2020-2021学年17.3 勾股定理复习练习题

17.3.1  勾股定理

课后  同步练习

1．在Rt△ABC中，斜边BC＝8 cm，则AB2＋BC2＋AC2等于(　 　)

A．64 cm2          B．96 cm2        C．128 cm2        D．144 cm2

2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝15 cm，则两个正方形面积的和为(　　)

A．150 cm2         B．200 cm2      C．225 cm2     D．350 cm2

3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝10，BC＝8，则图中五个小矩形的周长之和为(　　)

A．14          B．16        C．20         D．28

4．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则网格上的△ABC中，边长为无理数的边数有(　　)

A．0条           B．1条           C．2条       D．3条

5．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为(　　)

A．4π cm2         B．6π cm2      C．12π cm2       D．24π cm2

6．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　　)

A．48             B．60                   C．76                D．80

7．用四个边长均为a，b，c的直角三角板，拼成如图中所示的图形，则下列结论中正确的是(　　)

A．c2＝a2＋b2                  B．c2＝a2＋2ab＋b2

C．c2＝a2－2ab＋b2             D．c2＝(a＋b)2

8．如图，在锐角△ABC中，高AD＝12，边AC＝13，BC＝14，求AB的长．

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，若AC＝6，BC＝8，CD＝3.

(1)求DE的长；

(2)求△ADB的面积．

10．如图，折叠长方形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，且AB＝8 cm，BC＝10 cm，求EC的长．

11．一架云梯长25米，如图斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米．

(1)这个梯子的顶端距地面有多高？

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，

那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？

参考答案

1．C    2.C   3．D     4．C    5．B    6．C   7．A

8. 在Rt△ADC中，CD＝＝＝5，

∴BD＝BC－CD＝14－5＝9，

∴AB＝＝＝15

9. (1)∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE，∵CD＝3，∴DE＝3

(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝＝＝10，

∴△ADB的面积为S△ADB＝AB·DE＝×10×3＝15

10. ∵D，F关于AE对称，∴△AFE≌△ADE，∴AF＝AD＝BC＝10，DE＝EF，

设EC＝x，则DE＝8－x，

在Rt△ABF中，BF＝＝6，∴FC＝BC－BF＝4，

在Rt△CEF中，EF2＝EC2＋FC2，∴(8－x)2＝x2＋42，解得x＝3，

即EC的长为3 cm

11. (1)设这个梯子的顶端距地面有x米高，据题意得AB2＋BC2＝AC2，即x2＋72＝252，解得x＝24.

即这个梯子的顶端距地面有24米高

(2)如果梯子的顶端下滑了4米，即AD＝4米，BD＝20米，设梯子底端离墙距离为y米，据题意得BD2＋BE2＝DE2，即202＋y2＝252，解得y＝15，此时CE＝15－7＝8，即梯子的底部在水平方向滑动了8米