2021年河南省濮阳市范县中考数学模拟试卷 word，解析版

这是一份2021年河南省濮阳市范县中考数学模拟试卷 word，解析版，共29页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

2021年河南省濮阳市范县中考数学模拟试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，最大的是（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
2．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）我市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房460000套，用于缓解中低收入人群的住房需求，把460000用科学记数法表示应是（　　）
A．0.46×106 B．4.6×105 C．4.6×106 D．46×105
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a3
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a3＝a3
5．（3分）如图，直线a、b被直线c所截若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）时能判定a∥b．

A．35° B．45° C．125° D．145°
6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
7．（3分）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2℃
C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃
8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2
B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1
D．有最大值7，有最小值﹣2
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．6
10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1＝　 　．
12．（3分）不等式组的解集为　 　．
13．（3分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是 　 　．
14．（3分）如图，将四边形ABCD绕顶点A逆时针旋转45°至AB′C′D′的位置，若AB＝8cm，则图中阴影部分的面积为 　 　．

15．（3分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5，BC＝2，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1．现将四边形BCM沿MN折叠，使点B，C分别落在图中CD边上方的点B′，C′处，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，则线段DE长的取值范围为 　 　．

三.解答题（本大题共8个小题，计75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
17．（9分）某校计划成立下列学生社团：
社团名称
文学社
话剧创作社
合唱团
生物实验小组
英语俱乐部
社团代号
A
B
C
D
E
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 　 　，统计图中的a＝　 　，b＝　 　；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“合唱团”的学生人数．
18．（9分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB＝3，AC＝6．
（1）求BC边所在直线的解析式；
（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，求m的值；
（3）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．

19．（9分）2020年11月24日4时30分，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行约2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．如图，火箭从地面O处发射，当火箭达到A点时，从位于地面C处雷达站测得AC的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°．求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°0.70，tan45.5°≈1.02）

20．（9分）阅读与思考：
阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是上的一点，且＝，连接BF可得BF＝BE．

（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；
（2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP⊥l于点P．求BP的长．
21．（9分）为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需費用最少，最少费用是多少？
22．（11分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E．
（1）如图1，若A，D，E三点在同一直线上，则∠CDE＝　 　（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若A，D，E三点在同一直线上，α＝60°，过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）图3中，若CA＝2，CD＝2，将△DCE绕点C旋转，当 　 　时，△CAD的面积最大，最大面积是 　 　．

23．（11分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线在第四象限的图象上有一点M，求四边形ABMC面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）如图2，直线CD交x轴于点E，若点P是线段EC上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年河南省濮阳市范县中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，最大的是（　　）
A．﹣3 B．0 C．1 D．2
【分析】先在数轴上标出各选项中的数，再根据数轴上表示的数，越在右边的数越大，得出结果．
【解答】解：表示﹣3、0、1、2的数在数轴上的位置如图所示：
，
由图示知，这四个数中，最大的是2．
故选：D．
2．（3分）下列四幅图中，能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据平行投影的特点，利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断；利用在同一时刻阳光下，树高与影子成正比可对C、D进行判断．
【解答】解：A、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以A选项错误；
B、两棵小树的影子的方向相反，不可能为同一时刻阳光下影子，所以B选项错误；
C、在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以C选项正确．
D、图中树高与影子成反比，而在同一时刻阳光下，树高与影子成正比，所以D选项错误；
故选：C．
3．（3分）我市为做好“稳就业、保民生”工作，将新建保障性住房460000套，用于缓解中低收入人群的住房需求，把460000用科学记数法表示应是（　　）
A．0.46×106 B．4.6×105 C．4.6×106 D．46×105
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：460000＝4.6×105．
故选：B．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．6a﹣5a＝1 B．a2•a3＝a3
C．（﹣2a）2＝﹣4a2 D．a6÷a3＝a3
【分析】根据合并同类项运算法则判断A，根据同底数幂的乘方运算法则判断B，根据积的乘方运算法则判断C，根据同底数幂的除法运算法则判断D．
【解答】解：A、6a﹣5a＝a，故此选项不符合题意；
B、a2•a3＝a5，故此选项不符合题意；
C、（﹣2a）2＝4a2，故此选项不符合题意；
D、a6÷a3＝a3，正确，故此选项符合题意；
故选：D．
5．（3分）如图，直线a、b被直线c所截若∠1＝55°，则∠2的度数是（　　）时能判定a∥b．

