【专项练习】苏教版初二数学上册 《勾股定理》模型（1）——直角三角形锐角平分线模型（含答案）学案

《勾股定理》模型（一）——直角三角形锐角平分线模型

【结论】如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC＝6，BC＝8，AP是∠CAB的角平分线，求PC的长

【解析】如图，

角平分线的性质：

1.由角平分线可以得两个相等的角。

2.角平分线上的点到角两边的距离相等。

3.三角形的三条角平分线交于一点，称作三角形的内心。

三角形的内心到三角形三边的距离相等。

4.三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的

两邻边对应成比例。

典例1  ☆☆☆☆☆

如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB=6，BC=8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，点B落在点E处，折痕为AD，则 BD的长为（    ）.

     A.3            B.4            C.5             D.6

【答案】A

【解析】∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，

         ∴根据勾股定理得 AC==10.易知 EC＝AC－AE＝10－6＝4.

设BD=x，由折叠性质可知 DE= BD=x，

在 Rt△CDE中，根据勾股定理得（8-x）2=42＋x²，解得 x=3.

故选 A.

典例1  ☆☆☆☆☆

如图所示，在 Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，将△BCD沿 BD折叠，使点C落在边AB上的点C´处，则折痕 BD的长为（     ）

    A.3         B.3           C.3           D.5

【答案】C

【解析】∵∠C=90°，AC=8，BC=6，∴AB=10.

根据折叠的性质，得 BC= BC´，CD= DC´，易知 AC´=AB－C´B=10－6＝4.在Rt△AC´D 中，设 DC´=x，则 AD＝8-x，

根据勾股定理得（8－x）2=x²＋4²，解得x=3，∴CD=3.

BD= ==3.

故选 C.

 1.（★★☆☆☆）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠ACB＝90°，AC=4 cm，BC=3cm，将斜边 AB翻折，使点B落在直角选 AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为(     )

A.1 cm          B.1.5 cm       C.2 cm        D.3 cm

2.（★★☆☆☆）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，

DE⊥AB于点E，若 DE=15 cm，BE=8 cm，则 BC的长为（    ）.

A.15 cm         B.17 cm        C.30cm        D.32cm

1.如图所示的三角形纸片中，∠B＝90°，AC＝13，BC＝5.现将纸片进行折叠，

使得顶点 B落在AC边上的点D处，折痕为 AE，则 BE 的长为(    )

A.2.4            B.2.5           C.2.8            D.3

运用勾股定理计算是中考必考知识点 ，如何构造直角三角形是关键，然后设未知数列方程来求解。

答案：

小试牛刀

1. 答案 A

解析 在Rt△ABC中， AB ===5（cm），

根据折叠的性质可知 AE=AB=5 cm.

∵AC= 4 cm，∴CE＝AE－AC＝1 cm.即 CE的长为1 cm.

故选 A.

2. 答案 D

解析  ∵AD平分∠CAB，DC工AC， DE⊥AB，∴DC=DE=15 cm.

在 Rt△BDE中，BD＝＝17（cm），

∴BC= CD＋BD=15＋17=32（cm）.

故选 D.

直击中考 

1. 答案 A

解析 ∵∠B=90°，AC=13，BC=5， AB= =12.

设 BE＝x，由折叠的性质可得 CD＝AC－AD=13-12=1,

DE＝BE＝x,∠ADE＝∠B=90°,

∴EC＝BC－BE＝5－x.

在 Rt△DEC中，EC2＝CD2+DE2，∴（5-x）2=1＋x²，解得x＝2.4，

∴BE=2.4. 故选 A.