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    4.2.1 指数函数的概念练习题01
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    高中人教A版 (2019)4.2 指数函数课后作业题

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    这是一份高中人教A版 (2019)4.2 指数函数课后作业题,共5页。试卷主要包含了下列各函数中,是指数函数的是等内容,欢迎下载使用。

    4.2 指数函数

    4.2.1 指数函数的概念

    基础过关练

    题组一 指数函数的概念

    1.下列各函数中,是指数函数的是(  )                  

    A.y=(-3)x B.y=-3x C.y=3x-1 D.y=

    2.若函数y=(2a-1)x(x是自变量)是指数函数,a的取值范围是(  )

    A.a>0a1 B.a0a1

    C.a>a1 D.a

    3.(2020广东湛江一中高一上第一次大考)设函数f(x)=f(f(-4))= (  )

    A.-4 B. C.1 D.4

    4.(2020安徽六安一中高一上第一次段考)已知f(x)=ax+a-x(a>0,a1),f(1)=3,f(0)+f(1)+f(2)的值是(  )

    A.14 B.13 C.12 D.11

    题组二 求指数函数的解析式

    5.(2020湖南湘南中学高一下期中)已知函数f(x)=ax(a>0,a1),f(2)=4,则函数f(x)的解析式是(  )

    A.f(x)=2x B.f(x)=

    C.f(x)=4x D.f(x)=

    6.(多选)若函数f(x)=·ax(a>0,a1)是指数函数,则下列说法正确的是(  )

    A.a=8 B.f(0)=-3

    C.f =2 D.a=4

    7.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a1),其图象经过点(-1,5),(0,4),f(-2)的值为    . 

    题组三 指数函数的应用

    8.某乡镇现在人均一年占有粮食360千克,如果该乡镇人口平均每年增长1.2%,粮食总产量平均每年增长4%,那么x年后,若人均一年占有y千克粮食,y关于x的解析式为(  )

    A.y=360-1 

    B.y=360×1.04x

    C.y= 

    D.y=360

    9.一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年,剩余物质的质量约是原来的,则经过   ,剩余物质的质量是原来的. 

    10.(2019湖北沙市中学高一月考)光线通过一块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度为y.

    (1)写出y关于x的函数解析式;

    (2)通过20块这样的玻璃后,光线强度约为多少?

    (参考数据:0.9190.14,0.9200.12)

     

     

     

     

     

     

    11.某车间产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量P(mg/L)与时间t(h)之间的关系为P=P02-kt(其中P0表示初始废气中污染物数量).经过5 h,经测试,消除了20%的污染物.:

    (1)15 h后还剩百分之几的污染物?

    (2)污染物减少36%需要花多长时间?

     

     

     


    答案全解全析

    基础过关练

    1.D 根据指数函数的定义知,D正确.

    2.C 由题意得解得a>a1.

    3.D -4<0,f(-4)==24=16>0,因此f(f(-4))=f(16)==4,故选D.

    4.C f(x)=ax+a-xf(0)=a0+a0=2.

    f(1)=3,a+a-1=3,(a+a-1)2=a2+2+a-2=9,a2+a-2=7,f(2)=7.

    因此,f(0)+f(1)+f(2)=2+3+7=12,故选C.

    5.A f(2)=4a2=4,a>0,a1,所以a=2,f(x)=2x.故选A.

    6.AC 因为函数f(x)是指数函数,所以a-3=1,所以a=8,所以f(x)=8x,所以f(0)=1, f==2,A,C正确.

    7.答案 7

    解析 由已知得解得所以f(x)=+3,所以f(-2)=+3=4+3=7.

    8.D 设该乡镇现在人口数为M,则该乡镇现在一年的粮食总产量为360M千克,

    1年后,该乡镇粮食总产量为360M(1+4%)千克,人口数为M(1+1.2%),

    则人均占有粮食产量为千克,

    2年后,人均占有粮食产量为千克,

    ……

    经过x年后,人均占有粮食产量为千克,

    则所求解析式为y=360.

    9.答案 

    解析 经过一年,剩余物质的质量约是原来的;经过两年,剩余物质的质量约是原来的;经过三年,剩余物质的质量约是原来的=,故答案为三.

    10.解析 (1)光线通过1块玻璃后强度变为(1-10%)k=0.9k;

    光线通过2块玻璃后强度变为(1-10%)·0.9k=0.92k,

    光线通过3块玻璃后强度变为(1-10%)·0.92k=0.93k,

    ……

    光线通过x块玻璃后强度变为0.9xk,

    y=0.9xk(xN*).

    (2)x=20代入函数解析式,

    0.9200.12,y=0.920k0.12k,

    即光线强度约为0.12k.

    11.解析 (1)由题意得P02-5k=(1-20%)P0,

    2-5k=0.8,故当t=15,P=P0·2-15k=P0·(2-5k)3=(80%)3P0=51.2%P0.

    15 h后还剩51.2%的污染物.

    (2)由题意得P02-kt=(1-36%)P0,

    (2-5k=0.64,所以0.=0.64,所以=2,t=10,

    故污染物减少36%需要花10 h.

     

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