人教版2021年九年级上册期中第21-23章综合复习训练卷 含答案

人教版2021年九年级上册期中第21-23章综合复习训练卷

一．选择题

1．下列方程是一元二次方程的是（　　）

A．x2+3xy＝3 B．x2+＝3 C．x2+3x D．x2＝3

2．下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（　　）

A． B． C． D．

3．把方程x2﹣8x﹣84＝0化成（x+m）2＝n的形式为（　　）

A．（x﹣4）2＝100 B．（x﹣16）2＝100 

C．（x﹣4）2＝84 D．（x﹣16）2＝84

4．要得到抛物线y＝2（x+4）2﹣1，可以将抛物线y＝2x2（　　）

A．向左平移4个单位，再向上平移1个单位 

B．向左平移4个单位，再向下平移1个单位 

C．向右平移4个单位，再向上平移1个单位 

D．向右平移4个单位，再向下平移1个单位

5．二次函数y＝ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y＝ax+b的图象大致是（　　）

A．B．C．D．

6．如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＞﹣ B．a≥﹣ C．a≥﹣且a≠0 D．a＞﹣且a≠0

7．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（　　）

A．42° B．48° C．52° D．58°

8．用一段20米长的铁丝在平地上围成一个长方形，求长方形的面积y（平方米）和长方形的一边的长x（米）的关系式为（　　）

A．y＝﹣x2+20x B．y＝x2﹣20x C．y＝﹣x2+10x D．y＝x2﹣10x

9．定义：如果一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）满足a+b+c＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax2+bx+c＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（　　）

A．a＝c B．a＝b C．b＝c D．a＝b＝c

10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图所示，下列结论：

①abc＜0；②9a+3b+c＜0； ③a＞；④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，则3＜|x1﹣x2|＜4，其中正确的结论有（　　）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

二．填空题

11．若点M（3，a），N（b，﹣2）关于原点对称，则a+b＝　   　．

12．设m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，则m+n＝　   　．

13．二次函数y＝﹣x2﹣2x+1的最大值为 　 　．

14．将抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为　            　．

15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给　 　个人．

16．如图是一座抛物线形拱桥，当水面的宽为12m时，拱顶离水面4m，当水面下降2m时，水面的宽为　            　m．

17．如图，若点B的坐标为（，0），则点A的坐标为　                　．

三．解答题

18．解方程

（1）2x2+3x﹣3＝0；               （2）x（2x﹣5）＝10﹣4x．

19．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根a、b；

（1）求实数m的取值范围；

（2）求代数式a2+b2﹣3ab的最大值．

20．在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．

（1）画出△ABC向下平移4个单位后的△A1B1C1，并直接写出△ABC在平移过程中扫过的面积；

（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的△A2B2C2，并直接写出点A旋转到A2所经过的路线长．

21．如图，某隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长OA为12m，宽OB为4m，隧道顶端D到路面的距离为10m，建立如图所示的直角坐标系．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）一辆货运汽车载一长方体集装箱，集装箱最高处与地面距离为6m，宽为4m，隧道内设双向行车道，问这辆货车能否安全通过？

22．某经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．

（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是　   　吨；

（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？

23．如图，已知正方形ABCD的边长为6，E，F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF＝45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM．

（1）求证：EF＝MF

（2）若AE＝2，求FC的长．

24．如图，在一次高尔夫球比赛中，小明从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大高度10m时，球移动的水平距离为8m．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30°，OC＝12m．

（1）求点A的坐标；

（2）求球的飞行路线所在抛物线的解析式；

（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．

参考答案

一．选择题

1．解：A、是二元二次方程，故此选项不合题意；

B、含有分式，不是一元二次方程，故此选项不合题意；

C、是代数式，不是方程，故此选项不符合题意；

D、是一元二次方程，故此选项符合题意；

故选：D．

2．解：A、最小旋转角度＝＝120°；

B、最小旋转角度＝＝90°；

C、最小旋转角度＝＝180°；

D、最小旋转角度＝＝72°；

综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．

故选：A．

3．解：∵x2﹣8x﹣84＝0

∴x2﹣8x＝84

∴x2﹣8x+16＝84+16

∴（x﹣4）2＝100

故选：A．

4．解：∵y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为（﹣4，﹣1），y＝2x2的顶点坐标为（0，0），

