2021年云南省昭通市昭阳一中中考数学模拟试卷（二） word，解析版

这是一份2021年云南省昭通市昭阳一中中考数学模拟试卷（二） word，解析版，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年云南省昭通市昭阳一中中考数学模拟试卷（二）
一、选择题（每小题4分，满分32分）
1．（4分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（4分）下列计算不正确的是（　　）
A．±＝±3 B．4ab+3ba＝7ab
C．（﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b4
4．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝45°，连接AO，过点O作OE⊥BC交BC于点D，交⊙O于点E．若点D是OE的中点，则∠AOE的度数为（　　）

A．160° B．150° C．135° D．120°
5．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，AE⊥AC，DE垂直平分AB于点D，则EC的长为（　　）

A． B． C． D．3
6．（4分）我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个里边有景区门票票价，下列说法中错误的是（　　）
景区名称
石林
玉龙雪山
丽江古城
大理三塔文化旅游区
西双版纳热带植物园
票价（元）
175
105
80
121
80
A．平均数是120 B．中位数是105
C．众数是80 D．极差是95
7．（4分）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣2 B．a≥2 C．a＞﹣2 D．a≤2
8．（4分）按一定规律排列的单项式：﹣，，﹣，，…，则第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）n﹣1 B．（﹣1）n
C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）n
二、填空题（每小题3分.满分18分）
9．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果把收入100元记作+100元，那么支出60元记作 　 　元．
10．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BFC＝127°4'，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCD的度数为 　 　．

11．（3分）关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为　 　．
12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，＝，若S△ADE＝S四边形DEBC，则＝　 　．

13．（3分）圆锥的底面半径是4cm，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高为 　 　cm．
14．（3分）已知点P为反比例函数y＝图象上的一点，点P到y轴的距离为2，则经过点P和点A（4，0）的一次函数解析式为 　 　．
三、解答题（本大题共9个小题,满分70分）
15．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
16．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB＝DE，AB∥ED．AC∥FD
求证：AC＝DF．

17．（6分）“褚橙”是云南特色水果之一，不仅味道独具一格，营养价值也十分高．某水果店在开业期间购进甲，乙两种型号的“褚橙”共200箱．为了提升销量，对这两种“褚橙”进行打折出售．打折后甲型号“褚橙”每箱190元，乙型号“褚橙”每箱138元，这两种“褚橙”全部销售完后，销售总收入为31760元．请问甲、乙两种型号的“褚橙”各有多少箱？
18．（8分）我市某中学为了了解孩子们对《中国许词大会》，《百家讲坛》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了 　 　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是 　 　度；
（4）若该学校有2400人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？

19．（7分）为加强和改进学校美育，教育部门决定以抽签的方式安排四支管乐队中的两支到边远地区进行管乐展演．现给四支相同的标签分别标上字母A、B、C、D用来表示对应的四支管乐队．抽签的方式为：先随机抽取一支，记下该标签上的字母，不放回，摇匀后再从中随机抽取一支，记下该标签上的字母．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求抽到A队和C队到边远地区进行管乐展演的概率．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，BD平分∠ABC．过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若CE＝，四边形ABCD的面积为4，求DE的长．

21．（8分）某贫困村把握精准扶贫良好政策的机遇，依靠自身的努力和各级党委政府的帮扶，根据本村的地质和气候特征，大力发展特色蔬菜种植．该村计划种植辣椒和大蒜两种蔬菜，总面积为30亩，总成本不超过15万元，两种蔬菜的有关数据如表：

成本（单位：万元/亩）
销售额（单位：万元/亩）
辣椒
0.3
0.9
大蒜
0.6
1.5
设种植辣椒x亩，种植面积均为整数亩，两种蔬菜总收益为y万元，根据以上信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）若要总收益不低于23.4万元，则有几种种植方案？哪种方案的收益最大？最大收益是多少？
22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，且∠A＝2∠DCB，E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BE＝EO，AB＝8，求的长．

23．（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．
（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

