初中数学中考专区中考模拟课后作业题

这是一份初中数学中考专区中考模拟课后作业题，共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，羊二，直金十两；牛二，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高1℃记为+1℃，那么比水结冰时温度低3℃应记为（ ）
A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃
2．（3分）北斗三号最后一颗卫星于2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×103B．3.6×104C．3.6×105D．36×104
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3•a3＝a9D．a6÷a2＝a3
4．（3分）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6
6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（ ）
A．10B．8C．7D．6
7．（3分）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）
A．πcm2B．60πcm2C．65πcm2D．130πcm2
8．（3分）如图，面积为2的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（ ）
A．1B．C．D．
9．（3分）如图①，△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图②所示，则sinB＝（ ）
A．B．C．D．
10．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE＝CF．连接AE，BD交于点G，连接CG，DF交于点M．若正方形的边长为1，则线段BM的最小值是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）写出一个比大且比小的整数为 ．
12．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，△ABC内接于⊙O，BC＝5cm，则∠A的度数为 °．
13．（4分）为了解某市九年级9000名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该市会游泳的九年级学生人数约为 名．
14．（4分）《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 两．
15．（4分）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则4x12+4x1﹣2x2的值为 ．
16．（4分）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝23°，两树间的坡面距离AB＝10m，则这两棵树的水平距离约为 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.391，cs23°≈0.921，tan23°≈0.424）
17．（4分）如图，A为双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，若点C的坐标为（3，n），则n＝ ．
18．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点在x轴上，顶点以外的图象均位于x轴的上方，若t＝，则t的最小值等于 ．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：+（﹣2021）0﹣（）﹣1；
（2）化简：÷（1﹣）．
20．（12分）（1）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语（即线段AB）：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标．具体如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．
（2）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？
21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PQ是⊙O的切线，E为切点，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若AD＝EC＝2，求⊙O的半径．
22．（10分）电子政务、数字经济、智慧社会，一场数字革命正在神州大地激荡，在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后绘制成如下统计图表（不完整）：