∴将抛物线y＝2x2向左平移4个单位，再向下平移1个单位，可得到抛物线y＝2（x+4）2﹣1．

故选：B．

5．解：∵二次函数图象开口方向向下，

∴a＜0，

∵对称轴为直线x＝﹣＞0，

∴b＞0，

∴一次函数y＝ax+b的图象经过第二四象限，且与y轴的正半轴相交，

C选项图象符合．

故选：C．

6．解：∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，

∴，

∴a＞﹣且a≠0．

故选：D．

7．解：∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°得到Rt△A′B′C′，

∴∠A′＝∠BAC＝90°，∠ACA′＝48°，

∴∠B′＝90°﹣∠ACA′＝42°．

故选：A．

8．解：∵长方形一边的长度为x米，周长为20米，

∴长方形的另外一边的长度为（10﹣x）米，

则长方形的面积y＝x（10﹣x）＝﹣x2+10x，

故选：C．

9．解：∵一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个相等的实数根，

∴Δ＝b2﹣4ac＝0，

又a+b+c＝0，即b＝﹣a﹣c，

代入b2﹣4ac＝0得（﹣a﹣c）2﹣4ac＝0，

即（a+c）2﹣4ac＝a2+2ac+c2﹣4ac＝a2﹣2ac+c2＝（a﹣c）2＝0，

∴a＝c．

故选：A．

10．解：①抛物线对称轴在y轴右侧，则ab异号，而c＞0，则abc＜0，故结论正确；

②由图象可知x＝3时，y＝9a+3b+c＜0，故结论正确；

③∵﹣＝2，

∴b＝﹣4a，

∵x＝1时，y＝a+b+c＜0，

∴﹣3a+c＜0，

∴a＞，故结论正确；

④若方程ax2+bx+c＝0两个根x1和x2，由图象可知，0＜x1＜1，3＜x2＜4，

∴则2＜|x1﹣x2|＜4，故结论错误；

故选：A．

二．填空题

11．解：∵点M（3，a），N（b，﹣2）关于原点对称，

∴b＝﹣3，a＝2，

则a+b＝2﹣3＝﹣1．

故答案为：﹣1．

12．解：∵m、n是一元二次方程x2+2x﹣7＝0的两个根，

∴m+n＝﹣2．

故答案为﹣2．

13．解：∵y＝﹣x2﹣2x+1＝﹣（x+1）2+2，

∴当x＝﹣1时，y有最大值为2．

故答案为：2．

14．解：抛物线y＝2（x﹣1）2+2向左平移3个单位，再向下平移4个单位得到y＝2（x﹣1+3）2+2﹣4＝2（x+2）2﹣2．故得到抛物线的解析式为y＝2（x+2）2﹣2．

故答案为：y＝2（x+2）2﹣2．

15．解：设每轮传染中平均一个人传染给x个人，

根据题意得：1+x+x（1+x）＝64，

解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．

答：每轮传染中平均一个人传染给7个人．

故答案为：7．

16．解：根据题意可以建立合适的平面直角坐标系，如下图所示：

设二次函数的解析式为：y＝ax2+4，

∵点（6，0）在抛物线的上，

∴0＝a×62+4

解得a＝，

∴y＝，

将y＝﹣2代入，得，

∴水面的宽为：．

故答案为：．

17．解：由图象可得，

该抛物线的对称轴是直线x＝1，

∵若点B的坐标为（，0），

∴点A的坐标为（2﹣，0），

故答案为：（2﹣，0）．

三．解答题

18．解：（1）∵a＝2，b＝3，c＝﹣3，

∴Δ＝32﹣4×2×（﹣3）＝33＞0，

则x＝＝，

∴x1＝，x2＝．

（2）x（2x﹣5）＝10﹣4x，

x（2x﹣5）+2（2x﹣5）＝0，

（2x﹣5）（x+2）＝0，

∴2x﹣5＝0或x+2＝0，

∴x1＝，x2＝﹣2．

19．解：（1）根据题意得Δ＝（﹣2m）2﹣4（m2﹣m）≥0，

解得m≥0；

（2）∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2﹣m＝0有两个实数根a、b，

∴a+b＝2m，ab＝m2﹣m，

∴a2+b2﹣3ab＝（a+b）2﹣5ab

＝（2m）2﹣5（m2﹣m）

＝﹣m2+5m

＝﹣（m﹣）2+，

由（1）得m≥0，

∴代数式a2+b2﹣3ab的最大值为．

20．解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求．

△ABC在平移过程中扫过的面积＝S矩形BB1C1C+S△ABC＝3×4+×3×2＝12+3＝15；

（2）∵OA＝＝，

∴点A旋转到A2所经过的路线长＝＝π．

21．解：（1）根据题意，该抛物线的顶点坐标为（6，10），

设抛物线解析式为：y＝a（x﹣6）2+10，

将点B（0，4）代入，得：36a+10＝4，

解得：a＝﹣，

故该抛物线解析式为y＝﹣（x﹣6）2+10；

（2）根据题意，当x＝6+4＝10时，y＝﹣×16+10＝＞6，

∴这辆货车能安全通过．

22．解：（1）45+×7.5＝60；（2分）

（2）设当售价定为每吨x元时，

由题意，可列方程（x﹣100）（45+×7.5）＝9000．（2分）

化简得x2﹣420x+44000＝0．

解得x1＝200，x2＝220．（6分）

当售价定为每吨200元时，销量更大，

所以售价应定为每吨200元．

23．解：（1）∵△DAE逆时针旋转90°得到△DCM，

∴∠FCM＝∠FCD+∠DCM＝180°，

∴F、C、M三点共线，

∴DE＝DM，∠EDM＝90°．

∴∠EDF+∠FDM＝90°，

∵∠EDF＝45°，∴∠FDM＝∠EDF＝45°，

∴△DEF≌△DMF（SAS），

∴EF＝MF．

（2）设EF＝MF＝x，

∵AE＝CM＝2，且BC＝6，∴BM＝BC+CM＝6+2＝8，

∴BF＝BM﹣MF＝BM﹣EF＝8﹣x，

∵EB＝AB﹣AE＝6﹣2＝4．

在Rt△EBF中，由勾股定理得EB2+BF2＝EF2．

即42+（8﹣x）2＝x2，

∴解得：x＝5，即FM＝5．

∴FC＝FM﹣CM＝5﹣2＝3．

24．解：（1）在Rt△ACO中，∠ACO＝90°，∠AOC＝30°，OC＝12，

∴AC＝4，

∴点A的坐标为（12，4）．

（2）∵顶点B的坐标为（8，10），

∴设球的飞行路线所在抛物线的解析式为y＝a（x﹣8）2+10，

∵点O（0，0）在抛物线上，

∴0＝a×（0﹣8）2+10，解得：a＝﹣，

∴球的飞行路线所在抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣8）2+10＝﹣x2+x．

（3）令y＝﹣x2+x中x＝12，则y＝﹣×122+×12＝，

∵≠4，

∴点A不在球的飞行路线所在抛物线上．

故小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．