2021年广东省河源市中考数学模拟试卷 解析版

这是一份2021年广东省河源市中考数学模拟试卷 解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年广东省河源市中考数学模拟试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
2．（3分）2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2021年3月21日，累计全球确诊人数超过120000000人，将“120000000”用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×109 B．12×107 C．1.2×108 D．120×106
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6
C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m3
5．（3分）如图所示物体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
6．（3分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）

A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
8．（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
9．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x＝0 B．x2+2x+1＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2﹣5x+2＝0
10．（3分）函数y＝|ax2+bx|的图象，如图所示，下列说法正确的有（　　）个
①2a+b＝0
②a﹣b＞0
③9a+3b＜0；
④当x＞2或0＜x＜1时，该函数y随x增大而增大
⑤5a+3b＜1

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）分解因式：xy﹣4x＝　 　．
12．（4分）若有意义，则x的取值范围是　 　．
13．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是　 　．
14．（4分）已知a+b＝2，ab＝1，ab﹣a﹣b的值为 　 　．
15．（4分）方程的解是 　 　．
16．（4分）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为　 　cm2．

17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝2，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为 　 　．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．

20．（6分）先化简，再求值：，其中．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x＜70）；B组（70≤x＜80）；C组（80≤x＜90）；D组（90≤x≤100），并绘制出如图不完整的统计图．
（1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在　 　组内；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？

22．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的无人驾驶出租车，上周售出2辆A型车和1辆B型车，其销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，其销售额为106万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）若某公交集团拟向该店购买A，B两种型号的无人驾驶出租车15辆，现有购买资金310万元，则至少购买A型车多少辆？
23．（8分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，tanB＝，求⊙O的半径．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，将边长为5的菱形ABCD放置于直角坐标系内，顶点B，C在x轴上，反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣1，a），并与线段AB交于点E（b，），反比例函数（x＞0）的图象经过点D，AD交y轴于点G．点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，分别交反比例函数图象于点M，N，
（1）b＝　 　，a＝　 　，k＝　 　．
（2）当CM＝CN时，求P点坐标；
（3）在点P运动过程中，直线AD上是否存在点Q，使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

25．（10分）如图12，抛物线y＝x2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）求出P，D两点的纵坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）；
（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．


2021年广东省河源市中考数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣2021的相反数是（　　）
A．2021 B．﹣2021 C． D．﹣
【分析】相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此判断即可．
【解答】解：﹣2021的相反数是2021．
故选：A．
2．（3分）2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2021年3月21日，累计全球确诊人数超过120000000人，将“120000000”用科学记数法表示为（　　）
A．1.2×109 B．12×107 C．1.2×108 D．120×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．
【解答】解：120000000＝1.2×108．
故选：C．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数求出对称点的坐标，再根据各象限内点的坐标特点解答．
【解答】解：∵点A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点是（3，﹣2），
∴A（﹣3，﹣2）关于y轴的对称点在第四象限．
故选：D．
4．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．m+2m＝3m2 B．2m3•3m2＝6m6
C．（2m）3＝8m3 D．m6÷m2＝m3
【分析】利用合并同类项、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、积的乘方进行计算即可．
【解答】解：m+2m＝3m，因此选项A不符合题意；
2m3•3m2＝6m5，因此选项B不符合题意；
（2m）3＝23•m3＝8m3，因此选项C符合题意；
m6÷m2＝m6﹣2＝m4，因此选项D不符合题意；
故选：C．
5．（3分）如图所示物体的俯视图是（　　）

A． B．
C． D．
【分析】根据俯视图是从上面看到的图形判定则可．
【解答】解：从上面看，是一行3个全等的矩形，
故选：C．
6．（3分）如图，直线y＝kx+b交坐标轴于A、B两点，则不等式kx+b＜0的解集是（　　）

