人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念免费测试题

这是一份人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念免费测试题，共5页。试卷主要包含了5　定积分的概念，0141-x2dx=，=　　　　等内容，欢迎下载使用。

1.5.1 曲边梯形的面积
1.5.2 汽车行驶的路程
1.5.3 定积分的概念
基础过关练
题组一 曲边梯形的面积与变速直线运动的路程
1.把区间[1,3]n等分,所得n个小区间中每个小区间的长度为( )
A.1nB.2nC.3nD.12n
2.在“近似代替”中,函数f(x)在区间[xi,xi+1]上的近似值 ( )
A.只能是区间左端点处的函数值f(xi)
B.只能是区间右端点处的函数值f(xi+1)
C.可以是该区间内任一点处的函数值f(ξi)(ξi∈[xi,xi+1])
D.不能确定
3.在求由直线x=a、x=b(aA.n个小曲边梯形的面积和等于S
B.n个小曲边梯形的面积和小于S
C.n个小曲边梯形的面积和大于S
D.n个小曲边梯形的面积和与S之间的大小关系无法确定
4.已知某物体运动的速度v与时间t的关系为v=t,t∈[0,10],若把区间10等分,取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高,则物体运动的路程的近似值为 .
题组二 定积分的概念
5.定积分abf(x)dx=limn→∞∑i=1nb-anf(ξi),则ab f(x)dx的大小 ( )
A.与f(x)和积分区间[a,b]有关,与ξi的取法无关
B.与f(x)有关,与积分区间[a,b]以及ξi的取法无关
C.与f(x)以及ξi的取法有关,与积分区间[a,b]无关
D.与f(x)、积分区间[a,b]和ξi的取法都有关
6.关于定积分m=02 -13dx,下列说法正确的是( )
A.被积函数为y=-13x
B.被积函数为y=-13
C.被积函数为y=-13x+c(c是常数)
D.被积函数为y=-13x3
题组三 定积分的性质及几何意义
7.图中阴影部分的面积用定积分表示为( )
A. B.
C.D.
8.(2019吉林榆树一中高二下期中)0141-x2dx=( )
A.π B.π2 C.π3 D.π4
9.(2019山西原平范亭中学高二月考)= .
10.曲线y=2cs x在x∈0,π3内与直线x=π3及坐标轴围成的图形的面积为 (用定积分的形式表示).
11.已知= e22,=e44,则
(1)= ;
(2)= .
答案全解全析
基础过关练
1.B 区间长度为2,n等分后每个小区间的长度都是2n,故选B.
2.C 作近似计算时,Δx=xi+1-xi很小,误差可忽略,所以f(x)可以是[xi,xi+1]上任一点处的函数值f(ξi),故选C.
3.A ∵n个小曲边梯形是所给曲边梯形等距离分割得到的,∴n个小曲边梯形的面积和为S,故选A.
4.答案 55
解析 ∵把区间[0,10]10等分后,第n个小区间右端点处的函数值为n(n=1,2,…,10),每个小区间的长度为1,∴物体运动的路程的近似值为1×(1+2+…+10)=55.
5.A 由定积分的定义可知A正确.
6.B 由定积分的定义知,被积函数为y=-13.
7.B 根据定积分的几何意义,阴影部分的面积为-011dx=.
8.A 结合定积分的几何意义知01 1-x2dx表示的是以原点为圆心,1为半径的圆的面积的14,则0141-x2dx=4=4×14×π×12=π.
故选A.
9.答案 πa22
解析 因为y=a2-x2表示的是以原点为圆心,a为半径的上半圆的面积,
所以根据定积分的几何意义可得
=12πa2.
10.答案 0π32csxdx
解析 ∵x∈0,π3,∴2cs x>0,∴曲线y=2cs x在x∈0,π3内与坐标轴围成的图形的面积为0π32csxdx.
11.答案 (1)e2+e44 (2)e42-e22+e
解析 (1)=2+=e2+e44.
(2)
=2-+
=e42-e22+e.