必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念免费巩固练习

这是一份必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念免费巩固练习，共11页。试卷主要包含了1　集合的概念，下面四个说法错误的是，给出下列4个关系式，用适当的符号填空等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 集合的概念与元素的特征
1.(2020北京人大附中高一上期末)现有以下说法,其中正确的是( )
①接近于0的数的全体构成一个集合;
②正方体的全体构成一个集合;
③未来世界的高科技产品构成一个集合;
④不大于3的所有自然数构成一个集合.
A.①②B.②③C.③④D.②④
2.已知集合S中的三个元素a,b,c是△ABC的三条边长,那么△ABC一定不是( )
A.锐角三角形B.直角三角形
C.钝角三角形D.等腰三角形
3.(2020山东师范大学附属中学高一10月阶段性检测)集合{2a,a2-a}中实数a的取值范围是( )
A.{a|a=0,或a=3}B.{a|a=0,且a=3}
C.{a|a≠0,或a≠3}D.{a|a≠0,且a≠3}
4.(多选)下面四个说法错误的是( )
A.10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7}
B.由1,2,3组成的集合可表示为{1,2,3}或{3,1,2}
C.方程x2-2x+1=0的解集是{1,1}
D.0与{0}表示同一个集合
题组二 元素与集合的关系
5.已知集合A仅含有三个元素2,4,6,且当a∈A时,6-a∈A,那么a的值为( )
A.2B.2或4C.4D.6
6.给出下列4个关系式:3∈R,0.3∉Q,0∈N*,0∈{0}.其中正确的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
7.已知3∈{2,a,a-1},则实数a的值为( )
A.3B.4C.3或4D.无解
8.用适当的符号填空:
已知集合A={x|x=3k+2,k∈Z},集合B={x|x=6m-1,m∈Z},则17 A,-5 A,17 B.
9.已知集合a,ba,1与集合{a2,a+b,0}是两个相等的集合,求a2 020+b2 020的值.
10.集合A是由形如m+3n(m∈Z,n∈Z)的所有数组成的,试分别判断a=-3,b=13-3,c=(1-23)2与集合A的关系.
题组三 集合的表示方法
11.集合{x∈N|x<5}用列举法表示正确的是( )
A.{0,1,2,3,4}B.{1,2,3,4}
C.{0,1,2,3,4,5}D.{1,2,3,4,5}
12.已知集合A=x|125-x∈N,x∈N,那么集合A用列举法可表示为 .
13.(1)用列举法表示方程组x+y=1,x2+y2=1 的解组成的集合;
(2)用描述法表示不等式-1<2x+3<9的解集.
14.用适当的方法表示下列集合:
(1)所有能被3整除的数组成的集合;
(2)图中阴影部分的点(含边界)的坐标组成的集合;
(3)满足方程x=|x|,x∈Z的所有x的值组成的集合B.
能力提升练
题组一 集合的概念与元素的特征
1.()由实数x,-x,|x|,x2,-3x3所组成的集合最多含(深度解析)

A.2个元素B.3个元素
C.4个元素D.5个元素
2.(2020安徽合肥五校高一上联考,)定义集合A,B的一种运算:A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B}.若A={1,2,3},B={1,2},则A*B中的所有元素之和为 ( )
A.9B.14C.18D.21
3.(2020湖南长沙长郡中学高一上月考,)已知集合A={0,m,m2-3m+2},且2∈A,则实数m的值为 .
题组二 元素与集合的关系
4.()已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z},且a∈P,b∈Q,则( 易错 )
A.a+b∈P
B.a+b∈Q
C.a+b∈M
D.a+b不属于P,Q,M中的任意一个
5.(多选)(2020辽宁丹东第一中学高一上月考,)已知集合M={-2,3x2+3x-4,x2+x-4},若2∈M,则满足条件的实数x可能为( )
A.2B.-2C.-3D.1
6.(多选)()实数1是下面哪个集合中的元素( )
A.整数集ZB.{x|x=|x|}
C.{x∈N|-17.(2020北京丰台高一上月考,)已知集合A中有且仅有2个元素,并且实数a满足a∈A,4-a∈A,且a∈N,4-a∈N,则A= .