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝ ；统计图中n＝ ．D组的圆心角是 度；
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你利用树状图或列表法求出至少有1名男生被抽取参加5G体验活动的概率．
23．（10分）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F．
（1）求反比例函数与直线EF的解析式；
（2）连接OE，OF，求四边形OEBF的面积．
24．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．
（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．求证：四边形ABCD是菱形；
（3）取AD的中点E，连接OE，过B点作BF⊥AD，垂足为F，若OE＝，BD＝10，求cs∠FBD．
25．（13分）已知二次函数y＝x2+（a﹣7）x+6，一次函数y＝2ax﹣7a+6．
（1）当a＝2时，求这两个函数图象的交点的横坐标；
（2）若二次函数图象的顶点恰好就是这两个函数图象的交点，求a的值；
（3）若这两个函数图象有两个交点，且二次函数图象上这两个交点之间的部分y随x的增大而增大，求a的取值范围．
26．（13分）定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠B≠∠D，∠B＝90°，∠D＝105°，则∠C＝ °；
（2）已知，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，D为AC的中点，E是线段AB上一点，当四边形BCDE是“等对角四边形”时．求对角线CE的长；
（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为“等对角四边形”，其顶点A，C的坐标分别为（﹣，0），（，0），顶点B在y轴上，顶点D在第四象限内，且∠ADC＝120°．P为坐标平面内的一点，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过A，C，P三点，当满足∠APC＝∠ADC的P点至少有3个时，请直接写出a的取值范围．
2021年浙江省湖州市南浔区中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高1℃记为+1℃，那么比水结冰时温度低3℃应记为（ ）
A．﹣3℃B．﹣1℃C．1℃D．3℃
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义，再根据题意作答．
【解答】解：人们通常把水结冰的温度记为0℃，而比水结冰时温度高1℃记为+1℃，那么比水结冰时温度低3℃应记为﹣3℃．
故选：A．
2．（3分）北斗三号最后一颗卫星于2020年6月23日在西昌卫星发射中心成功发射，它的稳定运行标志着全球四大卫星导航系统之一的中国北斗卫星导航系统全面建成．该卫星距离地面约36000千米，将数据36000用科学记数法表示为（ ）
A．3.6×103B．3.6×104C．3.6×105D．36×104
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．
【解答】解：36000＝3.6×104．
故选：B．
3．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a3）4＝a12B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．a3•a3＝a9D．a6÷a2＝a3
【分析】利用幂的乘方的法则，积的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、（a3）4＝a12，故A符合题意；
B、（﹣2a）2＝4a2，故B不符合题意；
C、a3•a3＝a6，故C不符合题意；
D、a6÷a2＝a4，故D不符合题意；
故选：A．
4．（3分）如图，AC⊥BC，直线EF经过点C，若∠1＝35°，则∠2的大小为（ ）
A．35°B．45°C．55°D．65°
【分析】根据垂直的定义，由AC⊥BC，得∠BCA＝90°，那么∠2＝180°﹣∠1﹣∠BCA＝180°﹣35°﹣90°＝55°．
【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠BCA＝90°．
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠BCA＝180°﹣35°﹣90°＝55°．
故选：C．
5．（3分）在学校开展的环保主题实践活动中，某小组的5位同学捡拾废弃塑料袋的个数分别为：5，3，6，8，6．这组数据的众数、中位数分别为（ ）
