2021秋九年级数学上册期末提分练案第2讲根的判别式及根与系数的关系第1课时考点梳理与达标训练课件新版新人教版

这是一份2021秋九年级数学上册期末提分练案第2讲根的判别式及根与系数的关系第1课时考点梳理与达标训练课件新版新人教版，共24页。PPT课件主要包含了答案显示，见习题，直角三角形等内容，欢迎下载使用。

1．(2020·沈阳)一元二次方程x2－2x＋1＝0的根的情况是(　　)A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法确定
2．若关于x的一元二次方程kx2－6x＋9＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是(　　)A．k＜1且k≠0 B．k≠0C．k＜1 D．k＞1
3．关于x的方程x2＋mx＋n＝0的两个根为－2和3，则m＋n的值为(　　)A．1 B．－7 C．－5 D．－6
4．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋(a2－2a)x＋a－1＝0的两个实数根，且互为相反数，则a的值为(　　)A．2 B．0C．1 D．2或0
5．如果关于x的一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根分别为α，β，则α2＋4α＋β等于(　　)A．4 B．10 C．－4 D．－10
6．(2020·南京)关于x的方程(x－1)(x＋2)＝p2(p为常数)的根的情况，下列结论中正确的是(　　)A．两个正根B．两个负根C．一个正根，一个负根D．无实数根
7．已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是关于x的方程2x2＋kx＋7＝0的两个根，且这个直角三角形的斜边长是3，则k的值是(　　)A．8 B．－8C．8或－8 D．4或－4
8．(2020·荆州)定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a＋b)(a－b)－1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算．例4*3＝(4＋3)(4－3)－1＝7－1＝6.若x*k＝x(k为实数)是关于x的方程，则它的根的情况为(　　)A．有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
9．若一元二次方程x2－2x＋k＝0没有实数根，则k的取值范围是__________．
10．(2020·黄冈)已知x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两根，则 ＝________．
11．若a，b，c是△ABC的三边长，且关于x的方程a(x2－1)－2cx＋b(x2＋1)＝0有两个相等的实数根，则△ABC的形状是________________．
12．(2020·大庆)已知关于x的一元二次方程：x2－2x－a＝0，有下列结论：①当a＞－1时，方程有两个不相等的实根；②当a＞0时，方程不可能有两个异号的实根；③当a＞－1时，方程的两个实根不可能都小于1；④当a＞3时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3.以上4个结论中，正确的个数为________．
13．(9分)判断下列方程的根的情况：
(2)x2＋kx－1＝0；
∵Δ＝k2－4×(－1)＝k2＋4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．
(3)x2＋x＋2＝0.
解：∵Δ＝1－4×2＝－7＜0，∴方程没有实数根．
14．(7分)已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是另一个根的2倍，求m的值．
15．(12分)已知关于x的一元二次方程x2－(m＋3)x＋m＋2＝0.(1)求证：无论实数m取何值，方程总有两个实数根；
证明：∵Δ＝[－(m＋3)]2－4(m＋2)＝(m＋1)2≥0，∴无论实数m取何值，方程总有两个实数根．
(2)若方程有一个根的平方等于4，求m的值．
解：∵方程有一个根的平方等于4，∴x＝2或x＝－2是原方程的一个根．当x＝2时，4－2(m＋3)＋m＋2＝0，解得m＝0；当x＝－2时，4＋2(m＋3)＋m＋2＝0，解得m＝－4.综上所述，m的值为0或－4.
16．(12分)关于x的一元二次方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使得x1＋x2和x1x2互为相反数？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
17．(12分)已知关于x的方程x2－(2k＋1)x＋k2＋1＝0.(1)若方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围；