题组三 集合的综合应用
8.()已知集合A={x|ax2+2x+1=0,a∈R}.
(1)若1∈A,用列举法表示A;
(2)当集合A中有且只有一个元素时,求a的值组成的集合B.
9.(2019北京质检,)已知U={a1,a2,a3,a4},集合A是集合U中的两个元素所组成的集合,且同时满足下列三个条件:①若a1∈A,则a2∈A;②若a3∉A,则a2∉A;③若a3∈A,则a4∉A.求集合A.
10.()已知a,b∈N*,现规定:a*b=a+b(a与b同为奇数或同为偶数),a×b(a与b一个为奇数,一个为偶数).集合M={(a,b)|a*b=36,a,b∈N*}.
(1)用列举法表示a与b一个为奇数,一个为偶数时的集合M;
(2)当a与b同为奇数或同为偶数时,集合M中共有多少个元素?
答案全解全析
基础过关练
1.D 在①中,因为“接近于0”没有一个确定的标准,所以接近于0的数的全体不能构成一个集合,故①错误;在②中,正方体的全体能构成一个集合,故②正确;在③中,高科技产品没有确定的标准,所以未来世界的高科技产品不能构成一个集合,故③错误;在④中,不大于3的所有自然数能构成一个集合,故④正确.
2.D 因为集合中的元素必须是互异的,所以三角形的三条边长两两不相等,故选D.
3.D 由集合中元素的互异性知,2a≠a2-a,
∴a2-3a≠0,∴a≠0且a≠3,故选D.
4.CD 10以内的质数组成的集合是{2,3,5,7},故A说法正确;由集合中元素的无序性知{1,2,3}和{3,1,2}相等,且都可以表示由1,2,3组成的集合,故B说法正确;方程x2-2x+1=0的解集应为{1},故C说法错误;由集合的表示方法知“0”不是集合,故D说法错误.故选CD.
5.B 若a=2,则6-2=4,4∈A;若a=4,则6-4=2,2∈A;若a=6,则6-6=0,0∉A.因此a=2或a=4.故选B.
6.B 3∈R正确,0.3∉Q错误,0∈N*错误,0∈{0}正确,正确的有2个,故选B.
7.B 因为3∈{2,a,a-1},所以a=3或a-1=3,所以a=3或a=4.当a=3时,a-1=2,不满足集合中元素的互异性,所以a=3舍去,当a=4时符合题意,故选B.
8.答案 ∈;∉;∈
解析 令3k+2=17,得k=5,5∈Z,所以17∈A;令3k+2=-5,得k=-73,-73∉Z,所以-5∉A;令6m-1=17,得m=3,3∈Z,所以17∈B.
9.解析 由a,ba,1组成一个集合,可知a≠0且a≠1,又集合a,ba,1与集合{a2,a+b,0}相等,所以ba=0,即b=0,此时两集合中的元素分别为a,0,1和a2,a,0,因此a2=1,解得a=-1或a=1(不满足集合中元素的互异性,舍去),因此a=-1,所以a2 020+b2 020=(-1)2 020+0=1.
10.解析 ∵a=-3=0+(-1)×3,而0,-1∈Z,∴a∈A.
∵b=13-3=3+3(3-3)(3+3)=12+36,而12,16∉Z,∴b∉A.
∵c=(1-23)2=13+(-4)×3,而13,-4∈Z,∴c∈A.
11.A 因为x∈N且x<5,所以x的值可取0,1,2,3,4,故选A.
12.答案 {4,3,2,1}
解析 根据题意知,5-x是12的因数,所以5-x可能的取值为1,2,3,4,6,12,从而可得到对应的x的值分别为4,3,2,1,-1,-7.因为x∈N,所以x的值可以为4,3,2,1,所以集合A用列举法可表示为{4,3,2,1}.
13.解析 (1)由x+y=1,x2+y2=1,解得x=0,y=1或x=1,y=0,所以方程组的解组成的集合为{(0,1),(1,0)}.
(2)因为-1<2x+3<9,
所以-2所以不等式的解集为{x|-214.解析 (1){x|x=3n,n∈Z}.
(2)(x,y)-1≤x≤2,-12≤y≤1,且xy≥0.