A．35° B．45° C．125° D．145°
【分析】根据内错角角相等，两直线平行的判定定理进行解答．
【解答】解：如图，∴∠2＝125°，∠2+∠3＝180°，
∴∠3＝55°，
∵∠1＝55°，
∴∠1＝∠3，
∴a∥b，
故选：C．
6．（3分）已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y＝（k＜0）的图象上，且x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y2＞y1＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y3＞y1＞y2
【分析】根据反比例函数性质，反比例函数y＝（k＜0）的图象分布在第二、四象限，则y3最小，y2最大．
【解答】解：∵反比例函数y＝（k＜0）的图象分布在第二、四象限，
在每一象限y随x的增大而增大，
而x1＜x2＜0＜x3，
∴y3＜0＜y1＜y2．
即y2＞y1＞y3．
故选：A．
7．（3分）小红连续5天的体温数据如下（单位：℃）：36.6，36.2，36.5，36.2，36.3．关于这组数据，下列说法正确的是（　　）
A．中位数是36.5℃ B．众数是36.2℃
C．平均数是36.2℃ D．极差是0.3℃
【分析】根据中位数、众数、平均数、极差的计算方法，分别求出结果即可．
【解答】解：把小红连续5天的体温从小到大排列得，36.2，36.2，36.3.36.5，36.6，
处在中间位置的一个数是36.3℃，因此中位数是36.3℃；
出现次数最多的是36.2℃，因此众数是36.2℃；
平均数为：＝（36.2+36.2+36.3+36.5+36.6）÷5＝36.36℃，
极差为：36.6﹣36.2＝0.4℃，
故选：B．
8．（3分）已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（　　）
A．有最大值﹣1，有最小值﹣2
B．有最大值0，有最小值﹣1
C．有最大值7，有最小值﹣1
D．有最大值7，有最小值﹣2
【分析】把函数解析式整理成顶点式解析式的形式，然后根据二次函数的最值问题解答．
【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，
∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，
当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．
故选：D．
9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2BC，分别以点A和B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线MN，交AC于点E，连接BE，若CE＝3，则BE的长为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．6
【分析】设BE＝AE＝x，在Rt△BEC中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．
【解答】解：解：由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴AE＝EB，
设AE＝EB＝x，
∵EC＝3，AC＝2BC，
∴BC＝（x+3），
在Rt△BCE中，∵BE2＝BC2+EC2，
∴x2＝32+[（x+3）]2，
解得，x＝5或﹣3（舍弃），
∴BE＝5，
故选：A．
10．（3分）如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，E是AB的中点，过点E作AC和BC的垂线，垂足分别为点D和点F，四边形CDEF沿着CA方向匀速运动，点C与点A重合时停止运动，设运动时间为t，运动过程中四边形CDEF与△ABC的重叠部分面积为S．则S关于t的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据已知条件得到△ABC是等腰直角三角形，推出四边形EFCD是正方形，设正方形的边长为a，当移动的距离＜a时，如图1S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，根据函数关系式即可得到结论；
【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵EF⊥BC，ED⊥AC，
∴四边形EFCD是矩形，
∵E是AB的中点，
∴EF＝AC，DE＝BC，
∴EF＝ED，
∴四边形EFCD是正方形，
设正方形的边长为a，
如图1，当移动的距离＜a时，S＝正方形的面积﹣△EE′H的面积＝a2﹣t2；
当移动的距离＞a时，如图2，S＝S△AC′H＝（2a﹣t）2＝t2﹣2at+2a2，
∴S关于t的函数图象大致为C选项，
故选：C．


二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）计算：（π﹣3）0+（﹣）﹣1＝　﹣1　．
【分析】先化简零指数幂，负整数指数幂，然后再计算．
【解答】解：原式＝1﹣2
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．（3分）不等式组的解集为　x＜﹣3．　．
【分析】求出不等式组的解集即可．
【解答】解：等式组的解集为x＜﹣3，
故答案为：x＜﹣3．
13．（3分）在一个布袋里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从布袋里摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，则两次摸出的球都是红球的概率是 　　．
【分析】根据题意先画出树状图，求出总情况数，再根据概率公式即可得出答案．
【解答】解：根据题意画图如下：

∵共有6种情况，两次摸出的球都是红球的有2种情况，
∴两次摸出的球都是红球的概率是＝．
故答案为：．
14．（3分）如图，将四边形ABCD绕顶点A逆时针旋转45°至AB′C′D′的位置，若AB＝8cm，则图中阴影部分的面积为 　8π　．

