八年级上册12.5 分式方程的应用同步测试题

12.5   分式方程的应用

课后 培优训练

一、选择题

1.某工厂新引进一批电子产品，甲工人比乙工人每小时多搬运30件电子产品．已知甲工人搬运300件电子产品所用的时间与乙工人搬运200件电子产品所用的时间相同．若设乙工人每小时搬运x件电子产品，可列方程为(　　)

A.＝         B.＝         C.＝       D.＝

2.甲、乙二人做某种机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．设甲每小时做x个零件，下面所列方程正确的是(　　)

A.＝          B.＝          C.＝          D.＝

3.衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为(　　)

A.－＝10       B.－＝10         C.－＝10     D.＋＝10

4.“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%.结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是(　　)

A.－＝30         B.－＝30

C.－＝30      D.－＝30

二、填空题

5.甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%.若设甲每小时检测x个．则根据题意，可列出方程：               ．

6. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m，则根据题意可得方程               .

三、解答题

7.甲、乙两地相距19千米，某人从甲地去乙地，先步行7千米，然后改骑自行车，共用了2小时到达乙地，已知这个人骑自行车的速度是步行速度的4倍，求步行的速度和骑自行车的速度．

8．学校要举行跳绳比赛，同学们都积极练习．甲同学跳180个所用的时间，乙同学可以跳240个．又已知甲每分钟比乙少跳20个，甲、乙两人每分钟各跳多少个？

9. 某工程在进行招标时，接到了甲、乙两个工程队的投标书，施工1天需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：

(1)甲队单独完成这项工程，刚好如期完成：

(2)乙队单独完成这项工程，要比规定日期多用5天；

(3)若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独做，也正好如期完成．

若在不耽误工期的情况下，你觉得哪种施工方案最节省工程款？请说明理由．

10．某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13 200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28 800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．

(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？

11．为了充分利用雨水资源，幸福村的小明家和相邻的爷爷家采取了修建蓄水池、屋顶收集雨水的做法．已知小明和爷爷家的屋顶收集雨水的面积、蓄水池的容积和蓄水池已有水量如下表：

气象预报即将会下雨，为了收集尽可能多的雨水，下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取多少立方米的水注入小明家的蓄水池？

参考答案

1. C

2. A

3. A

4. C

5. ＝×(1－10%)

6.

7. 解：设步行速度为x千米/时，则骑自行车的速度为4x千米/时．

由题意，得＋＝2.解得x＝5.

经检验，x＝5是原方程的解，且符合题意．

当x＝5时，4x＝20.

答：步行的速度为5千米/时，骑自行车的速度为20千米/时．

8. 解：设甲每分钟跳x个，则乙每分钟跳(x＋20)个．

由题意，得＝.解得x＝60.

经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意．

x＋20＝80.

答：甲每分钟跳60个，乙每分钟跳80个．

9.解：不耽误工期的的情况下，只能选择方案(1)或(3)．

设工程工期为x天，则有

＋＝1.

解得x＝20.

方案(1)需工程款：1.5×20＝30万元．

方案(3)需工程款：1.5×4＋1.1×20＝28万元，

∴方案(3)最节省工程款且不耽误工期．

10．解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件．根据题意，得

－＝10.

解得x＝120.

经检验，x＝120是原方程的解，且符合题意．

答：该商家购进的第一批衬衫是120件．

(2)由(1)得，第一批的进价为13 200÷120＝110(元/件)，第二批的进价为120元/件．

设每件衬衫的标价是a元．由题意，得

120×(a－110)＋(240－50)×(a－120)＋50×(0.8a－120)≥25%×(13 200＋28 800)．

解得a≥150.

答：每件衬衫的标价至少是150元．

11.解：设下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取x立方米的水注入小明家的蓄水池，由题意，得

＝.

解得x＝6.

经检验，x＝6是所列方程的解，且符合题意．

答：下雨前需从爷爷家的蓄水池中抽取6立方米的水注入小明家的蓄水池．