2021学年第三章 直线与方程3.2 直线的方程同步达标检测题

这是一份2021学年第三章 直线与方程3.2 直线的方程同步达标检测题，共10页。试卷主要包含了已知直线l，若直线l等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 直线的一般式方程及与其他形式的转化与应用
1.直线l的方程为Ax+By+C=0,若直线l过原点和第二、四象限,则有( )
A.C=0且B>0B.C=0且B>0,A>0
C.C=0且A·B<0D.C=0且A·B>0
2.已知直线l:Ax+By+C=0(A,B不同时为0),点P(x0,y0)在l上,则l的方程可化为( )
A.A(x+x0)+B(y+y0)+C=0
B.A(x+x0)+B(y+y0)=0
C.A(x-x0)+B(y-y0)+C=0
D.A(x-x0)+B(y-y0)=0
3.直线方程x3+y4=1化成一般式方程为( )
A.y=-43x+4 B.y=-43(x-3) C.4x+3y-12=0 D.4x+3y=12
4.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角为45°,则m的值为( )
A.-2B.2C.-3D.3
5.若ac<0,bc<0,则直线ax+by+c=0可能是( )
6.直线ax+y+a=0(a≠0)在两坐标轴上的截距之和是( )
A.a-1B.1-aC.a+1D.-a-1
7.直线ax+by=1(ab≠0)与两坐标轴围成的三角形的面积是 ( )
A.12abB.12|ab|C.12abD.12|ab|
8.无论a取何实数,直线ax-y-2a+1=0恒过( )
A.第一象限B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
9.若直线mx+3y-5=0经过点A(-1,-2),B(3,4)连线的中点,则m= .
10.若直线l:ax+(a+1)y+2=0的倾斜角大于45°,则实数a的取值范围是 .
11.设直线l的方程为(m2-2m-3)x+(2m2+m-1)y=2m-6,根据下列条件分别确定m的值.
(1)直线l在x轴上的截距为-3;
(2)直线l的倾斜角为45°.
题组二 一般式形式下直线的平行与垂直
12.(2020辽宁高二月考)已知直线l1:(k-3)x+(3-k)y+1=0与直线l2:2(k-3)x-2y+3=0垂直,则k的值是( )
A.2B.3C.2或3D.2或-3
13.在平面直角坐标系xOy中,若直线l1:x-2y-1=0和直线l2:2x-ay-a=0平行,则常数a的值为 .
14.已知点A(0,1),点B在直线l:x+y=0上运动,则当线段AB最短时,直线AB的一般式方程为 .
15.已知直线l1:(k-3)x+(4-k)y+1=0与l2:2(k-3)x-2y+3=0.
(1)若这两条直线垂直,求k的值;
(2)若这两条直线平行,求k的值.
能力提升练
一、选择题
1.(2019安徽合肥高一期末,★★☆)已知直线l:(a-1)x+(b+2)y+c=0,若l∥y轴,但不重合,则下列结论正确的是( )
A.a≠1,b≠2,c≠0B.a≠1,b=-2,c≠0
C.a=1,b≠-2,c≠0D.a≠1,b≠-2,c≠0
2.(★★☆)已知两直线的方程分别为l1:x+ay+b=0,l2:x+cy+d=0,它们在坐标系中的位置如图所示,则( )
A.b>0,d<0,a0,d<0,a>c
C.b<0,d>0,a>cD.b<0,d>0,a3.(2019山西芮城期末,★★☆)已知两条直线l1:(a-1)x+2y+1=0,l2:x+ay-5=0平行,则a=( )
A.-1B.2C.0或-2D.-1或2
4.(2018湖南师大附中高一期末,★★☆)已知直线l1:ax-y-2=0和直线l2:(a+2)x-y+1=0,若l1⊥l2,则a的值为( )
A.2B.1C.0D.-1
5.(★★☆)已知A,B两点分别在两条互相垂直的直线y=2x和x+ay=0上,且线段AB的中点为P0,10a,则直线AB的方程为( )
A.y=-34x+5B.y=34x-5 C.y=34x+5D.y=-34x-5
6.(2019河南洛阳期末,★★☆)下列直线中过第一、二、四象限的是( )
A.y=2x+1B.x-2y+1=0
C.y-2=-2(x-1)D.x2-y3=1
7.(★★☆)已知直线a1x+b1y+1=0和直线a2x+b2y+1=0都过点A(2,1),则过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是( )
A.2x+y+1=0B.2x-y+1=0
C.2x+y-1=0D.x+2y+1=0
8.(★★☆)已知两条不重合的直线l1,l2在y轴上的截距都是b(b≠0),在x轴上的截距的绝对值都是a,则l1,l2与x轴围成的三角形的面积为( )
A.2abB.abC.a|b|D.0
二、填空题
9.(★★☆)已知点M(1,-2),N(m,2),若线段MN的垂直平分线的方程是x2+y=1,则实数m的值是 .