A．8，8B．6，8C．8，6D．6，6
【分析】将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数，一组数据中出现次数最多的数值，叫众数．根据这两个定义解答即可．
【解答】解：这组数据中出现次数最多的是数据6，
所以这组数据的众数为6，
将数据重新排列为3，5，6，6，8，
则这组数据的中位数为6，
故选：D．
6．（3分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，若AC＝6，BD＝8，则AB的长可能是（ ）
A．10B．8C．7D．6
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，可得出AB的取值范围，进而得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝AC＝3，OB＝BD＝4，
在△AOB中：4﹣3＜AB＜4+3，
即1＜AB＜7，
∴AB的长可能为6．
故选：D．
7．（3分）某几何体的三视图及相关数据（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积是（ ）
A．πcm2B．60πcm2C．65πcm2D．130πcm2
【分析】根据几何体的三视图得这个几何体是圆锥，再根据圆锥的侧面是扇形即可求解．
【解答】解：观察图形可知：
圆锥母线长为：＝13，
所以圆锥侧面积为：πrl＝5×13×π＝65π（cm2）．
答：该几何体的侧面积是65πcm2．
故选：C．
8．（3分）如图，面积为2的等边三角形ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则△DEF的面积是（ ）
A．1B．C．D．
【分析】根据三角形中位线定理得到＝＝＝，证明△DEF∽△CAB，根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】解：∵D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，
∴＝＝＝，
∴△DEF∽△CAB，
∴＝（）2＝，
∵△ABC的面积＝2，
∴△DEF的面积＝，
故选：B．
9．（3分）如图①，△ABC中，∠A＝30°，点P从点A出发以2cm/s的速度沿折线A→C→B运动，点Q从点A出发以vcm/s的速度沿AB运动，P，Q两点同时出发，当某一点运动到点B时，两点同时停止运动，设运动时间为x（s），△APQ的面积为y（cm2），y关于x的函数图象由C1，C2两段组成，如图②所示，则sinB＝（ ）
A．B．C．D．
【分析】过点P作PH⊥AB于点H，然后解直角三角形求出PH的长，然后针对点P在线段AC和线段BC上时进行分类讨论求出△APQ的面积，再结合函数图象所获得的信息代入求值．
【解答】解：由图②可得，点P和点Q的运动时间为5s，
∴AC+AB＝2×5＝10（cm），
过点P作PH⊥AB于点H，
如图1，当点P在线段AC上时，AP＝2x（cm），AQ＝vx（cm），
∵∠A＝30°，
∴PH＝APsin∠A＝2x•＝x（cm），
∴C1：y＝•x•vx＝vx2，
由图②可知，点（1，）在C1图象上，
∴v×1＝，
∴v＝1（cm/s），
如图2，当点P在线段BC上时，BP＝（10﹣2x）cm，AQ＝x（cm），
∴PH＝BPsin∠B＝（10﹣2x）sin∠B，
∴C2：y＝•x•（10﹣2x）sin∠B＝x（5﹣x）sin∠B，
由图②可知，点（4，）在C2图象上，
∴4×1×sin∠B＝，
∴sin∠B＝，
故选：A．
10．（3分）如图，E，F是正方形ABCD的边BC上两个动点，BE＝CF．连接AE，BD交于点G，连接CG，DF交于点M．若正方形的边长为1，则线段BM的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【分析】证明△ABE≌△DCF（SAS）由全等三角形的性质得出∠BAE＝∠CDF，证明△ABG≌△CBG（SAS），由全等三角形的性质得出∠BAG＝∠BCG，取CD的中点O，连接OB、OF，则OF＝CO＝CD＝，由勾股定理求出OB的长，当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，则可求出答案．
【解答】解：如图，在正方形ABCD中，AB＝AD＝CB，∠EBA＝∠FCD，∠ABG＝∠CBG，
在△ABE和△DCF中，
，
∴△ABE≌△DCF（SAS），
∴∠BAE＝∠CDF，
在△ABG和△CBG中，
，
∴△ABG≌△CBG（SAS），
∴∠BAG＝∠BCG，
∴∠CDF＝∠BCG，
∵∠DCM+∠BCG＝∠FCD＝90°，
∴∠CDF+∠DCM＝90°，
∴∠DMC＝180°﹣90°＝90°，
取CD的中点O，连接OB、OF，
则OF＝CO＝CD＝，
在Rt△BOC中，OB＝＝＝，
根据三角形的三边关系，OF+BM＞OB，
∴当O、M、B三点共线时，BM的长度最小，
∴BM的最小值＝OB﹣OF＝＝．
