人教版七年级上第四章图形认识初步学案
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正方形展开图的知识要点：
正方形展开图的识别方法：
- 排除法：（1）由少于或多于6个的正方形组成的图形不是正方形的平面展开图
（2）有“凹”字型或“田”字型部分的平面图形不是正方体的展开图
2.对比法：对照上面的四种规则进行对照；
从展开图可以看出，在正方形的展开图中不会出现如下图所示的“凹”字型和“田”字型结构．
一 长方体与正方体展开图
【例1】 下列图形中，不能表示长方体平面展开图的是（ ）
A B C D
【变式练习】如图是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计），则盒子的容积为（ ）
．4 ．6 ．12 ．15
【变式练习】下图是一个长方体纸盒的展开图，请把-5，3，5，-1，-3，1分别填入六个长方形，使得按虚线折成长方体后，相对面上的两数互为相反数．
【例2】 下列图形中为正方体的平面展开图的是（ ）
． ． ． ．
【变式练习】将一个正方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）
． ． ． ．
【例3】 一个正方体的表面展开图可以是下列图形中的（ ）
． ． ． ．
【变式练习】下列图形中，不是正方体表面展开图的是（ ）
．． ．．
【变式练习】将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A B C D
【例4】 将如图正方体的相邻两面上各画分成九个全等的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为（ ）
A B C D
【例5】 下面哪个图形不是正方体的展开图（ ）
A B C D
【变式练习】一个无盖的正方体盒子的平面展开图可以是下列图形中的（ ）
A．只有图① Ｂ．图①、图② Ｃ．图②、图③ Ｄ．图①、图③
【变式练习】如图，是一个正方体盒子（6个面）的侧面展开图的一部分，请将它补充完整．
二 圆柱、圆锥的侧面展开图
【例6】 圆柱的侧面展开图形是（ ）
A．圆 Ｂ．矩形 Ｃ．梯形 ．扇形
【变式练习】如图，已知MN是圆柱底面的直径，NP是圆柱的高，在高柱的侧面上，过点M，P嵌有一幅路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿NP剪开，所得的侧面展开图是（ ）
A．Ｂ．Ｃ．．
【例7】 如图，MN是圆柱底面的直径，MP是圆柱的高，在圆柱的侧面上，过点M，P有一条绕了四周的路径最短的金属丝，现将圆柱侧面沿MP剪开，所得的侧面展开图可以是：（ ）
A． B． C． D．
【变式练习】底面直径为m的圆柱体（如图），沿它的一条母线AB（也就是圆柱的高，且AB=h）剪开展平，则圆柱侧面展开后的面积为 ．
【例8】 下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（）
A B C D
【变式练习】如图是我国航天科技人员自主研究开发的长征系列火箭的立体图形．（火箭圆柱底面圆的周长不等于圆柱的高）
（1）请你画出火箭的平面展开图，并标上字母．
（2）写出平面图形中所有相等的量．
三 其他立体图形的展开图
【例9】 若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（ ）
A B C D
【变式练习】图1是由白色纸板拼成的立体图形，将此立体图形中的两面涂上颜色，如图2所示．下列四个图形中哪一个是图2的展开图（ ）
A B C D
【例10】 下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（ ）
A B C D
【变式练习】下面四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（ ）
A B C D
【例11】 下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（ ）
A．Ｂ．Ｃ．．
【例12】 如图是一个正四面体，它的四个面都是正三角形，现沿它的三条棱AC、BC、CD剪开展成平面图形，则所得的展开图是（ ）
A B C D
【例13】 哪种几何体的表面能展成如图所示的平面图形？需剪几条棱才能得到如此形状的平面图？你是怎样数出来的？请总结其规律．
【例14】 下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些立体图形的名称．
① ② ③
【变式练习】图中四个图形是多面体的展开图，你能说出这些多面体的名称吗？
【习题1】下列各图形中，可以是一个正方体的平面展开图的是（ ）
A B C D
【习题2】把圆锥的侧面展开，会得到的图形是（ ）
A B C D
【习题3】如图，圆柱体的表面展开后得到的平面图形是（ ）
A B C D
【习题4】如图，四种图形各是哪种立体图形的表面展开所形成的？画出相应的四种立体图形．