A．x＜﹣2 B．x＜2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣3
【分析】看在x轴下方的函数图象所对应的自变量的取值即可．
【解答】解：由图象可以看出，x轴下方的函数图象所对应自变量的取值为x＜﹣3，
故不等式kx+b＜0的解集是x＜﹣3．
故选：D．
7．（3分）如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若AD＝AC，∠A＝80°，则∠ACB的度数为（　　）

A．65° B．70° C．75° D．80°
【分析】根据作图过程可得DM是BC的垂直平分线，所以DC＝DB，所以∠B＝∠DCB，再根据AD＝AC，∠A＝80°，可得∠ADC＝50°，进而求出∠ACB的度数．
【解答】解：根据作图过程可知：
DM是BC的垂直平分线，
∴DC＝DB，
∴∠B＝∠DCB，
∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝2∠DCB，
∵AD＝AC，∠A＝80°，
∴∠ADC＝∠ACD＝（180°﹣∠A）＝50°，
∴∠DCB＝∠ADC＝25°，
∴∠ACB＝∠DCB+∠ACD＝25°+50°＝75°．
∴∠ACB的度数为75°．
故选：C．
8．（3分）在反比例函数的每一条曲线上，y都随着x的增大而减小，则k的值可以是（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【分析】利用反比例函数的增减性，y随x的增大而减小，则求解不等式1﹣k＞0即可．
【解答】解：∵反比例函数图象的每一条曲线上，y随x的增大而减小，
∴1﹣k＞0，
解得k＜1．
故选：A．
9．（3分）下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A．x2﹣2x＝0 B．x2+2x+1＝0 C．2x2﹣4x+3＝0 D．3x2﹣5x+2＝0
【分析】由根的判别式△的符号判定．
【解答】解：A、Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等的实数根，故A不符合题意；
B、Δ＝22﹣4×1×1＝0，有两个相等的实数根，故B不符合题意；
C、Δ＝（﹣4）2﹣4×2×3＝﹣8＜0，没有实数根，故C符合题意；
D、Δ＝（﹣5）2﹣4×3×2＝1＞0，有两个不相等的实数根，故D不符合题意；
故选：C．
10．（3分）函数y＝|ax2+bx|的图象，如图所示，下列说法正确的有（　　）个
①2a+b＝0
②a﹣b＞0
③9a+3b＜0；
④当x＞2或0＜x＜1时，该函数y随x增大而增大
⑤5a+3b＜1

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
【分析】根据图象得出y＝|ax2+bx|的图象的对称轴，开口方向，图象和x轴的交点，即可得出答案．
【解答】解：∵函数y＝|ax2+bx|的图象，与x轴的交点坐标为（0，0），（2，0），
∴对称轴为直线x＝1，
∴，
∴2a+b＝0，
∴①正确，
当x＝﹣1时，函数图象在x轴的上方，
∴y＝a﹣b＞0，
∴②正确，
当x＝3时，函数图象在x轴的上方，
∴y＝9a+3b＞0，
∴③错误，
∵y＝|ax2+bx|的图象的对称轴为x＝1，
根据图象可知，当x＞2或0＜x＜1时，该函数y随x增大而增大，
∴④正确，
由图象的对称轴知b＝﹣2a，
∴5a+3b＝5a﹣6a＝﹣a＜0，
∴5a+3b＜1，
∴⑤正确，
∴正确的有4个，
故选：B．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）分解因式：xy﹣4x＝　x（y﹣4）　．
【分析】直接提取公因式x，进而分解因式即可．
【解答】解：xy﹣4x＝x（y﹣4）．
故答案为：x（y﹣4）．
12．（4分）若有意义，则x的取值范围是　x≥﹣1　．
【分析】二次根式的被开方数x+1是非负数．
【解答】解：根据题意，得
x+1≥0，
解得，x≥﹣1；
故答案是：x≥﹣1．
13．（4分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是　6　．
【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．
【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，
∴（n﹣2）×180°＝720°，
解得n＝6，
∴这个多边形的边数是6．
故答案为：6．
14．（4分）已知a+b＝2，ab＝1，ab﹣a﹣b的值为 　﹣1　．
【分析】首先把ab﹣a﹣b化成ab﹣（a+b）；然后把a+b＝2，ab＝1代入化简后的算式计算即可．
【解答】解：∵a+b＝2，ab＝1，
∴ab﹣a﹣b
＝ab﹣（a+b）
＝1﹣2
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．（4分）方程的解是 　x＝﹣　．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x+2＝3（x+1），
去括号得：x+2＝3x+3，
解得：x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入得：（x+1）（x+2）≠0，
∴分式方程的解为x＝﹣．
故答案为：x＝﹣．
16．（4分）如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB＝6cm．则图中阴影部分面积为　3π　cm2．

