选修2-11.2充分条件与必要条件免费练习

这是一份选修2-11.2充分条件与必要条件免费练习，共15页。试卷主要包含了“a>b”是“a>|b|”的等内容，欢迎下载使用。

1.2.2 充要条件
基础过关练
题组一 充分条件、必要条件、充要条件的判定
1.“x>0”是“3x2>0”成立的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件D.充要条件
2.“a>b”是“a>|b|”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
3.(2018东北育才学校高三第三次模拟)“m=-2”是“直线2x+my-2m+4=0与直线mx+2y-m+2=0平行”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
4.(2018北京东城期末)已知m,n表示两条不同的直线,α表示平面,且n⊂α,则“m∥n”是“m∥α”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5.下列p是q的充要条件的是 (填序号).
①p:b=0,q:函数f(x)=ax2+bx+c是偶函数;
②p:x>0,y>0,q:xy>0;
③p:a>b,q:a+c>b+c.
6.对任意实数a,b,c,给出下列命题:
①“a=b”是“ac=bc”的充要条件;
②“b-2是无理数”是“b是无理数”的充要条件;
③“a>b”是“a2>b2”的充分条件;
④“a<5”是“a<3”的必要条件.
其中真命题的序号是 .
题组二 充分条件、必要条件、充要条件的探求
7.设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使a|a|=b|b|成立的充分条件是( )
A.a=-bB.a∥b
C.a=2bD.a∥b且|a|=|b|
8.使x2<4成立的一个必要不充分条件是( )
A.-2≤x≤2B.-2C.09.函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是( )
A.m=2B.m=-2C.m=-1D.m=1
10.一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( )
A.a<0B.a>0C.a<-1D.a<1
11.已知三条直线l1:x-y=0,l2:x+y-2=0,l3:5x-ky-15=0,则l1,l2,l3不能构成三角形的充要条件是k∈ .
题组三 充分条件与必要条件的应用
12.若x>2m2-3是-1A.[-3,3]B.(-∞,-3]∪[3,+∞)
C.(-∞,-1]∪[1,+∞)D.[-1,1]
13.已知“-114.(2017云南昆明高二检测)已知命题p:对数lga(-2t2+7t-5)(a>0,且a≠1)有意义,q:关于实数t的不等式t2-(m+3)t+(m+2)<0.
(1)若命题p为真,求实数t的取值范围;
(2)若命题p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
题组四 充分性、必要性的证明(充要条件的证明)
15.已知{an}为等差数列,且a1+a4=10,a1+a3=8,前n项和为Sn.求证:a1,ak,Sk+2成等比数列的充要条件是k=6.
16.已知x,y都是非零实数,且x>y,求证:1x<1y的充要条件是xy>0.
能力提升练
一、选择题
1.(2019云南景东彝族自治县高二期末,★★☆)在△ABC中,“A>B”是“cs AA.充要条件
B.必要不充分条件
C.充分不必要条件
D.既不充分也不必要条件
2.(2019江西南昌开学摸底,★★☆)已知平面α内的一条直线l及平面β,则“l⊥β”是“α⊥β”的( )
A.充分必要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
3.(2020河南洛阳高二期末,★★☆)若m,n为非零向量,则“m·n>0”是“存在正数λ,使得m=λn”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.(2019广东深圳宝安高二期末,★★☆)“a=3”是“圆O:x2+y2=2与圆C:(x-a)2+(y-a)2=8外切”的( )
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.(2018山东省实验中学高三上学期月考,★★★)已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4-x)=f(x),且在区间[0,2]上是增函数,则“f(0)<0”是“函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点”的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
二、填空题
6.(★★★)设p:实数x满足x2-4ax+3a2<0(其中a>0),q:27.(★★★)已知p:x2-2x-3<0,若-ab恒成立的实数b的取值范围是 .
8.(2019江苏天一中学高二期末,★★★)已知p:-40,若q是p的充分条件,则实数a的取值范围是 .
三、解答题
9.(2019江西南康中学高二期中,★★★)已知命题p:直线l:x-y+m=0与圆C1:(x+1)2+y2=2有公共点;
命题q:函数f(x)=mx2-2x+1在区间(-∞,1]上单调递减.