2021年云南省昭通市昭阳一中中考数学模拟试卷（二）
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，满分32分）
1．（4分）4月24日是中国航天日，1970年的这一天，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，标志着中国从此进入了太空时代，它的运行轨道距地球最近点439000米，将439000用科学记数法表示应为（　　）
A．0.439×106 B．4.39×106 C．4.39×105 D．439×103
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将439000用科学记数法表示为4.39×105．
故选：C．
2．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点，再利用各象限内点的坐标特点得出答案．
【解答】解：点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点为（5，﹣m2﹣3），
∵﹣m2﹣3＜0，
∴点P（﹣5，m2+3）关于原点的对称点在第四象限．
故选：D．
3．（4分）下列计算不正确的是（　　）
A．±＝±3 B．4ab+3ba＝7ab
C．（﹣1）0＝1 D．（3ab2）2＝6a2b4
【分析】直接利用整式的加减运算法则以及零指数幂的性质、积的乘方运算法则、二次根式的性质分别化简，进而得出答案．
【解答】解：A．±＝±3，故此选项不合题意；
B.4ab+3ba＝7ab，故此选项不合题意；
C．（﹣1）0＝1，故此选项不合题意；
D．（3ab2）2＝9a2b4，故此选项符合题意；
故选：D．
4．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，∠ABC＝45°，连接AO，过点O作OE⊥BC交BC于点D，交⊙O于点E．若点D是OE的中点，则∠AOE的度数为（　　）

A．160° B．150° C．135° D．120°
【分析】连接OC，如图，利用余弦的定义求出∠DOC＝60°，再根据圆周角定理得到∠AOC＝2∠ABC＝90°，然后计算∠AOC+∠COE即可．
【解答】解：连接OC，如图，

∵点D是半径OE中点，
∴OD＝OE＝OC，
∵OD⊥BC，
∴cos∠DOC＝＝，
∴∠DOC＝60°，
∵∠AOC＝2∠ABC＝2×45°＝90°，
∴∠AOE＝90°+60°＝150°．
故选：B．
5．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC＝4，AE⊥AC，DE垂直平分AB于点D，则EC的长为（　　）

A． B． C． D．3
【分析】根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，由等腰三角形的性质得到∠B＝∠BAE，根据三角形的外角的性质得到∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，求得∠C＝30°，根据三角函数的定义即可得到结论．
【解答】解：∵DE垂直平分AB于点D，
∴AE＝BE，
∴∠B＝∠BAE，
∴∠AEC＝∠B+∠BAE＝2∠B，
∵AB＝AC，
∴∠AEC＝2∠C，
∵AE⊥AC，
∴∠EAC＝90°，
∴∠C＝30°，
∴CE＝，
故选：C．
6．（4分）我省五个5A级旅游景区门票票价如下表所示（单位：元）关于这五个里边有景区门票票价，下列说法中错误的是（　　）
景区名称
石林
玉龙雪山
丽江古城
大理三塔文化旅游区
西双版纳热带植物园
票价（元）
175
105
80
121
80
A．平均数是120 B．中位数是105
C．众数是80 D．极差是95
【分析】根据极差，中位数和众数的定义解答，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；极差就是这组数中最大值与最小值的差．
【解答】解：A、平均数为（175+105+80+121+80）÷5＝112.2，错误．
B、从高到低排列后，为80，80，105，121，175，中位数是105，正确；
C、80出现了两次，出现的次数最多，所以众数是80，正确；
D、极差是175﹣80＝95，正确．
故选：A．
7．（4分）若关于x的不等式组无解，则实数a的取值范围是（　　）
A．a＜﹣2 B．a≥2 C．a＞﹣2 D．a≤2
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据已知得出关于a的不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≥4，
解不等式②得：x≤a+6，
又∵关于x的不等式组无解，
∴a+6＜4，
解得：a＜﹣2，
故选：A．
8．（4分）按一定规律排列的单项式：﹣，，﹣，，…，则第n个单项式是（　　）
A．（﹣1）n﹣1 B．（﹣1）n
C．（﹣1）n﹣1 D．（﹣1）n
【分析】由所给的单项式可看出，分母为2n，分子为a3n，奇数项为负，偶数项为正，据此即可作答．
【解答】解：∵﹣＝（﹣1）1×，
＝（﹣1）2×，
﹣＝（﹣1）3×，
＝（﹣1）4×，
…，
∴第n个单项式为：（﹣1）n．
故选：B．
二、填空题（每小题3分.满分18分）
9．（3分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”．意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果把收入100元记作+100元，那么支出60元记作 　﹣60　元．
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，收入100元记作+100元，那么支出60元则为﹣60元，
【解答】解：收入100元记作“+100”，那么支出60元应记作“﹣60”，
故答案为：﹣60．
10．（3分）如图，已知AB∥CD，∠BFC＝127°4'，观察图中尺规作图的痕迹，可知∠BCD的度数为 　26°28′　．