10.(★★☆)将直线l1:y=3x+3绕其与x轴的交点逆时针旋转90°后得到直线l2,则l2在y轴上的截距为 .
三、解答题
11.(★★☆)已知某直线过点P43,2且与x轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,O为坐标原点,该直线是否能同时满足下列条件:(1)△AOB的周长为12;(2)△AOB的面积为6.若能,求出该直线方程;若不能,请说明理由.
12.(★★★)在平面直角坐标系中,矩形OPQR的顶点按逆时针顺序依次排列,且点O,P,Q的坐标分别是O(0,0),P(1,t),Q(1-2t,2+t),其中t>0.
(1)求顶点R的坐标;
(2)求矩形OPQR在第一象限部分的面积S(t).
答案全解全析
基础过关练
1.D 因为直线l过原点,所以C=0.又直线l过第二、四象限,所以-AB<0,即A·B>0.
2.D 因为点P(x0,y0)在直线l上,
所以Ax0+By0+C=0,所以C=-Ax0-By0,
代入Ax+By+C=0可得Ax+By-Ax0-By0=0,
所以A(x-x0)+B(y-y0)=0.故选D.
3.C 直线方程x3+y4=1化成一般式方程为4x+3y-12=0.
4.D 由题意可得m2-4≠0且2m2-5m+2m2-4=1,解得m=3或m=2(舍).经检验m=3满足题意,∴m=3.
5.C 由题意知,直线方程可化为y=-abx-cb,∵ac<0,bc<0,∴ab>0,∴-ab<0,-cb>0,故直线的斜率小于0,在y轴上的截距大于0.故选C.
6.D 解法一:令x=0,则y=-a,令y=0,则x=-1,所以直线在两坐标轴上的截距之和是-a-1.
解法二:将方程化为截距式得x-1+y-a=1.从而可知直线在x轴,y轴上的截距分别为-1,-a.故截距之和为-a-1.
7.D 将方程化为截距式为x1a+y1b=1,
∴S=121a1b=12|ab|.
8.A 将直线方程化为点斜式为y-1=a(x-2).可知直线恒过定点(2,1),又因为点(2,1)在第一象限,所以直线恒过第一象限.
9.答案 2
解析 易得线段AB的中点为(1,1),则m+3-5=0,即m=2.
10.答案 -∞,-12∪(0,+∞)
解析 当a=-1时,直线l的倾斜角为90°,符合要求;
当a≠-1时,直线l的斜率为-aa+1,则有-aa+1>1或-aa+1<0,解得-10.
综上所述,实数a的取值范围是-∞,-12∪(0,+∞).
11.解析 (1)由题意得m2-2m-3≠0,2m-6m2-2m-3=-3,
即m≠3且m≠-1,m=-53,所以m=-53.
故当m=-53时,直线l在x轴上的截距为-3.
(2)由题意得2m2+m-1≠0,-m2-2m-32m2+m-1=1,
即m≠12且m≠-1,m=43,所以m=43.
故当m=43时,直线l的倾斜角为45°.
12.A 因为l1⊥l2,所以2(k-3)2-2(3-k)=0,即k2-5k+6=0,解得k=2或k=3.又当k=3时,(k-3)x+(3-k)y+1=0不表示任何直线,故舍去,所以k=2.
13.答案 4
解析 由于l1∥l2,所以1×(-a)-(-2)×2=0且-2×(-a)-(-a)×(-1)≠0,得a=4.
14.答案 x-y+1=0
解析 当线段AB最短时,AB⊥l,所以kAB=1.所以直线AB的方程为y=x+1,化为一般式方程为x-y+1=0.
15.解析 (1)根据题意,得(k-3)×2(k-3)+(4-k)×(-2)=0,解得k=5±52.