(1)分别求出两个命题中m的取值范围,并说明p是q的什么条件;
(2)若p真q假,求实数m的取值范围.
10.(★★☆)已知集合A=yy=x2-32x+1,x∈34,2,B={x|x+m2≥1},p:x∈A,q:x∈B,且p是q的充分条件,求实数m的取值范围.
11.(2019陕西师大附中高二上学期期中,★★★)已知关于x的一元二次方程:①mx2-4x+4=0,②x2-4mx+4m2-4m-5=0,m∈Z.求证:方程①和②都有整数解的充要条件是m=1.
答案全解全析
基础过关练
1.A 当x>0时,3x2>0成立,即充分性成立;当3x2>0时,得x2>0,则x>0或x<0,即必要性不成立,故选A.
2.B 当a>b时,a>|b|不一定成立,如a=-1,b=-2,即充分性不成立;当a>|b|时,a>b成立,必要性成立,故选B.
3.C 当两直线平行时,m2=4,m=±2,又当m=2时,两直线重合,所以m=-2,所以“m=-2”是“直线2x+my-2m+4=0与直线mx+2y-m+2=0平行”的充要条件,故选C.
4.D 由m∥n推不出m∥α,m也可能在平面α内;由m∥α推不出m∥n,m也可能和n异面,故选D.
5.答案 ①③
解析 ①当b=0时, f(x)为偶函数,即充分性成立;若f(x)为偶函数,则b=0,即必要性成立.故p是q的充要条件.
②当x>0,y>0时,xy>0成立,即充分性成立;若xy>0,则x>0,y>0或x<0,y<0,即必要性不成立,故p是q的充分不必要条件.
③由不等式的性质可知p是q的充要条件,故填①③.
6.答案 ②④
解析 ①中由“a=b”可得“ac=bc”,但由“ac=bc”得不到“a=b”,所以不是充要条件;②是真命题;③中a>b时,a2>b2不一定成立,所以③是假命题;④中由“a<3”可以得到“a<5”,所以“a<5”是“a<3”的必要条件,是真命题.
7.C 对于A,当a=-b时,a|a|≠b|b|;对于B,当a∥b时,不一定有a|a|=b|b|;对于C,当a=2b时,a|a|=2b|2b|=b|b|;对于D,当a∥b且|a|=|b|时,可能有a=-b,此时a|a|≠b|b|.综上所述,使a|a|=b|b|成立的充分条件是a=2b.
8.A 由x2<4得-29.B 当m=-2时, f(x)=x2-2x+1,其图象关于直线x=1对称,反之也成立,所以函数f(x)=x2+mx+1的图象关于直线x=1对称的充要条件是m=-2.
10.C 一元二次方程ax2+2x+1=0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是1a<0,即a<0,则其充分不必要条件中a的范围应是集合{a|a<0}的真子集,故选C.
11.答案 {-5,5,-10}
解析 ①l1∥l3时,k=5;②l2∥l3时,k=-5;③l1,l2,l3交于一点时,k=-10,故k∈{-5,5,-10}.
12.D 由x>2m2-3是-113.答案 (-1,1]
解析 当方程x2+y2+kx+3y+k2=0表示圆时,k2+3-4k2>0,解得-1即实数m的取值范围是(-1,1].
14.解析 (1)因为命题p为真,
所以对数的真数-2t2+7t-5>0,
解得1所以实数t的取值范围是1,52.
(2)因为命题p是q的充分条件,所以t1因为方程t2-(m+3)t+(m+2)=0的两根为1和m+2.
所以只需m+2≥52,解得m≥12.
故实数m的取值范围为12,+∞.
15.证明 设数列{an}的公差为d,由题意得2a1+3d=10,2a1+2d=8,解得a1=2,d=2,
所以an=2+2(n-1)=2n,由此得Sn=n(a1+an)2=n(2+2n)2=n(1+n).
充分性:当k=6时,ak=a6=12,Sk+2=S6+2=S8=8×9=72,
因为a6a1=122=7212=S8a6,所以a1,a6,S6+2成等比数列,即a1,ak,Sk+2成等比数列.
