高中数学3.2 直线的方程当堂达标检测题

这是一份高中数学3.2 直线的方程当堂达标检测题，共5页。

基础过关练
题组一 直线的两点式方程
1.已知直线l的两点式方程为y-0-3-0=x-(-5)3-(-5),则直线l的斜率为( )
A.-38B.38C.-32D.32
2.直线l过点(-1,2)和点(2,5),则直线l的方程为 .
3.已知点P(a,2)在过点M(-2,1)和点N(3,-4)的直线上,则a的值是 .
4.已知某直线经过点A(1,0),B(m,1),求这条直线的方程.
5.已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,0),B(2,1),C(-2,3),求:
(1)BC边所在直线的方程;
(2)BC边上的高AD所在直线的方程;
(3)BC边上的中线AE所在直线的方程.
题组二 直线的截距式方程
6.在x轴和y轴上的截距分别为-2,3的直线方程是( )
A.x3+y-2=1B.x2+y-3=1
C.x-2+y3=1D.x-3+y2=1
7.直线xa2-yb2=1(ab≠0)在y轴上的截距是( )
A.a2B.-b2C.|a|D.b2
8.直线xa+yb=1过第一、三、四象限,则( )
A.a>0,b>0B.a>0,b<0
C.a<0,b>0D.a<0,b<0
9.直线xm-yn=1与xn-ym=1在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )
10.过点P(1,4)且在x轴,y轴上的截距的绝对值相等的直线共有( )
A.1条B.2条C.3条D.4条
11.(2020陕西高一期末)求过点M(3,2),且在坐标轴上截距互为相反数的直线l的方程.
12.直线l过点(1,2)且经过第一、二、四象限,若直线l的横截距与纵截距之和为6,求直线l的方程.
13.已知在△ABC中,A、B的坐标分别为(-1,2),(4,3),AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上.
(1)求点C的坐标;
(2)求直线MN的方程.
答案全解全析
基础过关练
1.A 由题意知,直线l过点(-5,0),(3,-3),所以直线l的斜率为0-(-3)-5-3=-38.
2.答案 x-y+3=0
解析 由直线的两点式方程可得y-25-2=x-(-1)2-(-1),整理得x-y+3=0.
3.答案 -3
解析 由题意得,过M,N两点的直线方程为y-1-4-1=x-(-2)3-(-2),又点P(a,2)在此直线上,所以令y=2,得x=-3,即a=-3.
4.解析 由直线经过点A(1,0),B(m,1),可知该直线的斜率不可能为零,但有可能不存在.
①当直线的斜率不存在,即m=1时,直线方程为x=1;
②当直线的斜率存在,即m≠1时,利用两点式,可得直线方程为y-01-0=x-1m-1,
即y=1m-1(x-1).
综上所述,当m=1时,直线方程为x=1;
当m≠1时,直线方程为y=1m-1(x-1).
5.解析 (1)BC边所在直线的方程为y-13-1=x-2-2-2,即y=-x2+2.
(2)由(1)知kBC=-12,则kAD=2,又直线AD过点A(-3,0),所以直线AD的方程为y=2(x+3),即y=2x+6.
(3)BC边的中点为E(0,2),故AE所在直线的方程为y-20-2=x-0-3-0,即y=23x+2.
6.C 由直线的截距式方程可得x-2+y3=1.
7.B 令x=0,得y=-b2.
8.B 因为直线过第一、三、四象限,所以它在x轴上的截距为正,在y轴上的截距为负.
所以a>0,b<0.
9.B 易知直线xm-yn=1的斜率为nm,直线xn-ym=1的斜率为mn.∵nm·mn=1,
∴两直线的倾斜角同为锐角或者同为钝角,只有B选项满足.故选B.
10.C 当直线经过原点时,横、纵截距都为0,符合题意;
当直线不经过原点时,设直线方程为xa+yb=1,
由题意得1a+4b=1,|a|=|b|,
解得a=-3,b=3或a=5,b=5.
综上,符合题意的直线共有3条.
11.解析 解法一:①当直线l在两坐标轴上的截距均为0时,方程为y=23x;
②当直线l在两坐标轴上的截距均不为0时,可设方程为xa+y-a=1,即x-y=a,
又∵直线l过点M(3,2),∴3-2=a,
解得a=1,∴直线l的方程为y=x-1.
综上,直线l的方程为y=23x或y=x-1.
解法二:由题意知直线l的斜率一定存在.
设直线l的点斜式方程为y-2=k(x-3),k≠0,
当x=0时,y=2-3k,当y=0时,x=3-2k.
根据题意得2-3k=-3-2k,
解得k=23或k=1.
当k=23时,直线l的方程为y-2=23(x-3),即y=23x;
当k=1时,直线l的方程为y-2=1×(x-3),即y=x-1.
综上,直线l的方程为y=23x或y=x-1.
12.解析 设直线l的横截距为a,由题意可得其纵截距为6-a,由于直线l过第一、二、四象限,故a,6-a均不为0,所以设直线l的方程为xa+y6-a=1,
因为点(1,2)在直线l上,所以1a+26-a=1,
解得a=2或a=3.
当a=2时,直线l的方程为y=-2x+4,直线经过第一、二、四象限,符合题意;
当a=3时,直线l的方程为y=-x+3,直线经过第一、二、四象限,符合题意.
综上,所求直线l的方程为y=-2x+4或y=-x+3.
13.解析 (1)设点C(m,n),因为AC边的中点M在y轴上,BC边的中点N在x轴上,
所以由中点坐标公式得m-12=0,n+32=0,
解得m=1,n=-3.所以点C的坐标为(1,-3).
(2)由(1)易知点M、N的坐标分别为M0,-12、N52,0,
由直线方程的截距式,得直线MN的方程是x52+y-12=1,即y=15x-12.