCF中，
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CBF，
∵∠BAE+∠BEA＝90°，
∴∠CBF+∠BEA＝90°，
∴∠APB＝90°，
∵点P在运动中保持∠APB＝90°，
∴点P的路径是一段以AB为直径的弧，
设AB的中点为G，连接CG交弧于点P，此时CP的长度最小，

在Rt△BCG中，CG＝＝＝，
∵PG＝AB＝，
∴CP＝CG﹣PG＝﹣＝，
即线段CP的最小值为 ，
故答案为．
15．（3分）如图，在△ABC中，点M为BC上一个动点，过点M作MN⊥BC，垂足为点M，交AC于点N，点D为点C关于点M的对称点（点D不与点B、C重合）．连接DN，AD，若AB＝AC＝5，BC＝8，CM≤4，当△ABD为等腰三角形时，CM的长为 　或　．

【分析】因为CM≤4，所以只有AD＝BD，AB＝BD两种情况，根据线段的和差和三角形相似的性质即可求解．
【解答】①当AB＝BD时，则BD＝5，
∴CD＝BC﹣BD
＝8﹣5
＝3，
∵CM＝MD
∴
②当AD＝BD时，
∵AD＝BD，
∴∠B＝∠DAB，
∴AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠DAB＝∠C，
∵∠B＝∠B，
∴△ABD∽△CBA，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述CM的长为或，
故答案为：或．
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16．（8分）已知关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，请先化简代数式（﹣）÷，并求出该代数式的值．
【分析】关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，则△1＝0，可得4a（a﹣1）＝0，然后根据分式有意义的条件和分式的化简求值方法进行解答即可．
【解答】解：∵关于x的方程x2﹣2ax+a＝0有两个相等的实数根，
∴（﹣2a）2﹣4a＝0，即4a2﹣4a＝0，4a（a﹣1）＝0，
∴a＝0或a＝1

∵a﹣1≠0，
∴取a＝0．
∴原式＝＝﹣1．
17．（9分）为庆祝中国共产党成立100周年，某学校举行了“建党100周年知识竞赛”活动，竞赛满分为10分，学生成绩平均在7分以上，将成绩10分、9分、8分、7分，分别定为A，B，C，D四个等级．学校随机抽取部分学生的竞赛成绩绘制统计图，请回答下列问题：
（1）学校随机抽取的学生人数为 　40　；
（2）补全条形统计图；
（3）学校抽取学生“建党100周年知识竞赛”的平均成绩是多少？
（4）如果该校共有学生3200人，且规定等级为A、B、C的为优秀，请估计该校学生“建党100周年知识竞赛”成绩为优秀的有多少人．

【分析】（1）由A等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数；
（2）总人数减去已知等级人数求出C等级人数即可补全图形；
（3）根据平均数的定义求解即可；
（4）总人数乘以样本中A、B、C等级人数所占比例即可．
【解答】解：（1）一共调查学生人数为4÷10%＝40（人），
故答案为：40；
（2）C等级人数为40﹣4﹣16﹣8＝12（人），
补全条形统计图如图：

（3）学校抽取学生“建党100周年知识竞赛”的平均成绩是：（10×4+9×16+8×12+7×8）＝8.4（分），
答：校抽取学生“建党100周年知识竞赛”的平均成绩是8.4分；
（4）估计该校学生“建党100周年知识竞赛”成绩为优秀的有3200×＝2560（人）．
答：估计该校学生“建党100周年知识竞赛”成绩为优秀的有2560人．
18．（9分）如图，△ABC中，AB＝AC，以AB的中点O为圆心，以AB的长为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作⊙O的切线，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）填空：①若∠BAC＝45°，AC＝4，则△CDF的面积为　﹣1　．
②当∠CDF的度数为　30°　时，四边形OECD是菱形．

【分析】（1）（1）连接AD，OD，由AB是⊙O的直径，得到AD⊥BC，根据等腰三角形的性质得到BD＝CD，根据平行线的性质即可得到结论；
（2）求出S△ABC＝AB•CH＝×4×2＝4，利用△ABC∽△DEC得到S△ABC：S△DEC＝（BC：CE）2＝，即可求解；
（3）证明△EDC、△ODE为等边三角形，即可求解．
【解答】解：（1）连接AD，OD，

∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BD＝CD，
∵AO＝BO，
∴OD∥AC，
∵DF是⊙O的切线，
∴OD⊥DF，
∴DF⊥AC；

（2）连接BE，

则∠BEA＝90°，
∵∠BAC＝45°，
∴∠ABE＝90°﹣∠BAC＝45°，
即△ABE为等腰直角三角形，
∴AE＝BE＝ABsin45°＝2，
∴CE＝AC﹣AE＝4﹣2，
由（1）知，DF⊥AC，
∴DF∥BE，
∵D为BC的中点，
故点F为CE的中点，
故DF为△CBF的中位线，
则DF＝BE＝，
∴S△CDF＝×CF•DF＝×（2﹣）×＝﹣1；
故答案为：﹣1；

（3）连接OE、DO，

当∠CDF＝30°时，则∠EDC＝60°＝∠BCA，
当∠BAC＝60°时，则△ABC为等边三角形，
同理△EDC为等边三角形，则CE＝CD＝ED，
则△OBD、△AOE为等边三角形，
则△ODE为等边三角形，
∴OD＝OE＝ED＝CE＝CD，
故四边形OECD是菱形，
故答案为：30°．
19．（9分）大汉雄风坐落于河南省永城市芒砀山主峰，是为纪念刘邦在芒砀山斩蛇起义创建四百年大汉王朝而建，某数学兴趣小组想测量底座之上部分雕像AB的高度，如图在和雕塑底座上端水平的山坡C处测得雕塑顶端B的仰角为58.5°，沿山坡上行10米到达点D，测得雕塑顶端B的仰角为45°，已知山坡的坡度i＝1：3，且A，C在同一水平地面上，求塑像AB的高度．（测倾器高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据：sin58.5°≈0.85，cos58.5°≈0.52，tan58.5°≈1.63，≈1.4，≈1.7，≈3.2．）

【分析】过点D作DE⊥AC于点E，DF⊥AB于点F，设DE＝xm，则CE＝3xm，在Rt△CED中根据勾股定理得DE，在Rt△CAB中，由tan58.5°求得m的值，继而可得答案．
【解答】解：过点 PD作 DE⊥AC 交 AC于点 E，DF⊥AB交 AB于点 F，

∵i＝1：3，CD＝10，
设 DE＝xm，则 CE＝3xm，
在 Rt△CED 中，x2+（3x）2＝102，
解得：x＝或x＝﹣（舍），
∴DE＝m，则CE＝3m，
∵∠BDF＝∠DBF＝45°，
∴BF＝DF，
设 BF＝DF＝m 米，则 AB＝（）米，AC＝（m﹣3）米，
在 Rt△CAB 中，，
解得：m≈29.9，
∴AB＝29.9+≈33.1（米），
答：塑像的高度约为 33.1米．
20．（9分）某校八年级（2）班50位同学准备在五一当天利用班费集体去本地某游乐园游玩，经了解，该游乐园票价为200元/人，但对学生门票价格实行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折．10人以上超过10人的部分打b折，班委会进行了统计，设学生为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y1（元）及节假日门票费用y2（元）与学生x（人）之间的函数关系如图所示．
（1）a＝　4　，b＝　5　；
（2）直接写出y1、y2与x之间的函数关系式；
（3）后来，由于五一当天部分同学家中有事不能前去游玩，只能安排这些同学在暑假中（非节假日）游玩，该班的班费不超过5440元，且全部用到了门票上，则五一当天至少有多少同学未能去游玩？