【分析】由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积，代入扇形面积公式计算即可．
【解答】解：由旋转的性质得：∠BAB'＝45°，四边形AB'C'D'≌四边形ABCD，
则图中阴影部分的面积＝四边形ABCD的面积+扇形ABB'的面积﹣四边形AB'C'D'的面积＝扇形ABB'的面积＝＝8π；
故答案为：8π．
15．（3分）如图，有一张矩形纸条ABCD，AB＝5，BC＝2，点M，N分别在边AB，CD上，CN＝1．现将四边形BCM沿MN折叠，使点B，C分别落在图中CD边上方的点B′，C′处，在点M从点A运动到点B的过程中，若边MB′与边CD交于点E，则线段DE长的取值范围为 　≤DE≤2　．

【分析】通过移动点M的位置，探究点E的运动轨迹，寻找特殊位置解决问题即可．
【解答】解：如图1，当点E与点B'重合时，
由折叠时，B'C'＝BC＝2，C'N＝CN＝1，∠C'＝90°，
∴EN＝，
∴DE＝AB﹣EN﹣CN＝5﹣﹣1＝4﹣，
如图2，当B'M⊥CD时，∠B'EN＝90°，
由折叠得，∠B'＝∠C'＝90°，B'C'＝BC＝2，
∴四边形B'C'NE为矩形，
∴EN＝B'C'＝2，
∴DE＝AB﹣EN﹣CN＝5﹣2﹣1＝2，
如图3，当点M与点A重合时，
由折叠得，∠EMN＝∠BMN，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴∠ENM＝∠BMN，
∴∠EMN＝∠ENM，
∴EM＝EN，
∵CN＝1，AB＝CD＝5，
∴DN＝4，
设DE＝x，则EN＝EM＝4﹣x，
在Rt△AED中，DE2+AD2＝ME2，
∴x2+22＝（4﹣x）2，
解得：x＝，
∴DE＝，
∵点B'、C'在线段CD上方，
∴DE的取值范围为≤DE≤2．
故答案为：≤DE≤2．



三.解答题（本大题共8个小题，计75分）
16．（8分）先化简，再求值：，其中a＝2，b＝﹣1．
【分析】先分解因式，同时把除法变成乘法，算乘法，再算减法，最后代入求出答案即可．
【解答】解：原式＝•﹣
＝﹣
＝﹣，
当a＝2，b＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣1．
17．（9分）某校计划成立下列学生社团：
社团名称
文学社
话剧创作社
合唱团
生物实验小组
英语俱乐部
社团代号
A
B
C
D
E
为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取了部分学生进行问卷调查（每名学生必须选一个且只选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）本次调查的样本容量为 　120　，统计图中的a＝　12　，b＝　36　；
（2）通过计算补全条形统计图；
（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“合唱团”的学生人数．
【分析】（1）根据报A的人数和所占的百分比，可以求得样本容量，然后再根据扇形统计图中的数据，即可计算出a、b的值；
（2）根据（1）中的结果，可以计算出选择E的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（3）根据条形统计图中的数据，可以计算出全校喜爱“合唱团”的学生人数．
【解答】解：（1）本次调查的样本容量为：18÷15%＝120，
a＝120×10%＝12，
b＝120×30%＝36，
故答案为：120，12，36；
（2）由（1）知：a＝12，b＝36，则选E的学生有：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24，
补全的条形统计图如右图所示；
（3）2500×＝625（人），
答：估计全校喜爱“合唱团”的学生约为625人．

18．（9分）如图，在直角坐标系中，Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB＝3，AC＝6．
（1）求BC边所在直线的解析式；
（2）若反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A，求m的值；
（3）若反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，请直接写出n的取值范围．

【分析】（1）根据点A的坐标为（1，1），AB＝3，AC＝6，可求出B（1，4），C（7，1），设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），代入即可；
（2）将点A（1，1）代入y＝（x＞0）即可；
（3）找到临界状态：反比例函数图象与△ABC只有一个公共点时，求出n的值，即可得出范围．
【解答】解：（1）∵Rt△ABC位于第一象限，两条直角边AC、AB分别平行于x轴、y轴，点A的坐标为（1，1），AB＝3，AC＝6，
∴B（1，4），C（7，1），
∴设直线BC的解析式为y＝kx+b（k≠0），
则，
解得，
∴BC边所在直线的解析式为：y＝﹣；
（2）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（1，1），
∴m＝1；
（3）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象与△ABC有公共点，
∴当函数经过A（1，1）时，n＝1，
当函数图形经过点C（7，1）时，n＝7，
当反比例函数图象与线段BC相切时，设y＝过BC上一点（a，﹣），
则n＝a（﹣）＝﹣，
∴n的最大值为：，
∴1．
19．（9分）2020年11月24日4时30分，我国在中国文昌航天发射场，用长征五号遥五运载火箭成功发射探月工程嫦娥五号探测器，火箭飞行约2200秒后，顺利将探测器送入预定轨道，开启我国首次地外天体采样返回之旅．如图，火箭从地面O处发射，当火箭达到A点时，从位于地面C处雷达站测得AC的距离是6km，仰角为42.4°；1秒后火箭到达B点，此时测得仰角为45.5°．求这枚火箭从A到B的平均速度是多少？（结果精确到0.01）（参考数据：sin42.4°≈0.67，cos42.4°≈0.74，tan42.4°≈0905，sin45.5°≈0.71，cos45.5°0.70，tan45.5°≈1.02）