(3)因为x=|x|,所以x≥0.又因为x∈Z,所以B={x|x∈N}.
能力提升练
1.A 由于x2=|x|,-3x3=-x,并且在x,-x,|x|中,当x>0时,|x|=x,当x<0时,|x|=-x,当x=0时,|x|=x=-x=0,至少有2个相等,所以由集合中元素的互异性可知,该集合中最多含2个元素.故选A.
归纳升华 判断集合中元素的个数时,一定要检验所求变量的值是否满足集合中元素的互异性.
2.B 因为A*B={x|x=x1+x2,其中x1∈A,x2∈B},A={1,2,3},B={1,2},
所以x1=1或x1=2或x1=3,x2=1或x2=2,所以A*B={2,3,4,5},所以A*B中的所有元素之和为2+3+4+5=14,故选B.
3.答案 3
解析 若m=2,则m2-3m+2=0,不满足集合中元素的互异性,舍去;
若m2-3m+2=2,解得m=3或m=0,其中m=0不满足集合中元素的互异性,舍去,
当m=3时,A={0,3,2},符合题意.
综上可得,m=3.
4.B ∵a∈P,∴a=2k1,k1∈Z.∵b∈Q,∴b=2k2+1,k2∈Z.∴a+b=2(k1+k2)+1=2k+1∈Q(k1,k2,k∈Z).故选B.
易错警示 注意理解集合中元素的确定性,即元素满足的特定要求及元素的表示形式.
5.AC 因为2∈M,
所以3x2+3x-4=2或x2+x-4=2.
若3x2+3x-4=2,则x=-2或x=1.当x=-2或x=1时,x2+x-4=-2,不满足集合中元素的互异性,所以舍去.
若x2+x-4=2,则x=-3或x=2.
当x=-3或x=2时,3x2+3x-4=14,满足集合中元素的互异性.
综上所述,x=-3或x=2,故选AC.
6.ABD 1是整数,因此实数1是整数集Z中的元素;由x=|x|得x≥0,因此实数1是集合{x|x=|x|}中的元素;实数1不满足-17.答案 {1,3}或{0,4}
解析 因为a∈N,4-a∈N,所以a=0,1,2,3,4.当a=0时,4-a=4∈N,集合{0,4}满足题意;当a=1时,4-a=3∈N,集合{1,3}满足题意;当a=2时,4-a=2∈N,这时不存在满足题意的集合A.综上所述A={1,3}或{0,4}.
8.解析 (1)若1∈A,则1是方程ax2+2x+1=0的实数根,
∴a+2+1=0,解得a=-3,
∴方程为-3x2+2x+1=0,
解得x=1或x=-13,
∴A=1,-13.
(2)当a=0时,方程ax2+2x+1=0,即2x+1=0,
解得x=-12,此时A=-12;
当a≠0时,若集合A中有且只有一个元素,
则方程ax2+2x+1=0有两个相等的实数根,∴Δ=4-4a=0,a≠0,解得a=1,此时A={-1}.
综上,当a=0或a=1时,集合A中有且只有一个元素,∴a的值组成的集合B={0,1}.
9.解析 假设a1∈A,则a2∈A.又若a3∉A,则a2∉A,∴a3∈A,与集合A中有且仅有两个元素不符,∴假设不成立,∴a1∉A.
假设a4∈A,则a3∉A,则a2∉A,且a1∉A,与集合A中有且仅有两个元素不符,∴假设不成立,∴a4∉A.
故集合A={a2,a3},经检验知符合题意.
10.解析 (1)当a与b一个为奇数,一个为偶数时,集合M中的元素(a,b)满足a×b=36,a,b∈N*.
∵1×36=36,3×12=36,4×9=36,9×4=36,12×3=36,36×1=36,
∴当a与b一个为奇数,一个为偶数时,集合M={(1,36),(3,12),(4,9),(9,4),(12,3),(36,1)}.
(2)当a与b同为奇数或同为偶数时,集合M中的元素(a,b)满足a+b=36,a,b∈N*.
∵1+35=36,2+34=36,3+33=36,……,34+2=36,35+1=36,
∴当a与b同为奇数或同为偶数时,集合M中共有35个元素.