福州市2021届高三数学10月调研A卷

这是一份福州市2021届高三数学10月调研A卷，共5页。
（完卷时间120分钟；满分150分）
注意事项
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知集合，则
A．B．C． D．
已知复数，为z的共轭复数，则＝
A． B．C． D．
设x∈R，则“1< x < 2”是“| x－2 | ”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．若，则下列结论错误的是
A． B．
C．D．
已知两条直线,和两个平面,，下列命题正确的是
A．若，，且，则
B．若，，且，则
C．若，，且，则
D．若，，且，则
某校在一次月考中共有800人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，试卷满分150分．现已知同学甲的数学成绩为90分，学校排名为720，同学乙的数学成绩为120分，那么他的学校排名约为
A．60 B．70C．80 D．90
在边长为2的等边△ABC中，，则=
A．B．C．D．
若定义在上的奇函数在单调递减，且，则满足的x的取值范围是
A．B．
C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．
已知双曲线，则下列说法正确的是
A．双曲线的离心率B．双曲线的渐近线方程为
C．双曲线的焦距为D．双曲线的焦点到渐近线的距离为
已知曲线:，:，则下面结论正确的是
A．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到曲线
B．把曲线向左平移个单位长度，再把得到的曲线上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到曲线
C．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
D．把曲线上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线
一盒中有8个乒乓球，其中6个未使用过，2个已使用过．现从盒子中任取3个球来用，用完后再装回盒中．记盒中已使用过的球的个数为X，则下列结论正确的是
A．X的所有可能取值是3,4,5B．X最有可能的取值是5
C．X等于3的概率为 D．X的数学期望是
已知函数，下列关于该函数结论正确的是
A．的一个周期是B．的图象关于直线对称
C．的最大值为2 D．是上的增函数
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
数列中，，，则的前21项和=_________．
抛物线的准线截圆所得弦长为2，则抛物线的焦点坐标为_________．
已知，且，则=_________．
在三棱锥中，，，若该三棱锥的体积为，则其外接球表面积的最小值为_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
（10分）
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答．
问题：设是数列的前n项和，且，______________，求的通项公式，并判断是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明理由．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
（12分）
△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．
（1）记BC边上的高为h，求；
（2）若，，求．
（12分）
某沙漠地区经过治理，生态系统得到改善．为调查该地区植物覆盖面积(单位：公顷)和某种野生动物的数量的关系，将该地区分成面积相近的200个地块，从这些地块中用简单随机抽样的方法抽取20个作为样区，调查得到样本数据（i=1，2，…，20），其中xi和yi分别表示第i个样区的植物覆盖面积和这种野生动物的数量，并计算得，，，，．
（1）求样本（i=1，2，…，20）的相关系数（精确到0.01），并用相关系数说明各样区的这种野生动物的数量与植物覆盖面积的相关性．
（2）根据现有统计资料，各地块间植物覆盖面积差异很大．为提高样本的代表性以获得该地区这种野生动物数量更准确的估计，请给出一种你认为更合理的抽样方法，并说明理由．
附：相关系数．
（12分）
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=1，M，N分别为A1C1，AB1的中点．
（1）求证：MN//平面B1BCC1；
（2）若P是B1B的中点，AP⊥MN，求二面角A1-PN-M的余弦值．
（12分）
设函数．
（1）若当时，取得极值，求的值，并讨论的单调性；
（2）若存在极值，求的取值范围，并证明所有极值之和大于．
（12分）
已知椭圆E：的离心率为，直线l：y=2x与椭圆交于两点A，B，且．
（1）求椭圆E的方程；
（2）设C，D为椭圆E上异于A，B的两个不同的点，直线AC与直线BD相交于点M，直线AD与直线BC相交于点N，求证：直线MN的斜率为定值．