【分析】（1）根据函数图象，用购票款数除以定价的款数，计算即可求出a的值；用第11人到20人的购票款数除以定价的款数，计算即可求出b的值；
（2）利用待定系数法可求出y1与x之间的函数关系式，分0≤x≤10与x＞10两种情况，利用待定系数法可求y2与x之间的函数关系式；
（3）设学校安排n人“五一”假期游玩，则安排暑假游玩的人数为（50﹣n）人，然后分0≤n≤10与n＞10两种情况，根据（2）的函数关系式列出不等式求解即可．
【解答】解：（1）∵y1图象过点（10，800），即10人的费用为800元，
∴a＝×10＝4，
∵y2图象过点（10，2000）和（20，3000），即20人中后10人费用为1000元，
∴b＝×10＝5，
故答案为：4，5；
（2）设y1＝k1x，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，800），
∴10k1＝800，
∴k1＝80，
∴y1与x之间的函数关系式为y1＝80x；
设y2＝k2x+b，
①当0≤x≤10时，
∵函数图象经过点（0，0）和（10，2000），
∴10k2＝2000，
∴k2＝200，
∴y2＝200x，
②当x＞10时，
∵函数图象经过点（10，2000）和（20，3000），
∴，
解得：，
∴y2＝100x+1000；
综上所述，y2与x之间的函数关系式为y2＝；
（3）设共n名学生五一当天去游玩，则暑假去游玩的人数为（50﹣n）人，
当0＜n≤10时，200n+80 （50﹣n）≤5440，
解得n＜12，
∴0＜n≤10，
则50＞50﹣n≥40；
当n＞10时，100n+1000+80×（50﹣n）≤5440，
解得n≤22，
∴10＜n≤22，
∴40＞50﹣n≥28
综上所述，则五一当天至少有28位同学未能去游玩．
21．（10分）如图，在直角坐标系中，抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0）
（1）求抛物线的解析式和顶点E坐标；
（2）该抛物线有一点D，使得S△DBC＝S△EBC，求点D的坐标．

【分析】（1）设y＝a（x﹣1）（x﹣5），将点A坐标代入求出a的值，从而得出答案，配方成顶点式可得点E坐标；
（2）由S△DBC＝S△EBC，且BC为公共边知点D到BC的距离也为，据此得（x﹣3）2﹣＝，解之求出x的值即可得．
【解答】解：（1）由题意，设y＝a（x﹣1）（x﹣5），
代入A（0，4），得，
∴，
∴，
故顶点E坐标为；

（2）∵S△DBC＝S△EBC，
∴两个三角形在公共边BC上的高相等，
又点E到BC的距离为，
∴点D到BC的距离也为，
则（x﹣3）2﹣＝，
解得x＝3±2，
则点D或．
22．（10分）如图，已知线段AB＝6cm，过点B做射线BF且满足∠ABF＝40°，点C为线段AB中点，点P为射线BF上的动点，连接PA，过点B作PA的平行线交射线PC于点D，设PB的长度为xcm，PD的长度为y1cm，BD的长度为y2cm．（当点P与点B重合时，y1与y2的值均为6cm）
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x（0≤x≤6）的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
6.0
4.7
3.9
4.1
5.1
6.6
8.4
y2/cm
6.0
5.3
4.7
4.2
　3.9　
3.9
4.1
（说明：补全表格时相关数值保留一位小数）
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出y1，y2的图象；

（3）结合函数图象解决问题：当△PDB为等腰三角形时，则BP的长度约为　3.1或3.9　cm；
（4）当x＞6时，是否存在x的值使得△PDB为等腰三角形　否　（填“是”或者“否”）．

【分析】（1）利用图象法解决问题即可．
（2）由y1与y2的交点的横坐标可知，x＝3.1cm时，PD＝BD，由直线y＝x与y2的交点的横坐标可知，x＝3.9cm时，PB＝BD，观察图象可知，PB不可能等于PD．
（3）利用图象法解决问题即可．
【解答】解：（1）由画图可得，x＝4时，BD＝y2≈3.9．
故答案为：3.9
（2）如图所示，

