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    人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试免费习题

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    这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语本章综合与测试免费习题,共13页。试卷主要包含了单项选择题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    本章达标检测

    (满分:150;时间:120分钟)

    一、单项选择题(本大题共8小题,每小题5,40.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

    1.已知全集U={0,1,2,3,4},M={0,1,2},N={2,3},(UM)N=(  )                  

    A.{2} B.{3}

    C.{2,3,4} D.{0,1,2,3,4}

    2.已知aR,集合M={1,a2},N={a,-1},MN有三个元素,MN=(  )

    A.{0,1} B.{0,-1}

    C.{0} D.{1}

    3.命题对任意xR,x2+2x+2>0的否定是(  )

    A.不存在xR,x2+2x+20

    B.存在xR,x2+2x+20

    C.存在xR,x2+2x+2>0

    D.对任意xR,x2+2x+20

    4.若集合P={1,2,3,4},Q={x|x0x5},xPx∈∁RQ(  )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    5.已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|0<x<6,xN},则满足ACB的集合C的个数为(  )

    A.4 B.8

    C.7 D.16

    6.已知集合A={x|x<-2x>3},B={x|ax2a-1},AB=A,则实数a的取值范围为(  )

    A.

    B.{a|a<1a>3}

    C.

    D.{a|a1a3}

    7.已知m,nR,|m|+|n|>1n<-1(  )

    A.充分不必要条件

    B.必要不充分条件

    C.充要条件

    D.既不充分也不必要条件

    8.如图所示,M,P,SV的三个子集,则阴影部分所表示的集合是(  )

    A.(MP)S B.(MP)S

    C.(MS)(SP) D.(MP)(VP)

    二、多项选择题(本大题共4小题,每小题5,20.

    在每小题给出的选项中,有多个选项符合题目要求,全部选对的得5,部分选对的得3,有选错的得0)

    9.下列四个结论中,正确的有(  )

    ⌀⊆⌀;0∈⌀;{0}⫌⌀;{0}=.

    A. B. C. D.

    10.下列四个命题中,是真命题的有(  )

    A.没有一个无理数不是实数

    B.空集是任何一个集合的真子集

    C.1+12

    D.至少存在一个整数x,使得x2-x+1是整数

    11.已知U为全集,则下列说法正确的是(  )

    A.AB=,(UA)(UB)=U

    B.AB=,A=B=

    C.AB=,(UA)(UB)=U

    D.AB=,A=B=

    12.下列说法正确的是(  )

    A.a>1<1的充分不必要条件

    B.命题x<1,x2<1的否定是存在x<1,x21

    C.x,yR,x2y2x2+y24的必要而不充分条件

    D.a,bR,a0ab0的必要不充分条件

    三、填空题(本大题共4小题,每小题5,20.将答

    案填在题中横线上)

    13.命题p:存在实数xM,使得x,3,4能成为三角形的三边长.若命题p为假命题,x的取值范围是    . 

    14.已知p,q都是r的必要条件,sr的充分条件,qs的充分条件,sq    条件,ps    条件.(本小题第一空2,第二空3) 

    15.x{x|1x2},t{t|1t2},使得x+2>t+m成立,则实数m的取值范围是      . 

    16.若集合G关于运算满足:(1)对任意a,bG,都有abG;(2)存在eG,对任意aG,都有ae=ea=a,则称G关于运算融洽集.现给出下列集合和运算:

    G={非负整数},为整数的加法运算;

    G={偶数},为整数的乘法运算;

    G={二次三项式},为多项式的加法运算.

    其中G关于运算融洽集的是    .(写出所有融洽集的序号)深度解析 

    四、解答题(本大题共6小题,70.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

    17.(本小题满分10)设命题p:xR,x2-2x+m-3=0,命题q:xR,x2-2(m-5)x+m2+190.p,q都为真命题,求实数m的取值范围.

     

     

     

     

    18.(本小题满分12)设集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2+2(a+1)x+(a2-5)=0},AB=A,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    19.(本小题满分12)已知集合U为全体实数,M={x|x-2x5},N={x|a+1x2a-1}.

    (1)a=3,M(UN);

    (2)NM,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    20.(本小题满分12)已知集合A={x|2-ax2+a},B={x|x1x4}.