【分析】利用基本作图得到CB平分∠DCF，先根据平行线的性质得到∠DCF＝52°56′，然后根据角平分线的定义得到∠BCD的度数．
【解答】解：由作法得CB平分∠DCF，
∵AB∥CD，
∴∠DCF+∠BFC＝180°，
∴∠DCF＝180°﹣127°4′＝52°56′，
∵CB平分∠DCF，
∴∠BCD＝∠DCF＝×52°56′＝26°28′．
故答案为26°28′．
11．（3分）关于x的一元二次方程ax2+4x﹣2＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为　a＞﹣2且a≠0　．
【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a≠0且Δ＝42﹣4×a×（﹣2）＞0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得a≠0且Δ＝42﹣4×a×（﹣2）＞0，
解得a＞﹣2且a≠0．
故答案为a＞﹣2且a≠0．
12．（3分）如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，＝，若S△ADE＝S四边形DEBC，则＝　　．

【分析】证明△DAE∽△BAC，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方解答即可．
【解答】解：∵S△ADE＝S四边形DEBC，
∴S△ADE＝S△ABC，
∵＝，∠DAE＝∠BAC，
∴△DAE∽△BAC，
∴＝（）2，
∴＝，
故答案为：．
13．（3分）圆锥的底面半径是4cm，侧面展开图的圆心角是180°，则圆锥的高为 　4　cm．
【分析】根据弧长公式求出圆锥的母线长，根据勾股定理计算，得到答案．
【解答】解：设扇形的母线长为Rcm，
∵圆锥的底面半径是4cm，
∴圆锥的底面周长是8πcm，即侧面展开图扇形的弧长是8πcm，
则＝8π，
解得：R＝8（cm），
由勾股定理得：圆锥的高＝＝4（cm），
故答案为：4．
14．（3分）已知点P为反比例函数y＝图象上的一点，点P到y轴的距离为2，则经过点P和点A（4，0）的一次函数解析式为 　y＝﹣x+6或y＝x﹣2　．
【分析】由点P到x轴的距离为2，可得P点坐标，则可求经过点P和点A（4，0）的一次函数解析式．
【解答】解：设y＝kx+b，
∵点P到y轴的距离为2，
∴可得点P的纵坐标是±2，代入y＝中，可得点P的横坐标为±3．
∴P（﹣2，﹣3）或（2，3）
把（2，3）和A（4，0）代入y＝kx+b中，得，
解得：，
∴y＝﹣x+6；
把（﹣2，﹣3）和A（4，0）代入y＝kx+b中，得，
解得：
∴y＝x﹣2．
故答案是：y＝﹣x+6或y＝x﹣2．
三、解答题（本大题共9个小题,满分70分）
15．（6分）先化简，再求值：（﹣1）÷，然后从0，1，2三个数中选择一个恰当的数代入求值．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．
【解答】解：原式＝（﹣）÷
＝•
＝，
当x＝0时，原式＝﹣1．
16．（6分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB＝DE，AB∥ED．AC∥FD
求证：AC＝DF．

【分析】由两直线平行可得，两组内错角相等，又AB＝DE，则△ABC≌△DEF（AAS），则AC＝DF．
【解答】证明：∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B＝∠E，∠ACB＝∠DFE，
又AB＝DE，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴AC＝DF．
17．（6分）“褚橙”是云南特色水果之一，不仅味道独具一格，营养价值也十分高．某水果店在开业期间购进甲，乙两种型号的“褚橙”共200箱．为了提升销量，对这两种“褚橙”进行打折出售．打折后甲型号“褚橙”每箱190元，乙型号“褚橙”每箱138元，这两种“褚橙”全部销售完后，销售总收入为31760元．请问甲、乙两种型号的“褚橙”各有多少箱？
【分析】设甲种型号的“褚橙”有x箱，乙种型号的“褚橙”有y箱，利用总价＝单价×数量，结合销售甲、乙两种型号的“褚橙”200箱的销售总收入为31760元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出原有甲、乙两种型号的“褚橙”的数量．
【解答】解：设甲种型号的“褚橙”有x箱，乙种型号的“褚橙”有y箱，
依题意得：，
解得：．
答：甲种型号的“褚橙”有80箱，乙种型号的“褚橙”有120箱．
18．（8分）我市某中学为了了解孩子们对《中国许词大会》，《百家讲坛》，《最强大脑》，《超级演说家》，《地理中国》五种电视节目的喜爱程度，随机在七、八、九年级抽取了部分学生进行调查（每人只能选择一种喜爱的电视节目），并将获得的数据进行整理，绘制出两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次调查中共抽取了 　200　名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是 　36　度；
（4）若该学校有2400人，请你估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是多少人？

