浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试（二模）数学试卷及答案

这是一份浙江省温州市2021届高三下学期3月高考适应性测试（二模）数学试卷及答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，双空题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 2021届浙江省温州市高三下学期3月高考适应性测试数学试题  一、单选题1．已知集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】B2．在平面直角坐标系中，不等式组所表示的平面区域的面积是（    ）A．4 B．2 C．1 D．【答案】C3．已知是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A4．已知递增等差数列的前项和为，若，且成等比数列，则（    ）A． B． C． D．【答案】D5．在中，角所对的边分别为，下列条件使得无法唯一确定的是（    ）A． B．C． D．【答案】C6．已知函数，则函数的图象可能是（    ）A．B．
 C．D．
 【答案】B7．已知定点，动点在圆上，的垂直平分线交直线于点，若动点的轨迹是双曲线，则的值可以是（    ）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A8．如图，以为圆心，半径为1的圆始终内切于四边形，且，则当增大时，下列说法错误的是（    ）A．单调递减 B．恒为定值C．单调递增 D．恒为非负数【答案】D9．多项选择题给出的四个选项中会有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分．若选项中有（其中）个选项符合题目要求，随机作答该题时（至少选择一个选项）所得的分数为随机变量（其中），则有（    ）A． B．C． D．【答案】B二、多选题10．如图，点分别是正四面体棱上的点，设，直线与直线所成的角为，则（    ）A．当时，随着的增大而增大B．当时，随着的增大而减小C．当时，随着的增大而减小D．当时，随着的增大而增大【答案】AC  三、双空题11．已知是虚数单位，若复数满足，则的虚部为________；_______．【答案】1    2    12．已知，则______，若，则______．【答案】1    7    13．已知、分别是椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆交于、两点，若，则________，椭圆的离心率为_________．【答案】        14．有一种病毒在人群中传播，使人群成为三种类型：没感染病毒但可能会感染病毒的型；感染病毒尚未康复的型；感染病毒后康复的型（所有康复者都对病毒免疫）．根据统计数据：每隔一周，型人群中有95%仍为型，5%成为型；型人群中有65%仍为型，35%成为型；型人群都仍为型．若人口数为的人群在病毒爆发前全部是型，记病毒爆发周后的型人数为型人数为，则_________；__________．（用和表示，其中）【答案】         四、填空题15．已知是正数，且，则的最小值是_______．【答案】816．有2辆不同的红色车和2辆不同的黑色车要停放在如图所示的六个车位中的四个内，要求相同颜色的车不在同一行也不在同一列，则共有______种不同的停放方法．（用数字作答）【答案】17．已知函数，若对任意的，都存在，使得，则实数的最大值为_________．【答案】 五、解答题18．如图，已知函数的图象与轴交于点，且该图象的最高点．（1）求函数在上的零点；（2）若函数在内单调递增，求正实数的取值范围．【答案】（1）由图可知，的最大值为1，所以，因为图象过，所以，因为，所以，因为该图象的最高点，所以，所以，所以，令，解得，当时，，当时，，所以函数在上的零点为；（2），，，若函数在内单调递增，则有，解得，所以正实数的取值范围为.19．如图，在三棱锥中，，．（1）证明：；（2）有三个条件；①；②直线与平面所成的角为；③二面角的余弦值为．请你从中选择一个作为条件，求直线与平面所成的角的正弦值．【答案】（1）取中点，连接，则，又，．，所以，所以，所以，，平面，所以平面，又平面，所以；（2）在上取点，使得，连接，由于与是平面内相交直线，所以平面，以为轴建立空间直角坐标系，如图，，，因此同理，选①，，则是等边三角形，，，则，，，，，，，设平面的一个法向量是，则，取，则，即，记直线与平面（即平面）所成的角为，则．选②，由平面得是（即）与平面所成的角，所以，，以下同选①；选③，作，垂足为，连接，由平面，平面，所以，又，平面，而平面，所以，所以是二面角即二面角的平面角，已知即为，则，，所以，以下同选①．20．已知数列的前项和为，且．（1）求及通项公式；（2）记，求数列的前项的和．【答案】（1）由题意，数列的前项和为，且，所以，解得，又由，解得，当为奇数时，可得，当为偶数时，可得，所以.（2）由（1）知，当为奇数时，可得；当为偶数时，可得，即，因为中包含着个奇数项和个偶数项，设个奇数项的和为，个偶数项的和为，由，可得,所以，所以.21．如图，过点和点的两条平行线和分别交抛物线于和（其中在轴的上方），交轴于点．（1）求证：点、点的纵坐标乘积为定值；（2）分别记和的面积为和，当时，求直线的方程．【答案】（1）设，设直线，由，可得，所以，所以点、的纵坐标乘积为定值.（2）由（1）直线，联立方程组，可得，所以，可得，即，因为且代入上式，整理得，又由，联立可得，又因为，代入可得，又由，代入可得，即，所以，可得直线的方程为，即.22．已知函数．（1）若函数没有极值点，求实数的取值范围；（2）若对任意的恒成立，求实数和所满足的关系式，并求实数的取值范围．解：（1）因为，所以，因为函数没有极值点，所以无解或有重根；即无解或有重根；①时，不满足条件；②时，，解得或；综上可得，函数没有极值点，则或；（2）依题意得：对任意的，恒成立，令，则恒成立，因为，所以是的极小值点，所以，所以，所以对任意的，恒有，①当时，，，，矛盾；②当时，显然有，因为函数即函数的图象恒在函数图象的上方，是函数在处的切线，下证：，令，，令，解得，即在上单调递增，令，解得，即在上单调递减，所以，即成立；所以综上所述：当时，对任意的，恒成立；