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，11～12每小题3分，13～18每小题3分，共30分。不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）写出一个比大且比小的整数为 3或4 ．
【分析】根据算术平方根的定义估算出，的大小，进而可得答案．
【解答】解：∵22＝4，32＝9，
∴2＜＜3，
∵42＝16，52＝25，
∴4＜＜5，
∴大于且小于的整数有3或4，
故答案为：3或4．
12．（3分）如图，⊙O的半径为5cm，△ABC内接于⊙O，BC＝5cm，则∠A的度数为 30 °．
【分析】如图，锐角三角形ABC内接于⊙O，根据⊙O的半径为5cm，BC＝5cm，可得△OBC是等边三角形，根据圆周角定理即可得到∠A的度数．
【解答】解：如图，连接OB，OC，锐角三角形ABC内接于⊙O，
∵⊙O的半径为5cm，BC＝5cm，
∴OB＝OC＝BC＝5cm，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC＝60°，
∴∠A＝BOC＝30°，
∴∠A的度数为30°，
故答案为：30．
13．（4分）为了解某市九年级9000名学生中会游泳的学生人数，随机调查了其中400名学生，结果有150名学生会游泳，那么估计该市会游泳的九年级学生人数约为 3375 名．
【分析】根据题意和题目中的数据，可以计算出该市会游泳的九年级学生人数约有多少名．
【解答】解：由题意可得，
估计该市会游泳的九年级学生有：9000×＝3375（名），
故答案为：3375．
14．（4分）《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两，问一牛一羊共直金几何？”译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问一头牛和一只羊共值金多少两？”根据题意可得，一头牛和一只羊共值金 两．
【分析】根据“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”，得到两个等量关系，即可列出方程组．
【解答】解：设l头牛值金x两，1只羊值金y两，
由题意可得，，
上述两式相加可得，x+y＝．
故答案为：．
15．（4分）设x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，则4x12+4x1﹣2x2的值为 11 ．
【分析】先根据一元二次方程根的定义得到2x12＝﹣3x1+4，则4x12+4x1﹣2x2化为﹣2（x1+x2）+8，再根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣，然后利用整体代入的方法计算．
【解答】解：∵x1是方程2x2+3x﹣4＝0的根，
∴2x12+3x1﹣4＝0，
∴2x12＝﹣3x1+4，
∴4x12+4x1﹣2x2＝2（﹣3x1+4）+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8，
∵x1，x2是方程2x2+3x﹣4＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣，
∴4x12+4x1﹣2x2＝﹣2（x1+x2）+8＝﹣2×（﹣）+8＝11．
故答案为11．
16．（4分）如图，为了了解山坡上两棵树间的水平距离，数学活动小组的同学们测得该山坡的倾斜角α＝23°，两树间的坡面距离AB＝10m，则这两棵树的水平距离约为 9.2 m．（结果精确到0.1m，参考数据：sin23°≈0.391，cs23°≈0.921，tan23°≈0.424）
【分析】过点A作水平面的平行线AC，过点B作BC⊥AC于C，根据余弦的定义计算即可．
【解答】解：过点A作水平面的平行线AC，过点B作BC⊥AC于C，
由题意得：AB＝10m，∠BAC＝23°，
则AC＝AB•cs∠BAC≈10×0.921≈9.2（米），
故答案为：9.2．
17．（4分）如图，A为双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交双曲线的另一分支于点B，以AB为边作等边三角形ABC，若点C的坐标为（3，n），则n＝ 9 ．
【分析】连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，根据题意得出∠CAO＝60°，CO⊥AB，从而得出＝，通过证得△AOM∽△OCN，得出＝（）2＝3，即可得出＝3，解得n＝9．
【解答】解：连接OC，作AM⊥x轴于M，CN⊥x轴于N，
∵A、B为双曲线y＝﹣上的点，且AB经过原点O，
∴OA＝OB，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAO＝60°，CO⊥AB，
∴＝，
∴∠AOM+∠CON＝90°，
∵∠AOM+∠OAM＝90°，
∴∠CON＝∠OAM，
∵∠AMO＝∠CNO＝90°，