【分析】（1）由中国诗词大会的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各节目人数之和等于总人数求出挑战不可能的人数，从而补全图形；
（3）用360°乘以地理中国人数所占比例即可得；
（4）用总人数乘以喜欢《最强大脑》节目的学生人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）本次调查中共抽取学生30÷15%＝200（名），
故答案为：200；

（2）挑战不可能的人数为200﹣（20+60+40+30）＝50（名），
补全图形如下：


（3）在扇形统计图中，喜爱《地理中国》节目的人数所在扇形的圆心角是360°×＝36°，
故答案为：36；

（4）2400×＝720（人），
答：估计该学校喜欢《最强大脑》节目的学生人数是720人．
19．（7分）为加强和改进学校美育，教育部门决定以抽签的方式安排四支管乐队中的两支到边远地区进行管乐展演．现给四支相同的标签分别标上字母A、B、C、D用来表示对应的四支管乐队．抽签的方式为：先随机抽取一支，记下该标签上的字母，不放回，摇匀后再从中随机抽取一支，记下该标签上的字母．
（1）用列表法或树状图法（树状图也称树形图）中的一种方法，求所有可能出现的结果总数；
（2）求抽到A队和C队到边远地区进行管乐展演的概率．
【分析】（1）利用树状图展示所有12种等可能的结果数；
（2）找出抽到A队和C队的结果数，然后根据概率公式求解．
【解答】解：（1）画树状图为：

共有12种等可能的结果数；
（2）抽到A队和C队到边远地区进行管乐展演的结果数为2，
所以抽到A队和C队到边远地区进行管乐展演的概率＝＝．
20．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，BD平分∠ABC．过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若CE＝，四边形ABCD的面积为4，求DE的长．

【分析】（1）由平行线的性质和角平分线得出∠ADB＝∠ABD，证出AD＝AB，由AB＝BC得出AD＝BC，即可得出结论；
（2）根据垂直的定义得到∠DEC＝90°，设DE的长为m，根据勾股定理得到CD＝＝，由（1）得四边形ABCD是菱形，求得BC＝CD＝，根据菱形的面积列方程即可得到答案．
【解答】（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB＝∠CBD，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴∠ADB＝∠ABD，
∴AD＝AB，
∵AB＝BC，
∴AD＝BC，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵AB＝BC，
∴四边形ABCD是菱形；
（2）解：∵DE⊥BE，
∴∠DEC＝90°，
设DE的长为m，CD＝＝，
由（1）得四边形ABCD是菱形，
∴BC＝CD＝，
∴S四边形ABCD＝BC•DE＝m•＝4，
解得：m＝（负值舍去），
∴DE的长为．
21．（8分）某贫困村把握精准扶贫良好政策的机遇，依靠自身的努力和各级党委政府的帮扶，根据本村的地质和气候特征，大力发展特色蔬菜种植．该村计划种植辣椒和大蒜两种蔬菜，总面积为30亩，总成本不超过15万元，两种蔬菜的有关数据如表：

成本（单位：万元/亩）
销售额（单位：万元/亩）
辣椒
0.3
0.9
大蒜
0.6
1.5
设种植辣椒x亩，种植面积均为整数亩，两种蔬菜总收益为y万元，根据以上信息，解答下列问题：
（1）求y与x的函数解析式（也称关系式），请直接写出x的取值范围；
（2）若要总收益不低于23.4万元，则有几种种植方案？哪种方案的收益最大？最大收益是多少？
【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以得到y关于x的函数关系式；
（2）根据题意可以列出相应的不等式，再根据（1）中的函数关系式即可解答本题．
【解答】解：（1）由题意可得，
0.3x+0.6（30﹣x）≤15，解得x≥10，
∴y＝（0.9﹣0.3）x+（1.5﹣0.6）（30﹣x）＝﹣0.3x+27（10≤x≤30），
即y关于x的函数关系式是y＝﹣0.3x+27（10≤x≤30）；