    (1)a=3,AB;

    (2)xAx∈∁RB的充分不必要条件,A≠⌀,求实数a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    21.(本小题满分12)a,b,c分别为ABC的三边BC,AC,AB的长,求证:关于x的方程x2+2ax+b2=0x2+2cx-b2=0有公共实数根的充要条件是A=90°.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    22.(本小题满分12)A={x|x2-ax+a2-19=0},B={x|x2-5x+6=0},C={x|x2+2x-8=0}.

    (1)(AB)=(AB),a的值;

    (2)⌀⫋(AB),(AC)=,a的值;

    (3)(AB)=(AC)≠⌀,a的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     


    答案全解全析

    一、单项选择题

    1.B 由已知可得UM={3,4},(UM)N={3},故选B.

    2.C 因为集合M={1,a2},N={a,-1},MN有三个元素,所以a2=aa±1,解得a=0.此时MN={0},故选C.

    3.B 命题对任意xR,x2+2x+2>0是一个全称量词命题,其否定是存在量词命题,存在xR,x2+2x+20.故选B.

    4.A Q={x|x0x5},

    RQ={x|0<x<5},

    xPx∈∁RQ,x∈∁RQ/ xP.

    xPx∈∁RQ的充分不必要条件.

    5.B 由已知得集合A={2,3},B={1,2,3,4,5}.因为ACB,所以集合C的个数为25-2=8.

    6.B 因为AB=A,所以BA.

    B=,a>2a-1,解得a<1;

    B≠⌀,解得a>3.

    综上,实数a的取值范围是{a|a<1a>3}.

    7.B |m|+|n|>1,可令m=2,n=,n-1,可知充分性不成立;n<-1,|n|>1,|m|+|n||n|>1,故必要性成立.|m|+|n|>1n<-1的必要不充分条件,故选B.

    8.C 题图中的阴影部分是MS的子集,但该子集中不含集合P中的元素,含于集合P的补集,用关系式表示出来即可.

    二、多项选择题

    9.AC 空集是自身的子集,正确;0不是空集中的元素,错误;空集是任何非空集合的真子集,正确;{0}是含一个元素0的集合,不是空集,错误.故选AC.

    10.ACD A.该命题等价于所有无理数都是实数,为真命题;

    B.该命题为假命题,空集是任何一个非空集合的真子集;

    C.该命题显然成立,为真命题;

    D.x=1,能使x2-x+1是整数,为真命题.

    11.ACD A说法正确,因为(UA)(UB)=U(AB),AB=,所以(UA)(UB)=U(AB)=U;B说法错误,AB=,则集合A,B不一定为空集,只需两个集合中无公共元素即可;C说法正确,因为(UA)(UB)=U(AB),AB=,所以(UA)(UB)=U(AB)=U;D说法正确,AB=,即集合A,B中均无任何元素,可得A=B=.

    12.ABD a>10<<1,所以a>1<1的充分不必要条件,A正确;命题x<1,x2<1可改写为x<1,x2<1,所以命题的否定为存在x<1,x21,B正确;x=2,y=2,x2+y2=84,x=1,y=3,x2+y2=1+9=104,但不满足x2y2,所以x2y2x2+y24的充分不必要条件,C错误;ab0a0b0,所以a0ab0的必要不充分条件,D正确.综上所述,答案为ABD.

    三、填空题

    13.答案 {x|x1x7}

    解析 当命题p为真命题时,可得4-3<x<3+4,1<x<7.所以当命题p为假命题时,可得{x|x1x7}.

    14.答案 充要;必要

    解析 由题意知rp,rq,sr,qs,所以srq,所以sq,又因为qs,所以sq的充要条件;srp,不能得到ps,所以ps的必要条件.

    15.答案 {m|m<2}

    解析 x{x|1x2},x+2>t+m成立,x+2的最小值大于t+m,因此3>t+m.

    又由t{t|1t2},使得t+m<3成立,t的最小值小于3-m,3-m>1,解得m<2.因此,实数m的取值范围是{m|m<2}.

    16.答案 

    解析 条件(1)的含义是集合G中任意两个元素关于运算的结果仍然是集合G中的元素;条件(2)的含义是集合G中存在一个特殊元素e,它与G中任何一个元素a关于运算满足交换律,且运算结果等于a.

    G={非负整数},为整数的加法运算,满足对任意a,bG,都有abG,且存在e=0,使得a0=0a=a,所以中的G关于运算融洽集;G={偶数},为整数的乘法运算,若存在eG,使ae=ea=a,e=1,eG相矛盾,所以中的G关于运算不是融洽集;G={二次三项式},为多项式的加法运算,两个二次三项式相加得到的可能不是二次三项式,所以中的G关于运算不是融洽集.