【分析】根据题意直接利用锐角三角函数关系得出OC＝AC•cos∠ACO，根据题意直接利用锐角三角函数关系得出BO＝OC•tan∠BCO，再利用AO＝ACsin∠ACO，求出AB的值，进而得出答案．
【解答】解：在Rt△ACO中，AC＝6km，∠ACO＝42.4°，
∵cos∠ACO＝，
∴OC＝AC•cos∠ACO＝6×cos42.4°≈4.44（km），
在Rt△BCO中，OC＝4.44km，∠BCO＝45.5°，
∵tan∠BCO＝，
∴BO＝OC•tan∠BCO＝4.44×tan45.5°≈4.44×1.02＝4.5288（km），
∵sin∠ACO＝，
∴AO＝ACsin∠ACO＝6×sin42.4°≈4.02（km），
∴AB＝BO﹣AO＝4.5288﹣4.02＝0.5088≈0.51（km）．
∵时间为1秒，
∴这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s，
答：这枚火箭从A到B的平均速度大约是0.51km/s．
20．（9分）阅读与思考：
阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是上的一点，且＝，连接BF可得BF＝BE．

（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；
（2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP⊥l于点P．求BP的长．
【分析】（1）连接CE、BC，证出△CEB≌△CFB，则可得出结论；
（2）先求BE长，证出△AFB∽△FPB，得比例线段即可求出BP长．
【解答】解：（1）如图1所示，连接CE、BC，

∵CD⊥AB，AD＝DE，
∴AC＝CE，
∴∠CAE＝∠CEA，
又∵，
∴CA＝CF，∠FBC＝∠EBC，
∴CE＝CF，
又∵∠A+∠F＝180°，∠CEA+∠CEB＝180°，
∴∠CEB＝∠F，
∴△CEB≌△CFB（AAS），
∴BE＝BF；
（2）如图2所示，连接AF，

∵AB＝10，EO＝，
∴EB＝7.5，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠AFB＝90°，
∵l与与⊙O相切于点F，
∴∠OFP＝90°，
∴∠AFO＝∠BFP，
又∵OF＝OA，
∴∠OAF＝∠OFA，
∴∠OAF＝∠BFP，
∵BP⊥l于点P，
∴∠BPF＝90°，
∴△AFB∽△FPB，
∴，
即，
∴．
21．（9分）为加快老旧小区改造，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱物资：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱物资．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用500元，每辆小货次需费用300元．若运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需費用最少，最少费用是多少？
【分析】（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，由“2辆大货车与3辆小货车一次可以运输60箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输135箱”，可列方程组，即可求解；
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，由“运输物资不少于150箱，且总费用小于5400元”可列不等式组，可求整数a的值，即可求解．
【解答】解：（1）设1辆大货车一次运输x箱物资，1辆小货车一次运输y箱物资，
由题意可得：，
解得：，
答：1辆大货车一次运输150箱物资，1辆小货车一次运输100箱物资；
（2）设有a辆大货车，（12﹣a）辆小货车，
由题意可得：，
解得：6≤a＜9，
又∵a须为整数，
∴a＝6，7，8；
∴共有三种方案，
方案①6辆大货车，6辆小货车，方案②7辆大货车，5辆小货车，方案③8辆大货车，4辆小货车；
当有6辆大货车，6辆小货车时，费用＝500×6+300×6＝4800元，
当有7辆大货车，5辆小货车时，费用＝500×7+300×5＝5000元，
当有8辆大货车，4辆小货车时，费用＝500×8+300×4＝5200元，
∵4800＜5000＜5200，
∴方案③，即当有6辆大货车，6辆小货车时，费用最小，最小费用为4800元．
22．（11分）在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝α，D为△ABC内一点，将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，点A，D的对应点分别为点B，E．
（1）如图1，若A，D，E三点在同一直线上，则∠CDE＝　　（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若A，D，E三点在同一直线上，α＝60°，过点C作CF⊥AE于点F，然后探究线段CF，AE，BE之间的数量关系，并证明你的结论；
（3）图3中，若CA＝2，CD＝2，将△DCE绕点C旋转，当 　α＝90°或270°　时，△CAD的面积最大，最大面积是 　2　．

