初中数学冀教版八年级上册第十七章 特殊三角形17.3 勾股定理当堂检测题

17.3.2  勾股定理的逆定理

课后  同步练习

1.下列四组线段不能围成直角三角形的是（  ）

A.a=8,b=15,c=17 

B.a = 9,b=12,c=15

C.a=,b=,c=

D.a : b : c=2 : 3 : 4

2.一个三角形的三边长 a、b、c 满足,则这个三角形最长边上的髙为（  ）

A. 9. 8    B. 4. 8   C. 9. 6   D. 10

3.将勾股数3，4，5扩大为原来的2倍、3倍、4倍、…可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20……则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你写出三组基本勾股数：____，____，____.

4.某数学兴趣小组在一次数学课外活动中测得一块三角形稻田的三边长分别为14 m, 48 m, 50 m,则这块稻田的面积为_______________.

5.判断以a=10,b=8，c=6为边长组成的三角形是不是直角三角形．

解：因为a2 +b2=100+64=164≠c2，

即a2+b2≠c2，所以以a、b、c为边长不能组成直角三角形．

请问：上述解法对吗？为什么？

6.阅读下列解题过程：

已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，试判断△ABC的形状．

解：∵a2c2-b2c2 =a4-b4，    ①

∴c2 (a2-b2)= (a2+b2)(a2-b2)．    ②

∴c2 =a2 +b2．    ③

∴△ABC是直角三角形．    ④

(1)上述解题过程是从哪一步开始出错的？写出代号，并注明原因．

(2)写出本题的正确结论，并写出推到过程.

7.在△ABC中，AC=8，BC=6，DE为△AEB中AB边上的高且DE=12，S△ABE=60，求∠C的度数.

8.如图,甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时的速度向南偏东40°的方向航行，乙船以12海里/时的速度向另一方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，若C，B两岛相距60海里，则乙船航行的角度是北偏东多少度？

9.如图,已知D是△ABC的边BC上的一点，且AC2=AD2+DC2.小明说，由上面的条件可得到AC2-AB2 =DC2-BD2，小明说得对吗？为什么？

10.据我国古代《周髀算经》记载，公元前1120年商高对周公说，将一根直尺折成一个直角，两端连接得一个直角三角形，如果勾是三，股是四，那么弦就等于五. 后人概括为“勾三、股四、弦五”.

(1)观察3、4、5;5、12、13;7、24、25可发现这些勾股数的“勾”都是奇数，且从3起就没有间断过，观察与，并根据你发现的规律，分别(用勾）写出能表示勾股数7、24、25的股和弦的算式；

(2)根据(1)的规律，用含n(n为奇数且n≥3)的代数式来表示所有这类勾股数的勾、股、弦.猜想它们之间的两种相等关系，并对其中一种相等关系加以说明.

11.如图所示，在等腰直角三角形ABC的斜边AB上取两点 M、N，使∠MCN = 45°，设 AM=a，MN=c，BN=b,试判断以c、a、b为边长的三角形的形状.

参考答案

1. D   

2. C  

3.5，12，13   8，15，17   11，60，61（此题答案不唯一） 

4. 336m2

5.解：不对，根据勾股定理的逆定理，判断一个三角形是不是直角三角形，要看两条较小边长的平方和是不是等于最大边长的平方．

6.解：(1)从第③步开始出错；等式两边同除以一个整式时，没有判断这个整式是否为0．

(2)△ABC是等腰三角形或直角三角形，过程略．

7.解：∵S△ABE=60,DE⊥AB,DE=12,

∴，∴AB=10.

在△ABC中,AC2+BC2=82+62=102=AB2,

∴△ABC是以AB为斜边的直角三角形，

∴∠C= 90°.

8. 解：由已知可得AC=16×3=48（海里），AB=12×3=36（海里），BC=60海里.

∵482+362=602，∴AC2+AB2=BC2，

∴ΔABC为直角三角形，且∠BAC=90°.

∵∠SAC=40°，∴∠NAB=180°-40°-90°=50°，

∴乙船航行的角度是北偏东50°.

9.解：小明说得对，理由如下；

因为AC2=AD2+DC2，

所以ΔADC是直角三角形，且∠ADC=90°，

所以∠ADB=180°-∠ADC=90°，

所以ΔADB也是直角三角形，

所以AB2=AD2+BD2，所以AD2=AB2-BD2.

由AC2=AD2+DC2知AD2=AC2-DC2，

所以AC2-DC2=AB2-BD2，

即AC2-AB2=DC2-BD2.

所以小明说得对.

10. 解：（1）7、24、25的股24的算式为（49-1）=（72-1）；弦25的算式为（49+1）=（72+1）.

（2）勾、股、弦的代数式分别为n，（n2-1），（n2+1）（n为奇数且n≥3）.它们之间的相等关系不唯一，如弦-股=1；勾2+股2=弦2.说明勾2+股2=弦2可参考勾股定理的证明.

11. 解：如图，做CD⊥CM，且CD=CM，连接ND，BD.

∵AC⊥BC，CD⊥CM，

∴∠ACB=∠MCD=90°，

∴∠ACB-∠MCB=∠MCD-∠MCB，

即∠ACM=∠BCD.

在ΔCAM和ΔCBD中，

∵

∴∠CBD=∠A=45°，BD=AM=a.

∵∠MCN=45°，∠MCD=90°

∴∠DCN=45°，∴∠MCN=∠DCN.

在ΔMCN和ΔDCN中，

∴ΔMCN≌ΔDCN，∴MN=ND=c，易知∠CBN=∠CBD=45°，

∴∠NBD=∠CBN+∠CBD=90°.

∴ΔNBD为直角三角形，∴NB2+BD2=ND2，

即b2+a2=c2，

∴以c，a，b为边长的三角形是直角三角形.