人教版新课标A选修2-32.3离散型随机变量的均值与方差课时训练

这是一份人教版新课标A选修2-32.3离散型随机变量的均值与方差课时训练，共33页。试卷主要包含了已知X的分布列如下等内容，欢迎下载使用。
2.3.2　离散型随机变量的方差
基础过关练
题组一　离散型随机变量的方差与标准差
1.在之前的中国足球校园联赛荆州中学赛区中,荆州中学代表队每场比赛平均失球数是1.5,整个赛事每场比赛失球个数的标准差是1.1;大冶一中代表队每场比赛平均失球数是2.1,整个赛事每场比赛失球个数的标准差是0.4,你认为下列说法中正确的个数是(　　)
①平均来说荆州中学代表队比大冶一中代表队防守技术好;②大冶一中代表队比荆州中学代表队防守技术水平更稳定;③荆州中学代表队防守有时表现很差,有时表现又非常好;④大冶一中代表队很少不失球.
A.1 B.2 C.3 D.4
2.(2019河北卓越联盟高二上学期期中)已知随机变量X的分布列如下,则X的标准差为(　　)
X
1
3
5
P
0.4
0.1
m
A.0.95 B.3.2
C.0.7 D.3.56
3.甲、乙两人通过雅思考试的概率分别为0.5,0.8,两人考试时相互独立,记X表示两人中通过雅思考试的人数,则X的方差为(　　)
A.0.41 B.0.42
C.0.45 D.0.46
4.(2019江西抚州临川二中实验学校高二月考)若随机变量X的分布列如下表,且E(X)=6.3,则D(X)的值为　(　　)
X
4
a
9
P
0.5
0.1
b
A.2.37 B.7 C.5.61 D.6.61
题组二　方差的性质
5.已知随机变量ξ的分布列为P(ξ=k)=13,k=1,2,3,则D(3ξ+5)=(　　)
A.6　　 B.9　　
C.3　　 D.4
6.已知X的分布列如下:
X
-1
0
1
P
12
14
a
(1)求X2的分布列;
(2)计算X的方差;
(3)若Y=4X+3,求Y的均值和方差.







题组三　特殊分布的方差
7.(2019重庆一中高二期中)已知某射击运动员射击1次命中目标的概率为0.9,记他在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量ξ,则D(ξ)=(　　)
A.0.09 B.9 C.1 D.0.9
8.(2019安徽宿州泗县第一中学高二月考)设ξ是随机变量,且D(5ξ)=20,则D(ξ)=(　　)
A.0.4 B.0.8 C.4 D.20
9.(2019江西南昌高二期末)设随机变量ξ~B(3,p),若P(ξ≥1)=1927,则D(ξ)=(　　)
A.13 B.23 C.1 D.2
10.为防止风沙危害,某地决定建设防护绿化带,种植杨树、沙柳等植物.某人一次种植了n株沙柳,各株沙柳的成活与否是相互独立的,且成活率为p,设ξ为成活沙柳的株数,若计算得E(ξ)为3,D(ξ)为62.
(1)求n和p的值,并写出ξ的分布列;
(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活,则需要补种,求需要补种沙柳的概率.




11.篮球运动员比赛投篮,命中得1分,不中得0分,已知甲运动员投篮命中的概率为p,且各次投篮互不影响.
(1)若投篮1次的得分记为X,求方差D(X)的最大值;
(2)当(1)中D(X)取最大值时,求甲运动员投篮5次得4分的概率.






12.某公司计划在春节联欢会中设一项抽奖活动:在一个不透明的袋中装入外形一样且号码分别为1,2,3,…,10的十个小球.活动者一次从中摸出三个小球,三个小球的号码有且仅有两个连号的为三等奖,奖金30元;三个小球的号码都连号的为二等奖,奖金60元;三个小球的号码分别为1,5,10的是一等奖,奖金240元;其余情况无奖金.
(1)求员工甲抽奖一次所得奖金ξ的分布列与数学期望;
(2)员工乙幸运地先后获得四次抽奖机会,他中奖次数η的方差是多少?





题组四　数学期望与方差的简单运用
13.(2019北京大兴高二期末)已知随机变量X~B(n,p),且E(X)=12,D(X)=125,那么n与p的值分别为(　　)
A.16,45 B.20,25 C.15,45 D.12,35
14.为选拔奥运会射击选手,对甲、乙两名射手进行选拔测试.已知甲、乙两名射手在一次射击中的得分分别为两个相互独立的随机变量ξ,η,甲、乙两名射手在每次射击中击中的环数均大于6环,且甲射中10,9,8,7环的概率分别为0.5,3a,a,0.1,乙射中10,9,8环的概率分别为0.3,0.3,0.2.
(1)求ξ,η的分布列;
(2)求ξ,η的均值与方差,以此为标准比较甲、乙的射击技术并从中选拔一人.










15.(2019福建莆田一中高二期末)为调查某小区居民的幸福度,现从该小区所有居民中随机抽取16名,如图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎,小数点后的一位数字为叶),若幸福度分数不低于8.5,则称该人的幸福度为“幸福”.


7
3
0








8
4
4
6
6
7
7
8
8
9
9
9
7
6
5
5






(1)求从这16人中随机选取3人,至少有2人的幸福度为“幸福”的概率;
(2)用这16人的样本数据来估计整个小区的总体数据,若从该小区所有居民中(人数足够多)任选3人,记ξ表示选到幸福度为“幸福”的人数,求ξ的分布列及数学期望和方差.








能力提升练
一、选择题
1.(2019广东肇庆高二期末,★★☆)若随机变量X满足E(2X+3)=7,D(2X+3)=16,则下列结论正确的是(　　)
A.E(X)=72,D(X)=132 B.E(X)=2,D(X)=4
C.E(X)=2,D(X)=8 D.E(X)=74,D(X)=8
2.(2019河南鹤壁高二上学期期末,★★☆)已知随机变量ξ+η=8,若ξ~B(10,0.4),则E(η),D(η)分别是(　　)
A.6,5.6 B.4,2.4 C.6,2.4 D.4,5.6
3.(2019浙江温州九校高三第一次联考,★★☆)抽奖箱中有15个形状、大小一样,颜色不一样的乒乓球(2个红色,3个黄色,其余为白色),规定抽到红球为一等奖,抽到黄球为二等奖,抽到白球不中奖,现有90人依次进行有放回地抽奖,则这90人中中奖人数的数学期望和方差分别是(　　)
A.6,0.4 B.18,14.4 C.30,10 D.30,20
4.(2019江西吉安高二上学期期末,★★☆)已知X是离散型随机变量,P(X=2)=34,P(X=a)=14,E(X)=94,则D(2X+1)=(　　)
A.34　　 B.38　　 C.316　　 D.92
5.(★★☆)已知A,B两个不透明盒中各有形状、大小都相同的红球、白球若干个.A盒中有m个红球与(10-m)个白球,B盒中有(10-m)个红球与m个白球(0