苏科版九年级下册5.3 用待定系数法确定二次函数的表达式精品课时作业

2021年苏科版数学九年级下册

5.3《用待定系数法确定二次函数的表达式》同步练习卷

一、选择题

1.下列函数是二次函数的是(  )

A.y=2x+1                                   B.y=-2x+1                                                  C.y=x2+2                                   D.y=x-2

2.将函数y=x2+6x+7进行配方正确的结果应为（  ）

A、y=（x+3）2+2        B、y=（x-3）2+2

C、y=（x+3）2-2         D、y=（x-3）2-2

3.若二次函数y=x2＋bx＋5配方后为y=(x-2)2＋k，则b，k的值分别为(       )

A.0，5         B.0，1           C.-4，5            D.-4，1

4.若(2，5)，(4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两个点，则它的对称轴是(        )

A.x=1          B.x=2              C.x=3               D.x=4

5.二次函数y=x2+2x-7的函数值是8，那么对应的x的值是(  )

  A.5                                   B.3                                      C.3或-5                                          D.-3或5

6.已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

则下列判断中正确的是(                 )

  A.抛物线开口向上                                 B.抛物线与y轴交于负半轴

  C.当x=4时，y＞0                                 D.方程ax2+bx+c=0的正根在3与4之间

7.二次函数y=ax2+bx-1（a≠0）的图象经过点（1,1），则a+b+1的值是（     ）

A.﹣3           B.﹣1              C.2              D.3

8.已知一条抛物线经过E（0,10）,F（2,2）,G（4,2）,H（3,1）四点,选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（     ）

   A.E，F                        B.E，G                        C.E，H                         D.F，G

9.抛物线y=3x2+2x﹣1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（  ）．

A．y=3x2+2x﹣5            B．y=3x2+2x﹣4

C．y=3x2+2x+3             D．y=3x2+2x+4

10.如图,抛物线y=x2＋bx＋c与x轴交于点A,B,与y轴交于点C,∠OBC=45°,则下列各式成立的是(       )

A.b-c-1=0      B.b＋c＋1=0       C.b-c＋1=0       D.b＋c-1=0

二、填空题

11.已知A(0，3)，B(2，3)是抛物线y=-x2＋bx＋c上两点，该抛物线的顶点坐标是       .

12.已知一个二次函数的图象开口向上，顶点坐标为(0，-1)，那么这个二次函数的解析式可以是            .(只需写一个)

13.已知二次函数y=x2＋bx＋1的图象经过点(1，3)，则该二次函数的解析式为        .

14.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（0,3）,B（2,3）两点.请你写出一组满足条件的a，b的对应值．a=    ，b=      ．

15.请选择一组你喜欢的a、b、c的值,使二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象同时满足下列条件:

①开口向下;

②当x≤2时,y随x的增大而增大;当x≥2时,y随x的增大而减小.

这样的二次函数的解析式可以是　　　　　　　　　.

16.若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k=          ．

三、解答题

17.已知抛物线与x交于A(-1,0)、B(3,0)两点,与轴交于点C(0,3),求抛物线的解析式；

18.已知抛物线y=-x2+bx+c的对称轴是直线x=-1,且经过点(2,-3),求这个二次函数的表达式

19.已知二次函数y=x2-kx-(k+1)的图像与y轴交于点A,且经过点(4,5).

（1）求此二次函数的解析式；

（2）将点A沿x轴方向平移,使其落到该函数图像上另一点B处,求点B的坐标.

20.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于C点，其中B点坐标为（3，0），C点坐标为（0，3），且图象对称轴为直线x=1．

（1）求此二次函数的关系式；

（2）P为二次函数y=ax2+bx+c在x轴下方的图象上一点，且S△ABP=S△ABC，求P点的坐标．

参考答案

1.C

2.C

3.D

4.C

5.C

6.D

7.D

8.C

9.C

10.B

11.答案为：(1，4).

12.答案为：y=2x2-1(答案不唯一).

13.答案为：y=x2＋x＋1.

14.答案为：1，﹣2．

15.答案为：y=-x2+4x+1(答案不唯一)

16.答案为：800.-10

17.答案为：  

18.解：根据题意,得,解得,所求函数表达式为y=-x2-2x+5

19.解：（1）由点在函数图像上,得,解得,

 所以函数解析式是.

（2）由（1）可知点A的坐标为,对称轴为直线,

又点B是由点A沿x轴方向平移后所得,所以点A和点B是关于直线 对称的,

则点B坐标为.

20.解：（1）根据题意，得 ，解得．

故二次函数的表达式为y=﹣x2+2x+3．

（2）由S△ABP=S△ABC，得yP+yC=0，得yP=﹣3，

当y=﹣3时，﹣x2+2x+3=﹣3，解得x1=1﹣，x2=1+．

故P点的坐标为（1﹣，﹣3）或（1+，﹣3）．