    综上可知,G关于运算融洽集的只有.

    名师点睛 新定义型集合问题是在已有的运算法则和运算律的基础上,结合已学的集合知识来求解的一种新型集合问题.由于新定义型问题的题目形式新颖,强调能力立意,因此近年来成为各类考试的热点.新定义可能以文字形式出现,也可能以数学符号或数学式子的形式出现,求解此类问题时,应充分利用题目中所给的信息,准确将其转化为已掌握的知识进行求解.

    四、解答题

    17.解析 若命题p:xR,x2-2x+m-3=0为真命题,Δ=4-4(m-3)0,解得m4;(4)

    若命题q:xR,x2-2(m-5)x+m2+190为真命题,Δ=4(m-5)2-4(m2+19)<0,解得m>.(8)

    p,q都为真命题,所以实数m的取值范围是{m|m4}mm>=m<m4.(10)

    18.解析 由题意得A={1,2},(1)

    AB=A,BA,(2)

    B可能为{1}{2}{1,2}.(3)

    B=,Δ=4(a+1)2-4(a2-5)<0,解得a<-3;(5)

    B={1},无解;(7)

    B={2},

    解得a=-3;(9)

    B={1,2},无解.(11)

    综上所述,实数a的取值范围是{a|a-3}.(12)

    19.解析 (1)a=3,N={x|4x5},(2)

    UN={x|x<4x>5},

    M(UN)={x|x-2x>5}.(4)

    (2)N=,a+1>2a-1,a<2,此时满足NM.(6)

    N≠⌀,解得a4.(10)

    综上,实数a的取值范围是{a|a<2a4}.(12)

    20.解析 (1)a=3,A={x|-1x5},B={x|x1x4},(2)

    AB={x|-1x14x5}.(4)

    (2)B={x|x1x4},

    RB={x|1<x<4}.(6)

    xAx∈∁RB的充分不必要条件,A⫋∁RB,(8)

    A={x|2-ax2+a},A≠⌀,

    0a<1.(11)

    a的取值范围是{a|0a<1}.(12)

    21.证明 必要性:设方程x2+2ax+b2=0x2+2cx-b2=0有公共实数根x0,+2ax0+b2=0,+2cx0-b2=0,(2)

    两式相减并整理,(a-c)x0+b2=0.(4)

    b0,a-c0,x0=,

    将此式代入+2ax0+b2=0,

    可得b2+c2=a2,A=90°.(6)

    充分性:A=90°,b2+c2=a2,

    b2=a2-c2.(7)

    代入方程x2+2ax+b2=0,可得x2+2ax+a2-c2=0,(x+a-c)(x+a+c)=0.(9)

    代入方程x2+2cx-b2=0,可得x2+2cx+c2-a2=0,(x+c-a)(x+c+a)=0.(10)

    故两方程有公共实数根x=-(a+c).(11)

    关于x的方程x2+2ax+b2=0x2+2cx-b2=0有公共实数根的充要条件是A=90°.(12)

    22.解析 由题意知,B={x|x2-5x+6=0}={2,3},C={x|x2+2x-8=0}={-4,2}.(1)

    (1)(AB)=(AB),A=B={2,3},(2)

    解得a=5.(3)

    (2)⌀⫋(AB),(AC)=,B={2,3},C={-4,2},

    -4A,2A,3A.(4)

    x=3代入方程x2-ax+a2-19=0,

    32-3a+a2-19=0,

    a2-3a-10=0,解得a=5a=-2.(5)

    a=-2,方程为x2+2x-15=0,此时A={-5,3},满足题意;

    a=5,方程为x2-5x+6=0,此时A={2,3},不满足题意,舍去.(6)

    综上所述,a=-2.(7)

    (3)(AB)=(AC)≠⌀,B={2,3},C={-4,2},

    2A.(8)

    x=2代入方程x2-ax+a2-19=0,

    22-2a+a2-19=0,

    a2-2a-15=0,解得a=5a=-3.(9)

    a=5,方程为x2-5x+6=0,此时A={2,3},不满足题意,舍去;(10)

    a=-3,方程为x2+3x-10=0,此时A={-5,2},满足题意.(11)

    综上所述,a=-3.(12)

     

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