人教版 (新课标)必修1第三章 相互作用综合与测试课后测评

专题强化练6　简单的平衡问题

一、选择题

1. (2020江苏扬州高一上期末,★★☆)用两条细绳把一个镜框悬挂在墙上,在如图所示的四种挂法中,细绳对镜框拉力最小的是(　　)

2.(2020山东名校联盟高一上期末,★★☆)(多选)如图所示,物体A放在水平桌面上,通过水平细绳绕过光滑定滑轮悬挂一个重为8 N的物体B,且已知物体A与桌面间的最大静摩擦力为3 N。要使A静止,需加一水平向左的力F,则力F的取值可以为(　　)

A.4 N  B.7 N  C.12 N D.11 N

3.(2019吉林实验中学高一上期末,★★☆)如图所示,质量均为m的A、B两球,由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中,弹簧水平,两球间距为R且球半径远小于碗的半径。则弹簧的原长为(　　)

A.+R B.+R

C.+R D.+R

4.(2019河南郑州高一上期末,★★☆)如图所示,一质量为m的金属球,固定在一轻质细钢丝下端,能绕悬挂点O在竖直平面内转动。整个装置能自动随着风的转向而转动,使风总沿水平方向吹向小球。无风时钢丝自然下垂,有风时钢丝将偏离竖直方向一定角度θ,角θ的大小与风力F的大小有关。风力F与风速的关系为F=kv2,k为常数,下列关于风速v与角θ的关系式,正确的是(　　)

A.v= B.v=

C.v= D.v=

二、非选择题

5.(2020天津一中高一上期末,★★☆)在竖直墙壁的左侧水平地面上,放置一个棱长为a、质量为M的正方体ABCD,在墙壁和正方体之间放置一半径为 R、质量为m的光滑球,正方体和球均保持静止,如图所示。球的球心为O,OB与竖直方向的夹角为θ,正方体的棱长a>R,正方体与水平地面间的动摩擦因数为μ=,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,g=10 m/s2。

(1)正方体和墙壁对球的支持力N1、N2分别是多大?

(2)若θ=45°,保持球的半径不变,只增大球的质量,为了不让正方体出现滑动,则球质量的最大值为多少?(tan 45°=1)

答案全解全析

专题强化练6　简单的平衡问题

1.B　镜框处于平衡状态,对镜框进行受力分析,镜框受到两个拉力和重力作用,合力等于零,可以知道两条细绳拉力的合力等于镜框的重力,细绳间的夹角越小,细绳上的拉力越小,当两条细绳之间的夹角为0°时,绳子的拉力最小,故B正确。

2.BD　细绳对B的拉力等于B的重力即细绳的张力T=8 N;当F取最小值时Fmin+fmax=T,得Fmin=5 N;当F取最大值时Fmax=fmax+T,得Fmax=11 N;要使A静止,则Fmin≤F≤Fmax,即5 N≤F≤11 N,故B、D正确。

3.D　以A球为研究对象,小球受重力、弹力和球壳的支持力共三个力,如图所示。可知tan θ=,解得x=;根据几何关系得:cos θ==,则tan θ=,所以x==,弹簧原长x0=x+R=+R,故选项D正确。

4.A　对金属球受力分析,金属球受到重力、拉力和风力共3个力作用,由平衡条件可知,拉力和风力的合力与重力等大反向,如图所示。由几何关系,得到F=kv2=mg tan θ,得到v=,故A正确。

5.答案　(1)　mg tan θ　(2)M

解析　(1)对球受力分析如图所示,根据平衡条件知

N1cos θ=mg　①

N1sin θ=N2　②

解得:N1= ③　N2=mg tan θ ④

(2)对整体受力分析如图所示,根据平衡条件知

N3=Mg+mg　⑤

N2=f　⑥

且有:f≤μN3　⑦

联立④⑤⑥⑦解得:m≤M　⑧