必要性:由a1,ak,Sk+2成等比数列,得ak2=a1Sk+2,从而(2k)2=2(k+2)(k+3),
即k2-5k-6=0,解得k=-1(舍去)或k=6.
综上可知,k=6是a1,ak,Sk+2成等比数列的充要条件.
16.证明 必要性:由1x<1y,得1x-1y<0,即y-xxy<0,又由x>y,得y-x<0,所以xy>0.
充分性:由xy>0及x>y,
得xxy>yxy,即1x<1y.
综上所述,1x<1y的充要条件是xy>0.
能力提升练
一、选择题
1.A 因为A,B是△ABC的内角,所以A,B∈(0,π),又y=cs x在(0,π)上单调递减, 且A>B,所以cs A2.B 根据直线与平面垂直的判定定理,由“l⊥β,l⊂α”可证得“α⊥β”,即充分性成立;反之,由“α⊥β,l⊂α”不一定能得到“l⊥β”,即必要性不成立,所以“l⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件.故选B.
3.B 若m·n>0,则说明向量m,n的夹角为锐角或零,所以m,n不一定共线,故“存在正数λ,使得m=λn”不一定成立.又“存在正数λ,使得m=λn”时,m,n夹角为零,故m·n>0.
所以“m·n>0”是“存在正数λ,使得m=λn”的必要不充分条件.
4.B 由圆O:x2+y2=2与圆C:(x-a)2+(y-a)2=8外切,得圆心O(0,0)与圆心C(a,a)的距离是32,即(a-0)2+(a-0)2=2a2=32.解得a=±3,所以“a=3”是“圆O:x2+y2=2与圆C:(x-a)2+(y-a)2=8外切”的充分不必要条件.
5.C 依题意,得f(4-x)=f(x)=f(-x),即函数f(x)是以4为周期的周期函数.当f(0)<0时,不一定能得出函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点,如当f(2)<0时,结合该函数的性质及图象,分析可知此时函数f(x)在区间[0,6]上不存在零点;当函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点时,结合该函数的性质及图象,分析可知此时f(0)<0,综上,“f(0)<0”是“函数f(x)在区间[0,6]上有3个零点”的必要不充分条件.
二、填空题
6.答案 (1,2]
解析 由x2-4ax+3a2<0得(x-a)(x-3a)<0,又a>0,解得a3,解得17.答案 (-∞,2)
解析 p:x2-2x-3<0⇔-1b恒成立的实数b的取值范围是(-∞,2).
8.答案 [-1,6]
解析 p:-4q:(x-2)(3-x)>0⇔2又q是p的充分条件,即q⇒p,∴a-4≤2,a+4≥3,解得-1≤a≤6.
三、解答题
9.解析 (1)圆C1的圆心坐标为C1(-1,0),半径为2,由命题p,得|-1+m|2 ≤2,即|m-1|≤2,解得-1≤m≤3.
在命题q中,m≠0时,有m>0,1m≥1,
解得0当m=0时,函数f(x)=-2x+1也满足条件.
综上,q:0≤m≤1.
所以p是q的必要不充分条件.
(2) 由p真q假可得-1≤m≤3,m<0或m>1,
解得-1≤m<0或1∴m∈[-1,0)∪(1,3].
10.解析 ∵y=x2-32x+1=x-342+716,x∈34,2,
∴ymin=716,ymax=2,∴A=y716≤y≤2.
由x+m2≥1,得x≥1-m2,
∴B={x|x≥1-m2}.
∵p是q的充分条件,∴A⊆B,
∴1-m2≤716,解得m≥34或m≤-34.
∴实数m的取值范围是-∞,-34∪34,+∞.
11.证明 方程①有实数根的充要条件是m≠0且Δ=16-4×4×m≥0,所以m≤1且m≠0.
方程②有实数根的充要条件是Δ=16m2-4(4m2-4m-5)≥0,解得m≥-54.
所以方程①②都有实数根的充要条件是-54≤m≤1且m≠0.
又m∈Z,故m=-1或m=1.
当m=-1时,方程①无整数解.
当m=1时,方程①和②都有整数解.
从而方程①和②都有整数解⇒m=1,
反之,m=1⇒方程①和②都有整数解.
所以方程①和②都有整数解的充要条件是m=1.