∴△AOM∽△OCN，
∴＝（）2＝3，
∵A为双曲线y＝﹣在第二象限分支上的一个动点，点C的坐标为（3，n），
∴S△AOM＝×|﹣9|＝，S△CON＝ON•CN＝，
∴＝3，
∴n＝9，
故答案为9．
18．（4分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象的顶点在x轴上，顶点以外的图象均位于x轴的上方，若t＝，则t的最小值等于 ．
【分析】由顶点在x轴上，顶点以外的图象均位于x轴的上方知Δ＝b2﹣4ac＝0，然后将其代入t中化简，结合二次函数的性质求得t的最小值．
【解答】解：由题意得，b2﹣4ac＝0，
∴4ac＝b2，
∴t＝＝1+3+＝1+3+＝1++，
令m＝，则t＝4m2+3m+1，
∴当m＝﹣时，t最小值＝．
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（10分）（1）计算：+（﹣2021）0﹣（）﹣1；
（2）化简：÷（1﹣）．
【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案．
（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．
【解答】解：（1）原式＝2+1﹣2
＝1．
（2）原式＝÷（﹣）
＝÷
＝•
＝．
20．（12分）（1）沛沛沿一段笔直的人行道行走，边走边欣赏风景，在由C走到D的过程中，通过隔离带的空隙P，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语（即线段AB）：人民对美好生活的向往，就是我们奋斗的目标．具体如下：如图，AB∥PM∥CD，相邻两平行线间的距离相等，AC，BD相交于P，PD⊥CD垂足为D．已知CD＝16米．请根据上述信息求标语AB的长度．
（2）节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶．某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元．已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元，求甲、乙两地的距离是多少千米？
【分析】（1）首先证明△ABP≌△CDP，再利用全等三角形的性质可得AB的长度；
（2）设甲、乙两地的距离是x千米，根据关键语句“汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元”列出方程，再解即可．
【解答】解：（1）∵CD∥AB，
∴∠CDP＝∠ABP，
∵PD⊥CD，
∴∠CDP＝90°，
∴∠PBA＝90°，
∵相邻两平行线间的距离相等，
∴PD＝PB，
在△ABP和△CDP中，
，
∴△ABP≌△CDP（ASA），
∴AB＝CD＝16米；
（2）设甲、乙两地的距离是x千米，由题意得：
＝+0.5，
解得：x＝100，
经检验：x＝100是原分式方程的解，且符合题意，
答：甲、乙两地的距离是100千米．
21．（10分）如图，AB为⊙O的直径，PQ是⊙O的切线，E为切点，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．
（1）求证：AE平分∠BAC；
（2）若AD＝EC＝2，求⊙O的半径．
【分析】（1）连接OE，根据切线的性质就可以得出OE⊥PQ，就可以得出OE∥AC，可以得出∠BAE＝∠CAE而得出结论；
（2）过点O作OM⊥AC于M，由垂径定理求出AM＝1，在直角△AOM中根据勾股定理就可以求出半径OA．
【解答】（1）证明：连接OE，
∴OA＝OE，
∴∠OEA＝∠OAE，
∵PQ切⊙O于E，
∴OE⊥PQ，
∵AC⊥PQ，
∴OE∥AC，
∴∠OEA＝∠EAC，
∴∠OAE＝∠EAC，
∴AE平分∠BAC；
（2）解：过点O作OM⊥AC于M，
∴AM＝MD＝AD，
∵AD＝EC＝2，
∴AM＝MD＝1，
又∠OEC＝∠ACE＝∠OMC＝90°，
∴四边形OECM为矩形，
∴OM＝EC＝2，
在Rt△AOM中，OA＝＝＝，
即⊙O的半径为．
22．（10分）电子政务、数字经济、智慧社会，一场数字革命正在神州大地激荡，在第二届数字中国建设峰会召开之际，某校举行了第二届“掌握新技术，走进数时代”信息技术应用大赛，将该校八年级参加竞赛的学生成绩统计后绘制成如下统计图表（不完整）：
请观察上面的图表，解答下列问题：
（1）统计表中m＝ 20 ；统计图中n＝ 32 ．D组的圆心角是 288 度；
（2）D组的4名学生中，有2名男生和2名女生．从D组随机抽取2名学生参加5G体验活动，请你利用树状图或列表法求出至少有1名男生被抽取参加5G体验活动的概率．
【分析】（1）根据“A组”的有10人，占调查人数的20%，可求出调查人数，进而计算出m、n的值，求出“D组”所占整体的百分比即可求出相应的圆心角的度数；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果，从中得出至少有1名男生的结果数，进而求出相应的概率．
