高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程当堂检测题

这是一份高中数学人教版新课标A必修23.2 直线的方程当堂检测题，共12页。试卷主要包含了直线y-b=2在y轴上的截距为等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 直线的点斜式方程
1.直线l经过点P(2,-3),且倾斜角α=45°,则直线的点斜式方程是( )
A.y+3=x-2B.y-3=x+2
C.y+2=x-3D.y-2=x+3
2.(2020安徽合肥高二期末)已知直线的方程是y+2=-x-1,则该直线( )
A.经过点(-1,2),斜率为-1
B.经过点(2,-1),斜率为-1
C.经过点(-1,-2),斜率为-1
D.经过点(-2,-1),斜率为1
3.直线y=k(x-2)+3必过定点,则该定点为( )
A.(3,2)B.(2,3)C.(2,-3)D.(-2,3)
4.已知两点A(-1,2),B(m,3),求直线AB的点斜式方程.
5.(2020广东东莞高一期末)已知△ABC的三个顶点都在第一象限,A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:
(1)AB边所在直线的方程;
(2)AC边和BC边所在直线的方程.
题组二 直线的斜截式方程
6.已知直线的倾斜角为60°,在y轴上的截距为-2,则此直线的方程为( )
A.y=3x+2B.y=-3x+2
C.y=-3x-2D.y=3x-2
7.直线y-b=2(x-a)在y轴上的截距为( )
A.a+bB.2a-b
C.b-2aD.|2a-b|
8.方程y=ax+1a表示的直线可能是( )
题组三 两条直线的位置关系
9.过点(-1,3)且平行于直线y=12(x+3)的直线方程为( )
A.y+3=12(x+1)B.y+3=12(x-1)
C.y-3=12(x+1) D.y-3=12(x-1)
10.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位,得到直线的斜截式方程为( )
A.y=-13x+13B.y=-13x+1
C.y=3x-3D.y=13x+1
11.在y轴上的截距为2,且与直线y=-3x-4平行的直线的斜截式方程为 .
12.已知直线l1:y=2x+3a,l2:y=(a2+1)x+3,若l1∥l2,则a= .
13.求满足下列条件的m的值.
(1)直线l1:y=-x+1与直线l2:y=(m2-2)x+2m平行;
(2)直线l1:y=-2x+3与直线l2:y=(2m-1)x-5垂直.
能力提升练
一、选择题
1.(2019山西运城中学、芮城中学期中联考,★★☆)直线l:xsin 30°+ycs 150°+1=0的斜率为( )
A.33B.3
C.-3D.-33
2.(多选题)(★★☆)已知点M是直线l:y=3x+3与x轴的交点,将直线l绕点M旋转30°,则所得到的直线l'的方程为( )
A.y=33(x+3)B.y=33x+3
C.x+3=0D.x+33=0
3.(2018山东桓台二中高一月考,★★☆)直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图象可能是( )
4.(2018云南澄江一中高一期末,★★☆)若射线y=a|x|与直线y=x+a(a>0)有两个公共点,则a的取值范围是( )
A.a>1B.0C.⌀D.01
5.(★★☆)若原点在直线l上的射影是P(-2,1),则直线l的方程为( )
A.x+2y=0B.y-1=-2(x+2) C.y=2x+5 D.y=2x+3
二、填空题
6.(2018广西上思中学高一期末,★★☆)设a∈R,如果直线l1:y=-a2x+12与直线l2:y=-1a+1x-4a+1平行,那么a= .
7.(2019北师大附中期末,★★☆)已知点A(-7,4),点B(-5,6),则线段AB的垂直平分线的方程为 .
三、解答题
8.(★★☆)已知直线l的倾斜角是直线y=-3x+1的倾斜角的12,且与y轴的交点到x轴的距离是3,求直线l的方程.
9.(★★☆)在直线方程y=kx+b中,当x∈[-3,4]时,y∈[-8,13],求此直线的方程.
10.(★★☆)已知直线l过点(2,2),且与x轴和直线y=x围成的三角形的面积为2,求直线l的方程.
11.(★★★)已知等腰△ABC的顶点A(-1,2),B(-3,2),AC边所在直线的斜率为3,求直线AC,BC及∠A的平分线所在直线的斜截式方程.
答案全解全析
基础过关练
1.A ∵直线l的斜率k=tan 45°=1,
∴直线l的方程为y+3=x-2.
2.C 直线方程y+2=-x-1可化为y-(-2)=-[x-(-1)],故直线经过点(-1,-2),斜率为-1.
3.B 由y=k(x-2)+3,得y-3=k(x-2),故直线过定点(2,3).
4.解析 因为A(-1,2),B(m,3),
所以当m=-1时,直线AB的方程为x=-1,没有点斜式方程;
当m≠-1时,直线AB的斜率k=1m+1,
直线AB的点斜式方程为y-2=1m+1(x+1).
5.解析 (1)因为A(1,1),B(5,1),所以直线AB平行于x轴,所以直线AB的方程为y=1.
(2)由题意知,直线AC的倾斜角等于∠A=45°,所以kAC=tan 45°=1.
又直线过点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=1×(x-1),即y=x.