（2）由题意可得，
﹣0.3x+27≥23.4，
解得x≤12，
∴10≤x≤12，
故有3种种植方案：①种植辣椒10亩，种植大蒜20亩；②种植辣椒11亩，种植大蒜19亩；③种植辣椒12亩，种植大蒜18亩．
∵﹣0.3＜0，y随x的增大而减小，
∴方案①，即种植辣椒10亩，种植大蒜20亩时收益最大，最大收益是：﹣0.3×10+27＝24（万元）．
22．（9分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D是边AB上一点，且∠A＝2∠DCB，E是BC边上的一点，以EC为直径的⊙O经过点D．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BE＝EO，AB＝8，求的长．

【分析】（1）连接OD，由OD＝OC，根据等边对等角得到一对角相等，再由∠DOB为△COD的外角，利用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，等量代换可得出∠DOB＝2∠DCB，又∠A＝2∠DCB，可得出∠A＝∠DOB，又∠ACB＝90°，可得出直角三角形ABC中两锐角互余，等量代换可得出∠B与∠ODB互余，即OD垂直于BD，确定出AB为圆O的切线，得证；
（2）由已知得到OB＝2OD，根据直角三角形的性质得到∠B＝30°，求得∠DOE＝60°，解直角三角形得到OD＝，根据弧长公式即可得到结论．
【解答】（1）证明：连接OD，如图所示：
∵OD＝OC，
∴∠DCB＝∠ODC，
又∵∠DOB为△COD的外角，
∴∠DOB＝∠DCB+∠ODC＝2∠DCB，
又∵∠A＝2∠DCB，
∴∠A＝∠DOB，
∵∠ACB＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∴∠DOB+∠B＝90°，
∴∠BDO＝90°，
∴OD⊥AB，
∵OD是⊙O的半径，
∴AB是⊙O的切线；
（2）解：∵BE＝EO，
∴OB＝2OD，
∵OD⊥AB，
∴∠B＝30°，
∴∠DOE＝60°，
∵AB＝8，
∴BC＝AB＝4，
∴OD＝，
∴的长＝60＝π．

23．（12分）如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C（0，﹣2），点A的坐标是（2，0），P为抛物线上的一个动点，过点P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E，抛物线的对称轴是直线x＝﹣1．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点P在第二象限内，且PE＝OD，求△PBE的面积．
（3）在（2）的条件下，若M为直线BC上一点，在x轴的上方，是否存在点M，使△BDM是以BD为腰的等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）点A（2，0）、点B（﹣4，0），则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），即可求解；
（2）PE＝OD，则PE＝（x2+x﹣2﹣x+2）＝（﹣x），求得：点D（﹣5，0），利用S△PBE＝PE×BD＝（x2+x﹣2﹣x+2）（﹣4﹣x），即可求解；
（3）BD＝1＝BM，则yM＝﹣BMsin∠ABC＝﹣1×＝﹣，即可求解．
【解答】解：（1）点A的坐标是（2，0），抛物线的对称轴是直线x＝﹣1，则点B（﹣4，0），
则函数的表达式为：y＝a（x﹣2）（x+4）＝a（x2+2x﹣8），
即：﹣8a＝﹣2，解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2+x﹣2；
（2）将点B、C的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：
直线BC的表达式为：y＝﹣x﹣2，则tan∠ABC＝，则sin∠ABC＝，
设点D（x，0），则点P（x，x2+x﹣2），点E（x，﹣x﹣2），
∵PE＝OD，
∴PE＝（x2+x﹣2+x+2）＝（﹣x），
解得：x＝0或﹣5（舍去x＝0），
即点D（﹣5，0）
S△PBE＝×PE×BD＝（x2+x﹣2+x+2）（﹣4﹣x）＝；

（3）由题意得：△BDM是以BD为腰的等腰三角形，

①当BD＝BM时，过点M作MH⊥x轴于点H，
BD＝1＝BM，
则MH＝yM＝BMsin∠ABC＝1×＝，
则xM＝﹣，
故点M（﹣，）；
②如图，

当BD＝DM时，过点D作DH⊥BC于H，∴BM＝2BH，
在Rt△BHD中，BH＝BDcos∠ABC＝，
∴BM＝，
过点M作MG⊥x轴于G，MG＝BM•sin∠ABC＝，
BG＝BM•cos∠ABC＝，
点M（﹣，）；
故点M坐标为（﹣，）或（﹣，）．
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日期：2021/11/10 23:44:58；用户：小老师；邮箱：13469138795；学号：38673087