【分析】（1）由旋转的性质可得CD＝CE，∠DCE＝α，即可求解；
（2）由旋转的性质可得AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，可证△CDE是等边三角形，由等边三角形的性质可得DF＝EF＝CF，即可求解；
（3）过点D作DF⊥AC于点F，当DF取得最大值时，△CAD面积最大，当CD＝DF＝2时可得出答案．
【解答】解：（1）如图1中，

∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角α得到△CBE，
∴△ACD≌△BCE，∠DCE＝α，
∴CD＝CE，
∴∠CDE＝．
故答案为：．

（2）AE＝BE+CF．
理由如下：如图2中，

∵将△CAD绕点C按逆时针方向旋转角60°得到△CBE，
∴△ACD≌△BCE，
∴AD＝BE，CD＝CE，∠DCE＝60°，
∴△CDE是等边三角形，且CF⊥DE，
∴DF＝EF＝CF，
∵AE＝AD+DF+EF，
∴AE＝BE+CF．

（3）如图，过点D作DF⊥AC于点F，

∵S△ACD＝AC•DF＝DF，
∴当DF取得最大值时，△CAD面积最大，
又∵在△CFD中，DF＜CD，
∴只有当CD旋转到与AC垂直时，FD才能取得最大值，即FD＝CD＝2，
∵旋转角度为0°＜α＜360°，
∴当α＝90°或270°时，△CAD的面积最大，最大面积是2，
故答案为α＝90°或270°；2．
23．（11分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C（0，﹣3），顶点D的坐标为（1，﹣4）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，抛物线在第四象限的图象上有一点M，求四边形ABMC面积的最大值及此时点M的坐标；
（3）如图2，直线CD交x轴于点E，若点P是线段EC上的一个动点，是否存在以点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）利用二次函数的顶点式求解；
（2）将四边形ABMC进行分割，分成△ABC，△CMN，△BMN的和，△ABC的面积是定值，求出直线BC的表达式，当点M在移动时，表示出线段MN的长度，从而计算出△CMN，△BMN面积和的最大值，进而求解；
（3）利用三角形相似的判定条件，两边对应成比例且夹角相等进行求解，通过求直线CD的表达式，得到E点的坐标，从而求出∠OEC＝∠OBC，分情况讨论两边成比例的情况，进而求出点EP的长度，再借助解直角三角形进行求解．
【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣1）2﹣4，
将点C（0，﹣3）代入得：
4a﹣4＝0，
解得a＝1，
∴抛物线表达式为：y＝（x﹣1）2﹣4；
（2）连接BC，作MN∥y轴交BC于点N，作BE⊥MN，CF⊥MN，如图，

由（1）知，抛物线表达式为y＝（x﹣1）2﹣4＝x2﹣2x﹣3，
令y＝0，可解得x1＝﹣1，x2＝3，
∴点A坐标（﹣1，0），点B坐标（3，0），
设直线BC的表达式为y＝kx+b，将点B （3，0），C（0，﹣3）代入得：
，
∴直线BC表达式为y＝x﹣3，
设M点（m，m2﹣2m﹣3），则点N（m，m﹣3），
MN＝yN﹣yM＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m＝﹣（m﹣）2+，
∴S四边形ABMC＝S△ABC+S△BCM
＝S△ABC+S△CMN+S△BMN
＝++
＝+
＝6+
＝（m﹣）2+，
当m＝时，即点M坐标（，﹣）时，四边形ABMC面积的最大值；
（3）如图，作PQ垂直x轴，

设直线CD：y＝px+q，将点C，D分别代入得，
，
解得，
∴直线BC：y＝﹣x﹣3，
当y＝0时，解得x＝﹣3，
∴点E坐标为（﹣3，0），
∵OE＝OC＝OB＝3，
∴∠OEC＝∠OBC＝45°，
在Rt△OBC中，
BC＝＝3，
①当△BAC∽△EPO时，
，即，
解得EP＝2，
在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，
∴sin45°＝，
解得PQ＝2，
∴EQ＝PQ＝2，
此时点P坐标（﹣1，﹣2）；
②当△BAC∽△EOP时，
，即，
解得EP＝，
在Rt△EPQ中，∠OEC＝45°，
∴sin45°＝，
解得PQ＝，
∴EQ＝PQ＝，
此时点P坐标（﹣，﹣）；
综上所述，当点P坐标为（﹣1，﹣2）或（﹣，﹣）时，点P、E、O为顶点的三角形与△ABC相似．