【分析】根据正方形的性质，可得边相等，角相等，根据扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，可得△BCE的形状，根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形，根据扇形的面积公式，可得答案．
【解答】解：正方形ABCD中，
∴∠DCB＝90°，DC＝AB＝6cm．
扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，
∴△BCE是等边三角形，∠ECB＝60°，
∴∠DCE＝∠DCB﹣∠ECB＝30°．
根据图形的割补，可得阴影的面积是扇形DCE，
S扇形DCE＝π×62×＝3π，
故答案为3π．
17．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，AB＝10，D是AC上一点，且CD＝2，E是BC边上一点，将△DCE沿DE折叠，使点C落在点F处，连接BF，则BF的最小值为 　2﹣2　．

【分析】据题意可知点F的运动轨迹为以D为圆心，CD长为半径的圆．即可知当B、F、D三点共线时，BF的值最小．由勾股定理可求出BC的长，设BF＝x，则BD＝x+2，在Rt△BCD中，利用勾股定理解出x，即求出BF的最小值．
【解答】解：根据题意可知点F的运动轨迹为以D为圆心，CD长为半径的圆，
由点F的运动轨迹可知当8、F、D三点共线时，BF的值最小，如图：

∴CD＝DF＝2，
在Rt△ABC中，
BC＝＝＝6，
设BF＝x，则BD＝BF+DF＝x+2，
∴在Rt△BCD中，BD2＝BC2+CD2，即（x+2）2＝62+22，
解得：x1＝﹣2+2，x2＝﹣2﹣2（舍）．
故BF的最小值为2﹣2．
故答案为：2﹣2．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）计算：．
【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及负整数指数幂的性质、零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简，再利用实数加减运算法则计算得出答案．
【解答】解：原式＝﹣1+2×+1﹣
＝﹣1++1﹣
＝﹣．
19．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点M为对角线AC上一点，连接BM，若AC＝BC，∠AMB＝∠BCD，求证：△ADC≌△CMB．

【分析】根据平行线的性质求出∠DAC＝∠MCB，求出∠CBM＝∠ACD，根据全等三角形的判定定理求出即可．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠MCB，
∵∠AMB＝∠BCD，∠CBM+∠ACB＝∠AMB，∠ACB+∠ACD＝∠BCD，
∴∠CBM＝∠ACD，
在△ADC和△CMB中，
，
∴△ADC≌△CMB（ASA）．
20．（6分）先化简，再求值：，其中．
【分析】先计算分式的除法，再计算分式的减法，继而将x的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣•
＝﹣
＝，
当x＝+1时，
原式＝
＝
＝．
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）某中学全校学生参加了“交通法规”知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A组（60≤x＜70）；B组（70≤x＜80）；C组（80≤x＜90）；D组（90≤x≤100），并绘制出如图不完整的统计图．
（1）求被抽取的学生成绩在C组的有多少人？并把条形统计图补完整；
（2）所抽取学生成绩的中位数落在　C　组内；
（3）若该学校有1500名学生，估计这次竞赛成绩在A组的学生有多少人？

