高中数学第四章指数函数与对数函数4.2 指数函数课时作业

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这是一份高中数学第四章指数函数与对数函数4.2 指数函数课时作业，共8页。试卷主要包含了设a＝0，函数y＝3的单调递减区间是，52，90等内容，欢迎下载使用。

必备知识基础练
1.设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是( )
A．aC．b2．比较下列各组数的大小：
(1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－eq \r(3)与0.70.3；
(3)1.70.3与0.93.1；(4)0.60.4与
3.不等式4x<42－3x的解集是________．
4．已知(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x，则x的取值范围是________．
5．解关于x的不等式：a2x＋1≤ax－5(a>0，且a≠1)．
6.函数y＝3的单调递减区间是( )
A．(－∞，＋∞) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(－∞，0)和(0，＋∞)
7．函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))的单调递增区间为( )
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－1，＋∞) D．(－∞，－1)
8．设f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|，x∈R，则f(x)是( )
A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数
B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数
C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数
D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数
9．已知a为正实数，且f(x)＝eq \f(1,a)－eq \f(1,ax＋1)是奇函数，则f(x)的值域为________．
关键能力综合练
一、选择题
1．下列判断正确的是( )
A．2.52.5>2.53 B．0.82<0.83
C．π2<πeq \r(2) D．0.90.3>0.90.5
2．若函数f(x)＝(1－2a)x在实数集R上是减函数，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))
C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))
3．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))2a＋1A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(7,4)，＋∞)) B．(1，＋∞)
C．(－∞，1) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(7,4)))
4．已知函数f(x)＝a2－x(a＞0，且a≠1)，当x＞2时，f(x)＞1，则f(x)在R上( )
A．是增函数
B．是减函数
C．当x＞2时是增函数，当x＜2时是减函数
D．当x＞2时是减函数，当x＜2时是增函数
5．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值的和为3，则函数y＝2ax－1在[0,1]上的最大值是( )
A．6 B．1
C．3 D.eq \f(3,2)
6．(易错题)若函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(ax，x>1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4－\f(a,2)))x＋2，x≤1))是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A．(1，＋∞) B．(1,8)
C．(4,8) D．[4,8)
二、填空题
7．已知函数f(x)＝a－eq \f(1,2x＋1)，若f(x)为R上的奇函数，则a＝________.
8．(探究题)若函数y＝2在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a的取值范围是________．
9．已知函数f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，则f(x)的单调递增区间为________，值域为________．
三、解答题
10．已知指数函数f(x)的图象过点P(3,8)，且函数g(x)的图象与f(x)的图象关于y轴对称，又g(2x－1)学科素养升级练
1．(多选题)已知函数f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x，则以下结论错误的是( )
A．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有eq \f(fx1－fx2,x1－x2)<0
B．任意的x1，x2∈R且x1≠x2，都有eq \f(gx1－gx2,x1－x2)<0
C．f(x)有最小值，无最大值
D．g(x)有最小值，无最大值
2．设函数y＝eq \r(1＋2x＋a·4x)，若函数在(－∞，1]上有意义，则实数a的取值范围是________．
3．(学科素养—数学抽象)若定义域为R的函数f(x)＝eq \f(b－2x,a＋2x)是奇函数．
(1)求a，b的值；
(2)用定义证明f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数；
(3)若对于任意t∈R，不等式f(t2－2t)4．2.2 指数函数的图象和性质(二)
必备知识基础练
1．解析：∵1.50.6>1.50＝1,0.60.6<0.60＝1，故1.50.6>0.60.6，又函数y＝0.6x在(－∞，＋∞)上是减函数，且1.5>0.6，所以0.61.5<0.60.6，故0.61.5<0.60.6<1.50.6，选C.
答案：C
2．解析：(1)由于指数函数y＝1.9x在R上单调递增，
而－π<－3，∴1.9－π<1.9－3.
(2)∵函数y＝0.7x在R上递减，而2－eq \r(3)≈0.269<0.3，∴0.72－eq \r(3)>
(3)由指数函数的性质可知，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>
(4)∵y＝0.6x在R上递减，∴0.60.4>0.60.6，又∵在y轴右侧，函数y＝0.6x的图象在y＝0.4x图象的上方，∴0.60.6>0.40.6，∴0.60.4>
3．解析：∵4x<42－3x，∴x<2－3x，∴x答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，\f(1,2)))
4．解析：∵a2＋a＋2＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(a＋\f(1,2)))2＋eq \f(7,4)>1，
∴(a2＋a＋2)x>(a2＋a＋2)1－x⇔x>1－x⇔x>eq \f(1,2).
