2020-2021学年5.3 诱导公式当堂检测题

这是一份2020-2021学年5.3 诱导公式当堂检测题，共8页。

1．如果cs(π＋A)＝－eq \f(1,2)，那么sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋A))等于( )
A．－eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)
C．－eq \f(\r(3),2) D.eq \f(\r(3),2)
2．下列式子与sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,2)))相等的是( )
A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ)) B．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))
C．cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π－θ)) D．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3,2)π＋θ))
3．已知tan θ＝2，则eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))－csπ－θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))－sinπ－θ)等于( )
A．2 B．－2
C．0 D.eq \f(2,3)
4．若cs α＝－eq \f(5,13)，且α是第三象限角，则cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(5π,2)))＝________.
5．求eq \f(tan2π－αcs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))cs6π－α,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(3π,2)))cs\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(3π,2))))＝________.
6．已知eq \f(4cs α－sin α,3sin α＋2cs α)＝eq \f(1,4).
(1)求tan α的值；
(2)求sin(π－α)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))的值．
[提能力]
7．(多选)若角A，B，C是△ABC的三个内角，则下列等式中不成立的是( )
A．cs(A＋B)＝cs C
B．sin(A＋B)＝－sin C
C．cseq \f(A＋C,2)＝sin B
D．sineq \f(B＋C,2)＝cseq \f(A,2)
8．若sin θ＋cs θ＝eq \f(1,5)，且θ∈(0，π)，则sin(π＋θ)＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝________.
9．化简：
(1)eq \f(csα－π,sinπ－α)·sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋α))；
(2)sin(－α－5π)cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α－\f(π,2)))－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋α))cs(α－2π)．
[战疑难]
10．已知sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＝eq \f(1,4)，则sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－x))＋sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x))＝________.
课时作业(三十一) 诱导公式(二)
1．解析：cs(π＋A)＝－cs A＝－eq \f(1,2)，
∴cs A＝eq \f(1,2)，
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋A))＝cs A＝eq \f(1,2).
答案：B
2．解析：因为sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(θ－\f(π,2)))＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))＝－cs θ，
对于A，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝cs θ；
对于B，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝－sin θ；
对于C，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－θ))＝cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))))
＝－cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－θ))＝－sin θ；
对于D，sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)＋θ))＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))))
＝－sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝－cs θ.
答案：D
3．解析：eq \f(sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))－csπ－θ,sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))－sinπ－θ)＝eq \f(cs θ＋cs θ,cs θ－sin θ)＝eq \f(2,1－tan θ)＝eq \f(2,1－2)＝－2.
答案：B
4．解析：因为cs α＝－eq \f(5,13)，且α是第三象限角，所以sin α＝－eq \f(12,13)，cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(5π,2)))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,2)))＝－sin α＝eq \f(12,13).
答案：eq \f(12,13)
5．解析：原式＝eq \f(tan－α－sin αcs－α,－cs α·sin α)
＝eq \f(－tan α－sin αcs α,－cs α·sin α)＝－tan α.
答案：－tan α
6．解析：(1)∵eq \f(4cs α－sin α,3sin α＋2cs α)＝eq \f(1,4)，
∴16cs α－4sin α＝3sin α＋2cs α，
∴14cs α＝7sin α
∴tan α＝2.
(2)sin(π－α)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3π,2)－α))
＝－sin αcs α＝－eq \f(sin αcs α,sin2α＋cs2α)
＝－eq \f(tan α,tan2α＋1)＝－eq \f(2,22＋1)＝－eq \f(2,5).
7．解析：∵A＋B＋C＝π，∴A＋B＝π－C，
∴cs(A＋B)＝cs(π－C)＝－cs C，
sin(A＋B)＝sin(π－C)＝sin C，故A、B错误．
又A＋C＝π－B，∴eq \f(A＋C,2)＝eq \f(π－B,2)，
∴cseq \f(A＋C,2)＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(B,2)))＝sineq \f(B,2)，故C错误．
又∵B＋C＝π－A，∴sineq \f(B＋C,2)＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\f(A,2)))＝cseq \f(A,2)，故D正确．故选ABC.
答案：ABC
8．解析：∵sin θ＋cs θ＝eq \f(1,5)，
∴(sin θ＋cs θ)2＝1＋2sin θcs θ＝eq \f(1,25)，
∴sin θcs θ＝－eq \f(12,25)<0，
∵θ∈(0，π)，∴sin θ>0，cs θ<0，
∴sin(π＋θ)＋sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)＋θ))＝cs θ－sin θ<0，
∴(cs θ－sin θ)2＝1－2sin θcs θ＝1－2×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(12,25)))＝eq \f(49,25)，
∴cs θ－sin θ＝－eq \f(7,5).
答案：－eq \f(7,5)
9．解析：
(1)原式＝eq \f(cs[－π－α],sin α)·sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))))(－sin α)
＝eq \f(csπ－α,sin α)·eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－sin\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))))(－sin α)
＝eq \f(－cs α,sin α)·(－cs α)(－sin α)
＝－cs2α.
(2)原式＝sin(－α－π)cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))))＋cs αcs[－(2π－α)]
＝sin[－(α＋π)]cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－α))＋cs αcs(2π－α)
＝－sin(α＋π)sin α＋cs αcs α
＝sin2α＋cs2α
＝1.
10．解析：∵sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＝eq \f(1,4).
∴cseq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(π,2)－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))))＝cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x))＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＝eq \f(1,4).
∴sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5π,6)－x))＋sin2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x))
＝sineq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(π－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))))＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－cs2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x))))
＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x＋\f(π,6)))＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－cs2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,3)－x))))
＝eq \f(1,4)＋eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(1－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))2))＝eq \f(19,16).
答案：eq \f(19,16)