【解答】解：（1）10÷20%＝50（人），
m＝50﹣10﹣16﹣4＝20（人），
16÷50×100%＝32%，因此n＝32，
360°×＝288°，
故答案为：20，32，288°；
（2）用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
共有12种等可能出现的结果，其中至少有1名男生的有10种，
所以从中任取2人，至少有1名男生的概率为＝，
答：从中任取两人，至少有1名男生的概率为．
23．（10分）如图，将矩形OABC放置在平面直角坐标系中，使点A和点C分别落在x轴和y轴的正半轴上，OA＝2，OC＝3，E是AB中点，反比例函数图象过点E且和BC相交于点F．
（1）求反比例函数与直线EF的解析式；
（2）连接OE，OF，求四边形OEBF的面积．
【分析】（1）根据OA＝2，OC＝3，E是AB中点，求得B（2，3），E（2，），设反比例函数的解析式为y＝，把E（2，）代入得求得反比例函数的解析式为y＝，设直线EF的解析式为y＝k2x+b，把E（2，），F（1，3）代入，求得直线EF的解析式为y＝﹣x+；
（2）根据三角形和矩形的面积公式即可得到答案．
【解答】解：（1）∵OA＝2，OC＝3，E是AB中点，
∴B（2，3），E（2，），
设反比例函数的解析式为y＝，
把E（2，）代入得，，
解得：k1＝3，
∴反比例函数的解析式为y＝，
∴点F在BC上，
∴yF＝3，
把yF＝3代入y＝得，xF＝1，
∴F（1，3），
设直线EF的解析式为y＝k2x+b，
把E（2，），F（1，3）代入得，，
解得：，
∴直线EF的解析式为y＝﹣x+；
（2）S四边形OEBF＝S矩形OABC﹣S△OCF﹣S△OAE＝2×3﹣×1×3﹣×2×＝3．
24．（12分）如图，△ABD中，∠ABD＝∠ADB．
（1）作点A关于BD的对称点C；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）所作的图中，连接BC，DC，连接AC，交BD于点O．求证：四边形ABCD是菱形；
（3）取AD的中点E，连接OE，过B点作BF⊥AD，垂足为F，若OE＝，BD＝10，求cs∠FBD．
【分析】（1）根据要求周长点C即可．
（2）根据四边相等的四边形是菱形证明即可．
（3）利用面积法求出BF，再根据cs∠FBD＝，求解即可．
【解答】（1）解：如图1中，点C即为所求．
（2）证明：如图2中，
∵∠ABD＝∠ADB，
∴AB＝AD，
∵A，C关于BD对称，
∴BA＝BC，DA＝DC，
∴AB＝BC＝CD＝AD，
∴四边形ABCD是菱形．
（3）解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OD＝BD＝5，
∵AE＝DE，
∴AD＝2OE＝13，
∴OA＝＝＝12，
∵BF⊥AD，
∴•AC•BD＝AD•BF，
∴BF＝×24×10÷13＝，
∴cs∠FBD＝＝．
25．（13分）已知二次函数y＝x2+（a﹣7）x+6，一次函数y＝2ax﹣7a+6．
（1）当a＝2时，求这两个函数图象的交点的横坐标；
（2）若二次函数图象的顶点恰好就是这两个函数图象的交点，求a的值；
（3）若这两个函数图象有两个交点，且二次函数图象上这两个交点之间的部分y随x的增大而增大，求a的取值范围．
【分析】（1）把a＝2代入两个函数，联立整理得：x2﹣9x+14＝0，解方程即可求得交点横坐标；
（2）解析式联立整理得x2+（﹣a﹣7）x+7a＝0，分两种情况讨论求得即可；
（3）由②可得两交点的横坐标分别为a和7，二次函数图象开口向上，根据二次函数的性质得出﹣＜a＜7或﹣＜7＜a，然后解不等式组即可．
【解答】解：（1）把a＝2代入两个函数，联立整理得：x2﹣9x+14＝0解得：x1＝2，x2＝7，
∴交点横坐标为2，7；
（2）由题意得x2+（﹣a﹣7）x+7a＝0，
①当两个函数图象只有一个交点时，可得Δ＝0，即（a﹣7）2＝0，
∴a＝7，
∴二次函数的顶点坐标为（0，6），
∵二次函数图象的顶点在这两个函数图象的交点处，
∴（0，6）也在一次函数图象上，
把x＝0代入一次函数得y＝﹣43≠6，
∴a＝7不符合题意，舍去，
②当两个函数图象有两个交点时，x2+（﹣a﹣7）x+7a＝0，解得：x1＝a，x2＝7，
∵二次函数图象的顶点在这两个函数图象的交点处，
∴﹣＝a或﹣＝7，
解得：a＝或﹣7，
综上，a＝或﹣7；
（3）∵这两个函数图象有两个交点，
∴由②可得两交点的横坐标分别为a和7，二次函数图象开口向上，
∵在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，
∴﹣＜a＜7或﹣＜7＜a，
解得：＜a＜7或a＞7．
26．（13分）定义：有一组对角相等而另一组对角不相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．
（1）如图1，四边形ABCD是“等对角四边形”，∠B≠∠D，∠B＝90°，∠D＝105°，则∠C＝ 82.5 °；
