高中数学人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词免费当堂达标检测题

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-11.4全称量词与存在量词免费当堂达标检测题，共14页。试卷主要包含了4　全称量词与存在量词，下列命题为真命题的是，命题p，下列命题等内容，欢迎下载使用。
 1.4　全称量词与存在量词1.4.1　全称量词1.4.2　存在量词基础过关练题组一　对全称命题、特称命题的理解1.下列命题中全称命题的个数是(　　)①任意一个自然数都是正整数;②所有的素数都是奇数;③有的等差数列也是等比数列;④三角形的内角和是180°.A.0 B.1 C.2 D.32.下列命题不是“∃x∈R,x2>3”的另一种表述的是(　　)A.有一个x∈R,使得x2>3成立B.对有些x∈R,使得x2>3成立C.任选一个x∈R,使得x2>3成立D.至少有一个x∈R,使得x2>3成立3.“a∥α,则a平行于平面α内的任一直线”是(　　)A.全称命题 B.特称命题C.不是命题 D.真命题4.命题“有些负数满足不等式(1+x)(1-9x)>0”用“∃”或“∀”可表述为　　　　　　　　　　　　　　. 5.用全称量词或存在量词表示下列语句:①不等式x2+x+1>0恒成立;②当x为有理数时,x2+x+1也是有理数;③方程3x-2y=10有整数解.           题组二　全称命题、特称命题的真假判定6.下列命题中,既是真命题又是全称命题的是(　　)A.对任意实数a,b,都有a2+b2-2a-2b+2<0B.梯形的对角线不相等C.∃x0∈R,=x0D.对数函数在定义域上是单调函数7.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x0满足关于x的方程2ax+b=0,则下列命题中为假命题的是(　　)A.存在x∈R, f(x)≤f(x0)B.存在x∈R, f(x)≥f(x0)C.任意x∈R, f(x)≤f(x0)D.任意x∈R, f(x)≥f(x0)8.下列命题为真命题的是(　　)A.∀x∈R,cos x<2B.∃x∈Z,log2(3x-1)<0C.∀x>0,3x>3D.∃x∈Q,方程x-2=0有解9.命题p:∃x0∈R,+2x0+5<0是　　　　(填“全称命题”或“特称命题”),它是　　　　命题(填“真”或“假”). 10.下列命题:①存在x<0,使|x|>x;②对于一切x<0,都有|x|>x;③已知an=2n,bn=3n,对于任意n∈N*,都有an≠bn;④已知A={a|a=2n},B={b|b=3n},对于任意n∈N*,都有A∩B=⌀.其中,所有真命题的序号为　　　　.  题组三　根据命题的真假求参数的取值范围11.若∃x∈R,x+=m,则实数m的取值范围是　　　　　　. 12.已知函数f(x)=x2+mx+1,若命题“∃x>0, f(x)<0”为真,则m的取值范围是　　　　. 13.(2019湖北武汉部分市级示范性高中高三联考)已知命题p:∀x∈R,ax2+ax+1≥0,命题q:|2a-1|≤3.(1)若命题p是真命题,求实数a的取值范围;(2)若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求实数a的取值范围.         能力提升练一、选择题1.(2019福建莆田高二期中,★★☆)下列命题中的假命题是(　　)A.∀x∈R,2x-1>0     B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x0∈R,ln x0<1 D.∃x0∈R,tan x0=22.(★★☆)下列命题中的假命题是(　　)A.∃x0∈R,3-8x0+9=0B.∃x0∈(0,1),lg x0>ln x0C.∀x∈(0,+∞),>D.∀x∈R,x2-3x+4>03.(2018宁夏育才中学高二期末,★★☆)若命题“∀x∈R,kx2-kx-1<0”是真命题,则k的取值范围是(　　)A.-4≤k≤0 B.-4≤k<0C.-4<k≤0 D.