2020-2021学年第十七章 特殊三角形17.2 直角三角形精练

17.2.2  含30°角的直角三角形的性质

课后  同步练习

1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠CAB交BC于点D，E为AB上一点，连接DE，则下列说法错误的是（    ）

A．∠CAD＝30°  B．AD＝BDC．BD＝2CD  D．CD＝ED

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交朋于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（    ）

A．4 cm  B．3 cm   C．2 cm  D．1 cm

3．如图所示，已知∠B＝30°，AB＝6，BC＝8，则△ABC的面积为（    ）

A．12  B．16  C．24  D．48

二、填空题

4．山的高度是100米，小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，那么共走了_________m.

5．在三角形纸片ABC中，∠C=90°, ∠A=30° ,AC=3,折叠该纸片，使点A与点B重合，折痕与AB、A C分别相交于点D和点E，折痕DE的长为           .

6．如图所示，∠AOB＝30°，OP平分之∠AOB，PC∥OA，PD⊥OA于点D，若PC＝3，则PD＝__________．

三、解答题

7．等腰三角形的周长为40cm，以一边为边作等边三角形，它的周长为45cm，那么这个等腰三角形的底边长为多少cm?

8．在等腰三角形ABC中，顶角为150°，腰长为20，求此三角形的面积.

9．如图，在△ABC中，∠ACB= 90°，∠B= 15°，AB的垂直平分线分别交BC、AB于D、E，求证：DB=2AC

10．已知在Rt△ABC中， ∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于D，求证：BD=AB.

11．如图△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC至E，连结DE，此时DB=DE.求证：CE=CD

12.要把一块三角形的土地均匀分给甲、乙、丙三家农户去种植,如果∠C＝90°∠B＝30°,要使这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试着分一分,在图上画出来.

13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，求证：BE＝3AE

14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，AB的垂直平分线DE交AB于D，交BC于E．若CE＝3 cm，求BE的长．

参考答案

1．D

2．C

3．A

4.200

5.1

6．

7.10

8.100

9.略

10.略

11.略

12.略

13．证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．

∵∠BAC=120°，∴．

∵AD⊥BC，∴AB=2AD，∠BAD=60°．

∵DE⊥AB，∴∠ADE=30°，∴AD=2AE，

∴AB=4AE，∴BE=AB－AE=3AE．

14．解：连接AE．∵∠C=90°，∠BAC=60°，∴∠B=30°．

又∵DE是AB的垂直平分线，∴EA=EB．

∴∠EAB=∠B=30°．∴∠CAE=30°．

在Rt△ACE中，∠CAE=30°，∠C=90°，CE=3cm，

∴．∴AE=6cm．

∴BE=AE=6cm．