∴若这两条直线垂直,则k=5±52.
(2)根据题意,得(k-3)×(-2)-2(k-3)×(4-k)=0,解得k=3或k=5.
经检验,均符合题意.
∴若这两条直线平行,则k=3或k=5.
能力提升练
一、选择题
1.B ∵直线l:(a-1)x+(b+2)y+c=0,l∥y轴,但不重合,∴a-1≠0,b+2=0,c≠0,解得a≠1,b=-2,c≠0.
故选B.
2.C 由题图可知直线l1,l2的斜率都大于0,即k1=-1a>0,k2=-1c>0,且k1>k2,所以a<0,c<0且a>c.又l1的纵截距-ba<0,l2的纵截距-dc>0,所以b<0,d>0.
3.D 当a=0时,两直线分别为-x+2y+1=0,和x-5=0,此时两直线不平行,
当a≠0时,若两直线平行,则a-11=2a≠1-5,
由a-11=2a得a2-a-2=0,
所以a=-1或a=2,
当a=-1时,2a≠1-5成立,
当a=2时,2a≠1-5成立.
综上,a=-1或2,故选D.
4.D 由题意知当l1⊥l2时,满足(a+2)a+1=0,即a2+2a+1=(a+1)2=0,∴a=-1.
5.C 由题意可得a=2,所以P(0,5).设A(x0,2x0),B(-2y0,y0),则由中点坐标公式得x0-2y0=0,2x0+y0=10,解得x0=4,y0=2,所以A(4,8),B(-4,2).所以直线AB的方程是y-82-8=x-4-4-4,即y=34x+5.故选C.
6.C 若直线y=kx+b过第一、二、四象限,则k<0,b>0,选项A 、B、 D中直线的斜率都大于0,只有选项C中直线满足k<0,b>0.
7.A 因为点A(2,1)在直线a1x+b1y+1=0上,所以2a1+b1+1=0,由此可知点P1(a1,b1)在直线2x+y+1=0上.因为点A(2,1)在直线a2x+b2y+1=0上,所以2a2+b2+1=0,由此可知点P2(a2,b2)在直线2x+y+1=0上,所以过点P1(a1,b1)和点P2(a2,b2)的直线方程是2x+y+1=0.
8.C 由题意可知,围成的三角形为等腰三角形,其底边长为2a,高为|b|,所以l1,l2与x轴围成的三角形的面积S=12×2a|b|=a|b|.
二、填空题
9.答案 3
解析 由中点坐标公式,得线段MN的中点坐标是1+m2,0.又点1+m2,0在线段MN的垂直平分线上,所以1+m4+0=1,所以m=3.
10.答案 -33
解析 易知l1的倾斜角为60°,所以l2的倾斜角为90°+60°=150°,又由题意知l2过点(-1,0),所以l2的方程为y-0=tan 150°·(x+1),即y=-33x-33,从而可知l2在y轴上的截距为-33.
三、解答题
11.解析 能.
设直线方程为xa+yb=1(a>0,b>0),若满足条件(1),则a+b+a2+b2=12.①
又因为直线过点P43,2,
所以43a+2b=1.②
若满足条件(2),则12ab=6,③
由②③得a=4,b=3或a=2,b=6.
将a=4,b=3和a=2,b=6分别代入①式进行验证,易得a=4,b=3满足①式.
所以所求直线方程为x4+y3=1,即3x+4y-12=0.
综上所述,该直线能同时满足(1)(2)两个条件,其方程为3x+4y-12=0.
12.解析 (1)设顶点R的坐标为(x,y).
由题意知kOP=t-01-0=t,kPQ=2+t-t1-2t-1=-1t.
易知OP∥QR,PQ∥OR,
所以t=y-2-tx-1+2t,-1t=y-0x-0,
解得x=-2t,y=2,即点R的坐标为(-2t,2).
(2)S矩形OPQR=|OP|·|OR|=2(1+t2).
①如图1,当1-2t≥0,即0②如图2,当1-2t<0,即t>12时,设线段QP与y轴交于点N,易知直线QP的方程为y-t=-1t(x-1),则点N的坐标是0,t+1t,
所以S(t)=S△OPN=12|ON|·xP=1+t22t.
综上,S(t)=2(1-t)(1+t2),012.