-4<k<04.(★★★)若命题“存在x∈R,使x2+(a-1)x+1<0”是假命题,则实数a的取值范围是(　　)A.a>3或a<-1 B.a≥3或a≤-1C.-1<a<3       D.-1≤a≤3 二、填空题5.(2019广东潮州高三第二次模拟,★★☆)已知a∈R,命题p:∀x∈[1,2],x2-a≥0,命题q:∃x∈R,x2+2ax+2-a=0,若命题p∧q为真命题,则实数a的取值范围是　　　　　　　　. 6.(★★☆)已知函数f(x)=x2+m,g(x)=,若对任意x1∈[-1,3],存在x2∈[0,2],使f(x1)≥g(x2),则实数m的取值范围是　　　　. 7.(2020广东东莞高二期末,★★☆)已知命题“∀x∈[1,3],不等式x2-ax+4≥0”为真命题,则a的取值范围为　　　　.   三、解答题8.(2019内蒙古赤峰高二期末,★★☆)设命题p:对任意x∈[0,1],不等式2x-2≥m2-3m恒成立,命题q:存在x∈[-1,1],使得不等式x2-x+m-1≤0成立.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若p∧q为假命题,p∨q为真命题,求实数m的取值范围.      9.(★★★)已知a>且a≠1,命题p:函数f(x)=log(2a-1)x在其定义域上是减函数;命题q:函数g(x)=的定义域为R,如果p∨q为真,试求a的取值范围.      10.(★★★)设集合A={(x,y)|(x-4)2+y2=1},B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1},若命题“∃t0∈R,A∩B≠⌀”是真命题,求实数a的取值范围.            
答案全解全析基础过关练 1.D　命题①②含有全称量词,而命题④可以叙述为“所有的三角形的内角和都是180°”,故有三个全称命题,命题③是特称命题.2.C　选项C是全称命题,故错误.3.A　该命题是全称命题,且是假命题.4.答案　∃x0<0,使得(1+x0)(1-9x0)>05.解析　①对任意实数x,不等式x2+x+1>0恒成立.②对任意有理数x,x2+x+1是有理数.③存在一对整数x0,y0,使3x0-2y0=10成立.6.D　A是全称命题,且a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,故A是假命题;B中隐含量词“所有的”,是全称命题,但梯形中只有等腰梯形的对角线相等,故B是假命题;C是特称命题;D是全称命题且是真命题.7.C　f(x)=ax2+bx+c=a+(a>0),由题意知2ax0+b=0,∴x0=-,当x=x0时,函数f(x)取得最小值,∴∀x∈R, f(x)≥f(x0),从而A,B,D为真命题,C为假命题.8.A　A中,由于函数y=cos x的最大值是1,所以A是真命题;B中,log2(3x-1)<0⇔0<3x-1<1⇔<x<,所以B是假命题;C中,当x=1时,31=3,所以C是假命题;D中,x-2=0⇔x=∉Q,所以D是假命题.故选A.9.答案　特称命题;假解析　命题p:∃x0∈R,+2x0+5<0是特称命题.因为+2x0+5=(x0+1)2+4>0恒成立,所以命题p为假命题.10.答案　①②③解析　命题①②显然为真命题;③由于an-bn=2n-3n=-n<0,所以∀n∈N*,都有an<bn,即an≠bn,故为真命题;④已知A={a|a=2n},B={b|b=3n},如n=1,2,3时,A∩B={6},故为假命题.11.答案　(-∞,-2]∪[2,+∞)解析　依题意得,关于x的方程x+=m有实数解,设f(x)=x+,由基本不等式,得当x>0时, f(x)≥2,当x<0时, f(x)≤-2,故f(x)的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),故实数m的取值范围是(-∞,-2]∪[2,+∞).12.答案　(-∞,-2)解析　易知函数f(x)=x2+mx+1的图象过点(0,1),若命题“∃x>0, f(x)<0”为真,则函数f(x)=x2+mx+1的图象的对称轴必在y轴的右侧,且与x轴有两个交点,所以Δ=m2-4>0,且->0,即m<-2,所以m的取值范围是(-∞,-2).13.