（2）已知，在△ABC中，AC＝4，BC＝3，AB＝5，D为AC的中点，E是线段AB上一点，当四边形BCDE是“等对角四边形”时．求对角线CE的长；
（3）如图2，在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为“等对角四边形”，其顶点A，C的坐标分别为（﹣，0），（，0），顶点B在y轴上，顶点D在第四象限内，且∠ADC＝120°．P为坐标平面内的一点，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过A，C，P三点，当满足∠APC＝∠ADC的P点至少有3个时，请直接写出a的取值范围．
【分析】（1）由∠B＝90°，∠D＝105°，可得∠A+∠C＝165°，根据四边形ABCD是“等对角四边形”，即得∠C＝∠A＝82.5°；
（2）由AC＝4，BC＝3，AB＝5，可得∠ACB＝90°，①若∠DEB＝∠ACB＝90°，过E作EH⊥AC于H，连接CE，即得∠AHE＝90°，AD＝AC＝2，根据csA＝＝＝得AE＝，由△AHE∽△ACB，即有AH＝，HE＝，从而CE＝＝；②若∠B＝∠CDE，过E作EF⊥AC于F，作EM⊥BC于M，连接CE，设BE＝x，可得EM＝x，BM＝x，即知FC＝EM＝x，CM＝EF＝3﹣x，根据tanB＝tan∠CDE，即＝，得DF＝﹣x，故x+﹣x＝2，即可解得x＝﹣，从而得到答案；
（3）作B关于x轴对称点B'，分别以B、B'为圆心，BA为半径作圆，交y轴于F、E，由A，C的坐标分别为（﹣，0），（，0），顶点B在y轴上，得AC＝BC，∠BAC＝∠BCA，又D在第四象限内，即知∠BAD≠∠BCD，根据四边形ABCD为“等对角四边形”，即得∠ABO＝∠CBO＝60°，可得B（0，1），当点P在优弧AFC上时，∠APC＝∠ABC＝∠ADC，由对称性知，当点P在优弧AEC上时，∠APC＝∠ADC＝∠ABC，当抛物线y＝ax2+bx+c过E点时满足题意的P点有3个，而E（0，﹣3），故当满足∠APC＝∠ADC的P点至少有3个时，c≤﹣3，由抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣，0）、C（，0），可得c＝﹣3a，从而可得a≥1．
【解答】解：（1）∵∠B＝90°，∠D＝105°，
∴∠B≠∠D，∠A+∠C＝360°﹣∠B﹣∠D＝165°，
∵四边形ABCD是“等对角四边形”，
∴∠C＝∠A＝82.5°；
故答案为：82.5；
（2）∵AC＝4，BC＝3，AB＝5，
∴AC2+BC2＝25，AB2＝25，
∴AC2+BC2＝AB2，
∴∠ACB＝90°，
①若∠DEB＝∠ACB＝90°，过E作EH⊥AC于H，连接CE，如图：
∴∠AHE＝90°，
∵D是AC中点，AC＝4，
∴AD＝AC＝2，
∵csA＝＝＝，即＝，
∴AE＝，
∵∠AHE＝∠ACB＝90°，
∴HE∥BC，
∴△AHE∽△ACB，
∴＝＝，即＝＝，
∴AH＝，HE＝，
∴CH＝AC﹣AH＝，
∴CE＝＝；
②若∠B＝∠CDE，过E作EF⊥AC于F，作EM⊥BC于M，连接CE，如图：
设BE＝x，
∵sinB＝＝，csB＝＝，
∴EM＝x，BM＝x，
∵EF⊥AC，EM⊥BC，∠ACB＝90°，
∴四边形FCME是矩形，
∴FC＝EM＝x，CM＝EF＝3﹣x，
∵∠B＝∠CDE，
∴tanB＝tan∠CDE，即＝，
∴＝，
∴DF＝﹣x，
∵D是AC中点，AC＝4，
∴DC＝2，
∴x+﹣x＝2，
解得x＝﹣（舍去），
综上所述，CE＝；
（3）作B关于x轴对称点B'，分别以B、B'为圆心，BA为半径作圆，交y轴于F、E，如图：
∵A，C的坐标分别为（﹣，0），（，0），顶点B在y轴上，
∴AC＝BC，
∴∠BAC＝∠BCA，
∵D在第四象限内，
∴AD≠CD，
∴∠DAC≠∠DCA，
∴∠BAD≠∠BCD，
而四边形ABCD为“等对角四边形”，
∴∠ABC＝∠ADC＝120°，
∴∠ABO＝∠CBO＝60°，
∵OA＝OC＝，
∴OB＝＝1，AB＝BC＝2，
∴B（0，1），
当点P在优弧AFC上时，∠APC＝∠ABC＝∠ADC，
由对称性知，当点P在优弧AEC上时，∠APC＝∠ADC＝∠ABC，
∵抛物线y＝ax2+bx+c中，a＞0，
∴当抛物线过E点时满足题意的P点有3个，
∵OE＝OB'+B'E＝OB+AB＝3，
∴E（0，﹣3），
∴当满足∠APC＝∠ADC的P点至少有3个时，y＝ax2+bx+c中c≤﹣3，
而抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣，0）、C（，0），
∴y＝a（x+）（x﹣）＝ax2﹣3a，可得c＝﹣3a，
∴﹣3a≤﹣3，
∴a≥1．
组别
成绩x（分）
人数
A
60≤x≤70
10
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
16
D
90≤x≤100
4
组别
成绩x（分）
人数
A
60≤x≤70
10
B
70≤x＜80
m
C
80≤x＜90
16
D
90≤x≤100
4