【分析】（1）根据：总人数＝部门人数÷该部门人数占总人数的百分比，总人数＝各个部门人数的和，求出抽样人数和C组人数；
（2）根据中位数的定义，确定成绩在30、31名所在组数，可得结论；
（3）根据：部门人数＝总人数×部门人数所占百分比，计算得结论．
【解答】解：（1）由图知：B组有12人，占抽样人数的20%，A组有6人，D组有18人，
∴本次抽取的学生有：12÷20%＝60（人），
C组学生有：60﹣6﹣12﹣18＝24（人），
（2）∵共抽样60人，由于成绩在A组的6人，在B组的12人，C组24人，
所以成绩位于第30、31的两位同学在C组．
即：所抽取学生成绩的中位数落在C这一组内；
故答案为：C．
（3）1500×＝150（人），
答：这次竞赛成绩在A组的学生有150人．

22．（8分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的无人驾驶出租车，上周售出2辆A型车和1辆B型车，其销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，其销售额为106万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元？
（2）若某公交集团拟向该店购买A，B两种型号的无人驾驶出租车15辆，现有购买资金310万元，则至少购买A型车多少辆？
【分析】（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，根据“上周售出2辆A型车和1辆B型车，其销售额为62万元；本周已售出3辆A型车和2辆B型车，其销售额为106万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出每辆A型车和B型车的售价；
（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（15﹣m）辆，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过310万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
【解答】解：（1）设每辆A型车的售价为x万元，每辆B型车的售价为y万元，
依题意得：，
解得：．
答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元．
（2）设购买A型车m辆，则购买B型车（15﹣m）辆，
依题意得：18m+26（15﹣m）≤310，
解得：m≥10．
答：至少购买A型车10辆．
23．（8分）如图，在△ABC的边BC上取一点O，以O为圆心，OC为半径画⊙O，⊙O与边AB相切于点D，AC＝AD，连接OA交⊙O于点E，连接CE，并延长交线段AB于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若AB＝10，tanB＝，求⊙O的半径．

【分析】（1）连接OD，由切线的性质可得∠ADO＝90°，由“SSS”可证△ACO≌△ADO，可得∠ADO＝∠ACO＝90°，可得结论；
（2）由锐角三角函数可设AC＝4x，BC＝3x，由勾股定理可求BC＝6，再由勾股定理可求解．
【解答】解：（1）如图，连接OD，

∵⊙O与边AB相切于点D，
∴OD⊥AB，即∠ADO＝90°，
在△ACO和△ADO中，
，
∴△ACO≌△ADO（SSS），
∴∠ADO＝∠ACO＝90°，
∴OD⊥AB，
又∵OC是半径，
∴AC是⊙O的切线；
（2）∵tanB＝＝，
∴设AC＝4x，BC＝3x，
∵AC2+BC2＝AB2，
∴16x2+9x2＝100，
∴x＝2，
∴BC＝6，
∵AC＝AD＝8，AB＝10，
∴BD＝2，
∵OB2＝OD2+BD2，
∴（6﹣OC）2＝OC2+4，
∴OC＝，
故⊙O的半径为．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）如图，将边长为5的菱形ABCD放置于直角坐标系内，顶点B，C在x轴上，反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣1，a），并与线段AB交于点E（b，），反比例函数（x＞0）的图象经过点D，AD交y轴于点G．点P是y轴正半轴上的一个动点，过点P作y轴的垂线，分别交反比例函数图象于点M，N，
（1）b＝　﹣3　，a＝　4　，k＝　16　．
（2）当CM＝CN时，求P点坐标；
（3）在点P运动过程中，直线AD上是否存在点Q，使以A，E，N，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由．

【分析】（1）将点A点和E的坐标代入y＝﹣，计算出a和b的值，利用菱形的性质，得AD＝5，AD∥BC，计算点D的坐标，确定k的值．
（2）设点P的坐标为（0，m），分别表示出M，N的坐标，根据CM＝CN，利用两点间的距离公式列式计算即可；
（3）存在，利用AE＝QN，AE∥QN，两点间的距离公式，平行线的性质，列式计算即可．
【解答】解：（1）反比例函数（x＜0）的图象经过点A（﹣1，a），点E（b，），
∴a＝﹣＝4，，
∴a＝4，b＝﹣3，
∴A（﹣1，4），
∵菱形ABCD的边长为5，
∴AD＝5，AD∥BC，
∴D（xD，4），
∴xD＝4，
∴D（4，4），
∴k＝4×4＝16，
故答案为：﹣3；4；16．
（2）过点D作DF⊥x轴，垂足为点F，