同理可知,直线BC的倾斜角等于180°-∠B=135°,所以kBC=tan 135°=-1.
又直线过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-1=-1×(x-5),即y=-x+6.
6.D 直线的倾斜角为60°,则其斜率为3,利用斜截式得直线的方程为y=3x-2.
7.C 由y-b=2(x-a),得y=2x-2a+b,故在y轴上的截距为b-2a.
8.B 直线y=ax+1a的斜率是a,在y轴上的截距是1a.当a>0时,直线在y轴上的截距1a>0,此时直线y=ax+1a过第一、二、三象限;当a<0时,直线在y轴上的截距1a<0,此时直线y=ax+1a过第二、三、四象限,只有选项B符合.
9.C 由直线y=12(x+3),得所求直线的斜率等于12,其方程为y-3=12(x+1),故选C.
10.A 将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,得到直线y=-13x,再向右平移1个单位,得到的直线为y=-13(x-1),
即y=-13x+13.
11.答案 y=-3x+2
解析 ∵直线y=-3x-4的斜率为-3,且所求直线与此直线平行,
∴所求直线的斜率为-3,
又∵所求直线在y轴上的截距为2,
∴其斜截式方程为y=-3x+2.
12.答案 -1
解析 因为l1∥l2,所以a2+1=2,即a2=1,所以a=±1.又l1与l2不能重合,所以3a≠3,即a≠1,故a=-1.
13.解析 (1)∵l1∥l2,
∴m2-2=-1且2m≠1,∴m=±1.
(2)∵l1⊥l2,∴2m-1=12.∴m=34.
能力提升练
一、选择题
1.A 直线方程即12x-32y+1=0,整理为斜截式,即y=33x+233,
据此可知直线的斜率为33.故选A.
2.AC 在y=3x+3中,令y=0,得x=-3,即M(-3,0).因为直线l的斜率为3,所以其倾斜角为60°.若直线l绕点M逆时针旋转30°,则得到的直线l'的倾斜角为90°,此时直线l'的斜率不存在,故其方程为x+3=0;若直线l绕点M顺时针旋转30°,则得到的直线l'的倾斜角为30°,此时直线l'的斜率为tan 30°=33,故其方程为y=33(x+3).
综上所述,所求直线l'的方程为x+3=0或y=33(x+3).
易错警示 解答本题时易忽略对直线旋转分顺时针和逆时针进行讨论而漏解.
3.D 对于A选项,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于B选项,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于C选项,由l1得a>0,b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾;对于D选项,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故选D.
4.A y=x+a(a>0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a>0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.如图,当x<0时,两直线必有一个交点,所以当x>0时,也应有一个交点,故a>1.故选A.
5.C ∵直线OP的斜率为-12,又OP⊥l,
∴直线l的斜率为2.
∴直线l的点斜式方程为y-1=2(x+2),化简得y=2x+5.故选C.
二、填空题
6.答案 -2或1
解析 由l1∥l2得-a2=-1a+1且12≠-4a+1,解得a=-2或a=1.经检验,a=-2或a=1均满足题意.
7.答案 x+y+1=0
解析 由点A(-7,4),B(-5,6),可得线段AB的中点坐标为(-6,5),kAB=6-4-5-(-7)=1,则线段AB的垂直平分线的斜率k=-1,∴线段AB的垂直平分线的方程为y-5=-(x+6),即x+y+1=0.
三、解答题
8.解析 因为直线y=-3x+1的倾斜角是120°,所以直线l的倾斜角是60°.易知直线l在y轴上的截距b=±3,所以直线l的方程为y=3x±3.
9.解析 由题意知k≠0,由一次函数的单调性可知:
当k>0时,函数y=kx+b为增函数,
∴-3k+b=-8,4k+b=13,
解得k=3,b=1.
当k<0时,函数y=kx+b为减函数,
∴4k+b=-8,-3k+b=13,
解得k=-3,b=4.
∴直线方程为y=3x+1或y=-3x+4.
10.解析 当直线l的斜率不存在时,l的方程为x=2,经检验符合题目要求.
当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-2=k(x-2),即y=kx-2k+2.当k=0时,显然不符合题意,当k≠0时,令y=0,得x=2k-2k.由三角形的面积为2,得12×2k-2k×2=2,解得k=12,
故直线l的方程为y-2=12(x-2).
综上,直线l的方程为x=2或y-2=12(x-2).
11.解析 由A(-1,2),直线AC的斜率为3,得直线AC的方程为y-2=3(x+1),即y=3x+2+3.
由已知得AB∥x轴,直线AC的倾斜角为60°,
∴直线BC的倾斜角α=30°或α=120°.
当α=30°时,直线BC的方程为y-2=33(x+3),即y=33x+2+3,
此时∠A的平分线所在直线的倾斜角为120°,
∴∠A的平分线所在直线的方程为y-2=-3(x+1),即y=-3x+2-3.
当α=120°时,直线BC的方程为y-2=-3·(x+3),即y=-3x+2-33,此时∠A的平分线所在直线的倾斜角为30°,
∴∠A的平分线所在直线的方程为y-2=33(x+1),即y=33x+2+33.