2021秋九年级数学上册期末提分练案第2讲根的判别式及根与系数的关系第2课时提升训练课件新版新人教版

这是一份2021秋九年级数学上册期末提分练案第2讲根的判别式及根与系数的关系第2课时提升训练课件新版新人教版，共21页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，答案C等内容，欢迎下载使用。

1．(2019·河南)一元二次方程(x＋1)(x－1)＝2x＋3的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根
2．(2019·河北)小刚在解关于x的方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)时，只抄对了a＝1，b＝4，解出其中一个根是x＝－1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2，则原方程的根的情况是(　　)A．不存在实数根B．有两个不相等的实数根C．有一个根是x＝－1D．有两个相等的实数根
3．(2019·自贡)关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0无实数根，则实数m的取值范围是(　　)A．m<1 B．m≥1 C．m≤1 D．m>1
4．(2019·北京)关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
解：∵关于x的方程x2－2x＋2m－1＝0有实数根，∴b2－4ac＝4－4(2m－1)≥0，解得m≤1.∵m为正整数，∴m＝1.∴x2－2x＋1＝0，则(x－1)2＝0，解得x1＝x2＝1.
证明：∵m2＋1≠0，∴原方程是一元二次方程．Δ＝(－2m)2－4(m2＋1)(m2＋4)＝4m2－4(m4＋5m2＋4)＝－4m4－16m2－16＝－4(m4＋4m2＋4)＝－4(m2＋2)2.∵m取任何实数，都有(m2＋2)2＞0，∴－4(m2＋2)2＜0，即Δ＜0.∴关于x的方程(m2＋1)x2－2mx＋(m2＋4)＝0没有实数根．
5．求证：关于x的方程(m2＋1)x2－2mx＋(m2＋4)＝0没有实数根．
6．(1)若关于a的二次三项式16a2＋ka＋25是一个完全平方式，求k的值；
解：令16a2＋ka＋25＝0.易知方程有两个相等的实数根，∴Δ＝k2－4×16×25＝0，解得k＝40或k＝－40.
(2)若关于a的二次三项式ka2＋4a＋1是一个完全平方式，求k的值．
解：令ka2＋4a＋1＝0.易知方程有两个相等的实数根，∴Δ＝16－4k＝0，解得k＝4.
7．当m取什么值时，抛物线y＝x2＋2x＋m－1与直线y＝x＋2m只有一个交点？
8．(2019·杭州)在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有M个交点，函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有N个交点，则(　　)A．M＝N－1或M＝N＋1B．M＝N－1或M＝N＋2C．M＝N或M＝N＋1D．M＝N或M＝N－1
【点拨】y＝(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab.令y＝0，则x2＋(a＋b)x＋ab＝0.∵a≠b，∴Δ＝(a＋b)2－4ab＝(a－b)2＞0.∴函数y＝(x＋a)(x＋b)的图象与x轴有2个交点，即M＝2.函数y＝(ax＋1)(bx＋1)＝abx2＋(a＋b)x＋1.令y＝0，则abx2＋(a＋b)x＋1＝0，　
当ab≠0时，∵a≠b，∴Δ＝(a＋b)2－4ab＝(a－b)2＞0，此时函数y＝(ax＋1)(bx＋1)的图象与x轴有2个交点，即N＝2，则M＝N；当ab＝0时，不妨令a＝0，∵a≠b，∴b≠0.此时函数y＝(ax＋1)(bx＋1)＝bx＋1为一次函数，其图象与x轴有1个交点，即N＝1，则M＝N＋1.综上可知，M＝N或M＝N＋1.
9．(2019·湖州)已知抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点．(1)求c的取值范围；
解：∵抛物线y＝2x2－4x＋c与x轴有两个不同的交点，∴Δ＝(－4)2－4×2c＝16－8c＞0，解得c＜2.
(2)若抛物线y＝2x2－4x＋c经过点A(2，m)和点B(3，n)，试比较m与n的大小，并说明理由．
解：m＜n.理由如下：∵抛物线y＝2x2－4x＋c的对称轴为直线x＝1，∴点A(2，m)和点B(3，n)都在对称轴的右侧．∵当x≥1时，y随x的增大而增大，∴m＜n.
10．当a为何值时，抛物线y＝x2－2ax＋2a＋3与x轴的两个交点间的距离是3?
11．(中考·仙桃)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋1)x＋ (m2＋1)＝0有实数根．(1)求m的值；
(2)先作y＝x2－(m＋1)x＋ (m2＋1)的图象关于x轴对称的图象，然后将所作图象向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，写出变化后图象对应的函数解析式；
解：由(1)可知y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，图象如图所示．变化后图象对应的函数解析式为y＝－(x＋2)2＋2＝－x2－4x－2.
(3)在(2)的条件下，当直线y＝2x＋n(n≥m)与变化后的图象有公共点时，求n2－4n的最大值和最小值．