由（1）得点D的坐标为（4，4），且CD＝5，
∴DF＝4，由勾股定理得CF＝3，
∴C（1，0），
设点P的坐标为（0，m），
∵MN∥x轴，
∴M（），N（），
∴1﹣＝，
解得：m＝6，
∴点P的坐标为（0，6），
（3）存在，理由如下：
∵A（﹣1，4），E（﹣3，），
∴AE＝＝，
设直线AE的解析式为y＝px+q，
根据题意得：，
解得，
∴直线AE的解析式为y＝，
∵四边形AEQN是平行四边形，
∴AE＝QN，AE∥QN，
设Q（d，4），N（n，），
∴（n﹣d）2+（）2＝（）2＝，
设直线QN的解析式为y＝rx+t，
根据题意得，
解得，
∴直线QN的解析式为y＝，
∵AE∥QN，
∴，
∴（）2＝，
∴或，
∴n＝或n＝12，
经检验n＝或n＝12都是原方程的根，
∴N（）或（12，）．
25．（10分）如图12，抛物线y＝x2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC．点P沿AC以每秒1个单位长度的速度由点A向点C运动，同时，点Q沿BO以每秒2个单位长度的速度由点B向点O运动，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止运动，连接PQ．过点Q作QD⊥x轴，与抛物线交于点D，与BC交于点E，连接PD，与BC交于点F．设点P的运动时间为t秒（t＞0）．
（1）求直线BC的函数表达式；
（2）求出P，D两点的纵坐标（用含t的代数式表示，结果需化简）；
（3）试探究在点P，Q运动的过程中，是否存在某一时刻，使得点F为PD的中点？若存在，请直接写出此时t的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据函数的解析式y＝x2x+3，得到B（9，0），C（0，3），解方程组即可得到结论；
（2）过p作PG⊥x轴于G，解直角三角形得到∠CAO＝60°，得到PG＝t，AG＝t，于是得到P（t﹣3，t），把OQ＝9﹣2t代入二次函数的解析式即可得到D（9﹣2t，﹣t2+t）；
（3）根据中点坐标公式得到F（﹣t+3，﹣t2+t），由点F在直线BC上，列方程即可得到结论．
【解答】解：（1）在y＝x2x+3中，令y＝0，得x2x+3＝0，
解得：x1＝﹣3，x2＝9，
∴B（9，0），
令x＝0，得：y＝3，
∴C（0，3），
设直线BC的解析式为y＝kx+b，
则，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝﹣x+3；
（2）过P作PG⊥x轴于G，
∵A（﹣3，0），C（0，3），
∴OA＝3．OC＝3，
∴tan∠CAO＝＝＝，
∴∠CAO＝60°，
∵AP＝t，
∴PG＝AP•sin∠CAO＝t，AG＝AP•cos∠CAO＝t，
∴OG＝OA﹣AG＝3﹣t，
∴P（t﹣3，t），
∵DQ⊥x轴，BQ＝2t，
∴OQ＝OB﹣BQ＝9﹣2t，
把x＝9﹣2t代入y＝x2x+3中，
得y＝×（9﹣2t）2×（9﹣2t）+3＝﹣t2+t，
∴D（9﹣2t，﹣t2+t），
∴点P的纵坐标为t，点D的纵坐标为﹣t2+t；
（3）存在，t＝3，F（，）．
∵点F为PD的中点，
∴F的横坐标为：（t﹣3+9﹣2t）＝﹣t+3，F的纵坐标为：（t﹣t2+t）＝﹣t2+t，
∴F（﹣t+3，﹣t2+t），
∵点F在直线y＝﹣x+3上，
∴﹣t2+t＝﹣×（﹣t+3）+3，
解得，t1＝t2＝3，
∴F（，）．