解析　(1)命题p是真命题时,ax2+ax+1≥0在R上恒成立,∴①当a=0时,有1≥0恒成立;②当a≠0时,有解得0<a≤4,∴a的取值范围为[0,4].(2)∵p∨q是真命题,p∧q是假命题,∴p、q一真一假,当q为真时,-1≤a≤2,故①p真q假时,有∴2<a≤4;②p假q真时,有∴-1≤a<0.∴a的取值范围为[-1,0)∪(2,4]. 能力提升练一、选择题1.B　 A.2x-1>0在x∈R上恒成立,是真命题;B.当x=1时,(x-1)2=0,是假命题;C.当x0=1时,ln x0=0<1,是真命题;D.y=tan x在上的值域为[0,+∞),所以∃x0∈R,tan x0=2是真命题.2.A　选项A中,Δ=64-4×3×9=-44,则方程3x2-8x+9=0无实数根,故选A.3.C　当k=0时,有-1<0恒成立;当k≠0时,令y=kx2-kx-1,∵y<0恒成立,∴抛物线y=kx2-kx-1开口向下,且与x轴没有公共点,∴k<0,且Δ=k2+4k<0,解得-4<k<0.综上所述,k的取值范围为-4<k≤0.4.D　因为命题是假命题,所以方程x2+(a-1)x+1=0没有实数根或有两个相等实数根,所以Δ=(a-1)2-4≤0,解得-1≤a≤3. 二、填空题5.答案　a≤-2或a=1解析　若命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”为真命题,则1-a≥0,解得a≤1.若命题q:“∃x∈R,x2+2ax+2-a=0”为真命题,则Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≤-2或a≥1.因为p∧q是真命题,所以a≤-2或a=1.6.答案　解析　因为对任意x1∈[-1,3],f(x1)∈[m,9+m],所以f(x)的最小值为m.存在x2∈[0,2],使f(x1)≥g(x2)成立,只要满足g(x)在[0,2]上的最小值小于或等于m即可,而g(x)是单调递减函数,故g(x)的最小值为g(2)==,得m≥.7.答案　(-∞,4]解析　令f(x)=x2-ax+4,则其图象的对称轴为直线x=,要使∀x∈[1,3],不等式x2-ax+4≥0恒成立,即∀x∈[1,3], f(x)min≥0.当≤1,即a≤2时, f(x)min=f(1)=12-a+4≥0,解得a≤2;当1<<3,即2<a<6时, f(x)min=f=-a×+4≥0,解得2<a≤4;当≥3,即a≥6时, f(x)min=f(3)=32-3a+4≥0,无解.综上可得a∈(-∞,4]. 三、解答题8.解析　对于p,∵2x-2≥m2-3m对任意x∈[0,1]恒成立,y=2x-2在[0,1]上的最小值为-2,∴m2-3m≤-2,解得1≤m≤2.对于q,存在x∈[-1,1],使x2-x+m-1≤0成立,所以y=x2-x+m-1在[-1,1]上的最小值小于等于0,即-+m≤0,∴m≤.(1)若p为真命题,则1≤m≤2.(2)若p∧q为假命题,p∨q为真命题,则p,q一真一假.若p为真命题,q为假命题,则∴<m≤2;若p为假命题,q为真命题,则∴m<1.综上,m<1或<m≤2.9.解析　若p为真,则0<2a-1<1,得<a<1.若q为真,则x+|x-a|-2≥0对任意x∈R恒成立.记h(x)=x+|x-a|-2,则h(x)=所以h(x)的最小值为a-2,即q为真时,a-2≥0,即a≥2.由p∨q为真,得<a<1或a≥2,故a的取值范围为∪[2,+∞).10.解析　易知A={(x,y)|(x-4)2+y2=1}表示平面直角坐标系中以M(4,0)为圆心,1为半径的圆,B={(x,y)|(x-t)2+(y-at+2)2=1}表示以N(t,at-2)为圆心,1为半径的圆,且其圆心N在直线ax-y-2=0上,如图.若命题“∃t0∈R,A∩B≠⌀”是真命题,即两圆有公共点,则圆心M(4,0)到直线ax-y-2=0的距离不大于2,即≤2,解得0≤a≤.所以实数a的取值范围是0≤a≤.