2021学年1.5 全称量词与存在量词免费综合训练题

这是一份2021学年1.5 全称量词与存在量词免费综合训练题，共7页。试卷主要包含了设语句q，已知命题p，设p等内容，欢迎下载使用。

基础过关练
题组一 全称量词命题与存在量词命题
1.将“x2+y2≥2xy”改写成全称量词命题,下列说法正确的是( )
A.对任意x,y∈R,都有x2+y2≥2xy
B.存在x,y∈R,使x2+y2≥2xy
C.对任意x>0,y>0,都有x2+y2≥2xy
D.存在x<0,y<0,使x2+y2≥2xy
2.下列命题中,存在量词命题的个数是( )
①有些自然数是偶数;
②正方形是菱形;
③能被6整除的数也能被3整除;
④对于任意x∈R,总有1x2+1≤1.
A.0B.1
C.2D.3
3.(多选)下列命题是“∃x∈R,x2>3”的表述方法的有( )
A.有一个x∈R,使得x2>3成立
B.对有些x∈R,使得x2>3成立
C.任选一个x∈R,都有x2>3成立
D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立
4.命题“有些负数满足(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为 .
5.下列命题中,是全称量词命题的为 ;是存在量词命题的为 .(填序号)
①正方形的四条边相等;
②有两个角是45°的三角形是等腰直角三角形;
③正数的平方根不等于0;
④至少有一个正整数是偶数;
⑤存在一对实数x,y,使2x+3y+3>0成立.
题组二 全称量词命题与存在量词命题的真假判断
6.(2020山东师范大学高一10月阶段性检测)下列命题中,既是全称量词命题又是真命题的是( )
A.至少有一个x∈Z,使得x2<3成立
B.对任意a,b∈R,都有a2+b2≥2(a+b-1)
C.∃x∈R,x2=x
D.菱形的两条对角线长度相等
7.选择合适的量词(∀,∃),加在p(x)的前面,使其成为一个真命题.
(1)x>2;
(2)x是偶数;
(3)若x是无理数,则x2是无理数;
(4)a2+b2=c2.(这是含有三个变量的语句,用p(a,b,c)表示)
8.设语句q(x):|x-1|=1-x.
(1)写出q(1),q(2),并判断它们是不是真命题;
(2)写出“∀a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题;
(3)写出“∃a∈R,q(a)”,并判断它是不是真命题.
题组三 全称量词命题与存在量词命题的应用
9.(多选)已知命题p:存在实数x,使得数据1,2,3,x,6的中位数为3.则使命题p成立的实数x的取值集合可以为( )
A.{3,4,5}B.{x|x>2}
C.{x|x≥3}D.{x|3≤x≤6}
10.(2020辽宁沈阳高一上期末)设p:∀x∈R,x2+x+a≥0.若p是真命题,则实数a的取值范围是 .
11.对任意x>3,x>a恒成立,则实数a的取值范围是 .
12.若一次函数y=kx+2(x∈R)的图象恒过第三象限,则实数k的取值范围为 .
答案全解全析
基础过关练
1.A “任意”为全称量词,选项A正确.
2.B 命题①中含有存在量词,是存在量词命题;命题②中全称量词省略,可以叙述为“所有的正方形都是菱形”,是全称量词命题;命题③中全称量词省略,可以叙述为“一切能被6整除的数也能被3整除”,是全称量词命题;命题④中有全称量词“任意”,是全称量词命题.故只有1个存在量词命题.
3.ABD C选项是全称量词命题,A,B,D选项符合题意,故选ABD.
4.答案 ∃x<0,使(1+x)(1-9x)>0
解析 “有些”为存在量词,因此可用存在量词命题来表述.
5.答案 ①②③;④⑤
解析 ①中量词“任意一个”省略,是全称量词命题;②的含义是“任何有两个角是45°的三角形均是等腰直角三角形”,含有全称量词,是全称量词命题;③中量词“任意一个”省略,是全称量词命题;④中含有存在量词“至少有一个”,是存在量词命题;⑤中含有存在量词,是存在量词命题.
6.B 选项A,C为存在量词命题,选项B,D为全称量词命题.菱形的对角线长度不一定相等,D选项为假命题.a2-2a+b2-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,所以a2+b2≥2(a+b-1),所以选项B为真命题.故选B.
7.解析 (1)∃x∈R,x>2.
(2)∃x∈Z,x是偶数.
(3)∃x∈R,若x是无理数,则x2是无理数.(如x=42)
(4)∃a,b,c∈R,a2+b2=c2.
8.解析 (1)q(1):|1-1|=1-1,真命题.
q(2):|2-1|=1-2,因为|2-1|=1,1-2=-1,所以|2-1|≠1-2,假命题.
(2)∀a∈R,|a-1|=1-a,由(1)知,q(2)为假命题,所以“∀a∈R,|a-1|=1-a”为假命题.
(3)∃a∈R,|a-1|=1-a,由(1)知,q(1)为真命题,所以“∃a∈R,|a-1|=1-a”为真命题.
9.ACD 因为中位数为3,所以x≥3,故选ACD.
10.答案 a|a≥14
解析 ∵∀x∈R,x2+x+a≥0,∴Δ=12-4a≤0,∴a≥14,∴a的取值范围为a|a≥14.
11.答案 {a|a≤3}
解析 对任意x>3,x>a恒成立,即大于3的数恒大于a,∴a≤3.
12.答案 {k|k>0}
解析 一次函数y=kx+2的图象过点(0,2),若图象恒过第三象限,则k>0.