∴x∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞)).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))
5．解析：①当0∴2x＋1≥x－5，解得x≥－6.
②当a>1时，∵a2x＋1≤ax－5，
∴2x＋1≤x－5，解得x≤－6.
综上所述，当01时，不等式的解集为{x|x≤－6}．
6．解析：设u＝eq \f(1,x)，则y＝3u，
因为u＝eq \f(1,x)在(－∞，0)和(0，＋∞)上是减函数，
且y＝3u在R上是增函数，
所以函数y＝3的单调递减区间是(－∞，0)和(0，＋∞)．
答案：D
7．解析：∵f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))，0答案：A
8．解析：依题意，得f(－x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|－x|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|＝f(x)，所以f(x)是偶函数．当x＞0时，f(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))|x|＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，函数f(x)单调递减．故选D.
答案：D
9．解析：由f(x)为奇函数可知f(0)＝0，即eq \f(1,a)－eq \f(1,a0＋1)＝0，解得a＝2，则f(x)＝eq \f(1,2)－eq \f(1,2x＋1)，故f(x)的值域为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2))).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,2)，\f(1,2)))
关键能力综合练
1．解析：∵y＝0.9x是减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>
答案：D
2．解析：由已知，得0<1－2a<1，解得0答案：B
3．解析：函数y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,4)))x在R上为减函数，所以2a＋1＞8－2a，所以a＞eq \f(7,4).故选A.
答案：A
4．解析：令2－x＝t，则t＝2－x是减函数．因为当x＞2时，f(x)＞1，所以当t＜0时，at＞1.所以0＜a＜1，所以f(x)在R上是增函数，故选A.
答案：A
5．解析：函数y＝ax在[0,1]上是单调的，最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝2ax－1＝4x－1在[0,1]上是单调递增函数，当x＝1时，ymax＝3.
答案：C
6．解析：由题意可知，f(x)在R上是增函数，
所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4－\f(a,2)>0，,a>1，,4－\f(a,2)＋2≤a，))解得4≤a＜8，故选D.
答案：D
7．解析：∵函数f(x)为奇函数，且x∈R，∴f(0)＝a－eq \f(1,2)＝0.
∴a＝eq \f(1,2).
答案：eq \f(1,2)
8．解析：y＝2在(－∞，3)上递增，即二次函数y＝－x2＋ax－1在(－∞，3)上递增，因此需要对称轴x＝eq \f(a,2)≥3，解得a≥6.
答案：[6，＋∞)
9．解析：令x2－2x≥0，解得x≥2或x≤0，
∴f(x)的定义域为(－∞，0]∪[2，＋∞)，
令t＝eq \r(x2－2x)－1，则其在(－∞，0]上递减，在[2，＋∞)上递增，
又y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))t为减函数，故f(x)的增区间为(－∞，0]．
∵t＝eq \r(x2－2x)－1，∴t≥－1，∴eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))t∈(0,2]．
故f(x)的值域为(0,2]．
答案：(－∞，0] (0,2]
10．解析：设f(x)＝ax(a>0且a≠1)，
因为f(3)＝8，所以a3＝8，即a＝2，
又因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称，
所以g(x)＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))x，
因此由g(2x－1)即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))2x－1得2x－1>3x，解得x<－1.
所以x的取值范围是(－∞，－1)．
学科素养升级练
1．解析：f(x)＝ex－eq \f(1,ex)在R上单调递增，无最值，故选项AC错误；g(x)＝ex＋eq \f(1,ex)为偶函数，易知其在(－∞，0)为减函数，在(0，＋∞)为增函数，且在x＝1处取得最小值，无最大值，故选项B错误；故选ABC.
答案：ABC
2．解析：设t＝2x，∵x∈(－∞，1]，∴0＜t≤2.
则原函数有意义等价于1＋t＋at2≥0在t∈(0,2]上恒成立，∴a≥－eq \f(t＋1,t2)，设f(t)＝－eq \f(1＋t,t2)，
则f(t)＝－eq \f(1＋t,t2)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t)＋\f(1,2)))2＋eq \f(1,4)，
∵0＜t≤2，所以eq \f(1,t)∈eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，＋∞))，
∴f(t)≤feq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)))＝－eq \f(3,4)，∴a≥－eq \f(3,4).
答案：eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(3,4)，＋∞))
3．解析：(1)因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，得b＝1.
又f(－1)＝－f(1)，得a＝1.
(2)证明：任取x1，x2∈R，且x1f(x1)－f(x2)＝eq \f(1－2x1,2x1＋1)－eq \f(1－2x2,2x2＋1)
＝eq \f(1－2x12x2＋1－1－2x22x1＋1,2x1＋12x2＋1)
＝eq \f(22x2－2x1,2x1＋12x2＋1)，
因为x10，又(2x1＋1)(2x2＋1)>0，
故f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)，
所以f(x)为R上的减函数．
(3)因为t∈R，不等式f(t2－2t)由f(x)为减函数，所以t2－2t>k－2t2，即k<3t2－2t恒成立，而3t2－2t＝3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(t－\f(1,3)))2－eq \f(1,3)≥－eq \f(1,3)，
所以k<－eq \f(1,3).即k的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－∞，－\f(1,3))).
知识点一
利用单调性比较大小
知识点二
简单的指数不等式的解法
知识点三
指数型函数的性质

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