（3）由y1与y2的交点的横坐标可知，x＝3.1cm时，PD＝BD，
由直线y＝x与y2的交点的横坐标可知，x＝3.9cm时，PB＝BD，
观察图象可知，PB不可能等于PD，
故答案为3.1或3.9．
（4）观察图象可知，x＞6时，△PDB不可能为等腰三角形．
故答案为否．
23．（11分）等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，点P为AB上一个动点，连接CP，以CP为斜边在CP左侧作等腰直角三角形MCP，∠CMP＝90°．
（1）如图1，当点M恰好落在线段AC上时，PM与AM的数量关系为 　PM＝AM　；
（2）点P在如图2位置时，PM与AM的数量关系是否变化，请说明理由；
（3）如图3，平面直角坐标系中，A（﹣2，0），B（0，2），点C为x轴上任意一点，连接BC，以BC为斜边在BC左侧作等腰直角三角形BCD，连接AD，当△DAB为等边三角形时，直接写出此时点C的坐标．

【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出∠MCP＝∠MPC＝45°，MC＝PM，由直角三角形的性质得出∠APM＝∠A＝45°，则可得出结论；
（2）取AB的中点D，连接MD，CD，证明△MCD∽△PCB，由相似三角形的性质得出∠MDC＝∠B＝45°，证明△AMD≌△CMD（SAS），由全等三角形的性质得出MA＝CM，则可得出结论；
（3）证出AB＝BM，△ABD为等边三角形，由（2）得，CD＝AD＝BD＝AB＝4，分两种情况：①若点D在BC的左侧，过点D作DE⊥x轴于点E，连接OD，交AB于点N，②若点D在BC的右侧，过点D作DE⊥x轴于点E，连接DO，延长DO交AB于点N，由等腰直角三角形的性质及全等三角形的性质可求出答案．
【解答】解：（1）∵以CP为斜边在CP左侧作等腰直角三角形MCP，∠CMP＝90°．
∴∠MCP＝∠MPC＝45°，MC＝PM，
∵∠A＝45°，∠AMP＝90°，
∴∠APM＝∠A＝45°，
∴AM＝PM；
故答案为PM＝AM；
（2）成立．
理由：如图1，取AB的中点D，连接MD，CD，

∵∠BCA＝90°，AC＝BC，AD＝BD，
∴CD＝AD＝BD，∠B＝45°，
∴△CMP和△CDB是等腰直角三角形，∠MCP＝∠BCD＝45°，
∴∠MCP+∠DCP＝∠BCD+∠DCP，
∴∠MCD＝∠BCP，
∴∠MCD＝∠BCP，
又∵，
∴△MCD∽△PCB，
∴∠MDC＝∠B＝45°，
∵∠CDA＝90°，
∴∠MDC＝∠NDA＝45°，
又∵MD＝MD，CD＝AD，
∴△AMD≌△CMD（SAS），
∴MA＝CM，
∵CM＝MP，
∴MA＝MP．
（3）以OB为对称轴折叠△OAB，点A落在点M处，则△ABM为等腰直角三角形，

∵A（﹣2，0），B（0，2），
∴AB＝BM，△ABD为等边三角形，
由（2）得，CD＝AD＝BD＝AB＝4，
分两种情况：
①若点D在BC的左侧，如图2，过点D作DE⊥x轴于点E，连接OD，交AB于点N，
由（2）得，△AOD≌△BOD，∠DOE＝45°，
则△DOE为等腰直角三角形，
∴ON＝2，DN＝2，
∴OD＝2+2，
在等腰直角三角形DEO中，OE＝+，
∵OA＝2，
∴AE＝OE﹣OA＝﹣，
∵AE＝CE，则OC＝OE+CE＝OE+AE＝2，
则点C的坐标为（﹣2，0）；
②若点D在BC的右侧，如图3，过点D作DE⊥x轴于点E，连接DO，延长DO交AB于点N，

由（2）得，△AOD≌△BOD，∠DOE＝45°，则△DEO为等腰直角三角形，
∴ON＝2，DN＝2，
∴OD＝2﹣2，
在等腰直角三角形DEO中，OE＝﹣，
∵OA＝2，
∴AE＝OE+AO＝+，
∵AE＝CE，则OC+CE＝OE+AE＝2，
则点C的坐标为（2，0）；
综合以上可得C的坐标为（2，0）或（﹣2，0）．