初中数学冀教版八年级上册13.4 三角形的尺规作图综合训练题

13.4  三角形的尺规作图

课后  同步练习

1．用尺规作图，已知三边作三角形，用到的基本作图是    (　　)

A．作一个角等于已知角

B．作已知直线的垂线

C．作一条线段等于已知线段

D．作角的平分线

2．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了CN∥OA，作图痕迹中，弧FG是  (　　)

A．以点C为圆心，OD为半径的弧[     B．以点C为圆心，DM为半径的弧

C．以点E为圆心，OD为半径的弧      D．以点E为圆心，DM为半径的弧

3．用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′＝∠AOB的依据是（　　）

A．SSS    B．ASA    C．SAS    D．AAS

4．尺规作图的画图工具是（    ）

A．刻度尺、圆规       B．三角板和量角器

C．直尺和量角器       D．没有刻度的直尺和圆规

5．用尺规作图，下列条件中可能作出两个三角形的是（   ）

A．已知两边和夹角    B．已知两边及其一边的对角

C．已知两角和夹边    D．已知三条边

6．按下列条件不能作出唯一三角形的是（  ）

A．已知两角夹边            B．已知两边夹角

C．已知两边及一边的对角    D．已知两角及其一角对边

7．根据下列条件利用尺规作图作△ABC，作出的△ABC不唯一的是(　　)

A．AB＝7，AC＝5，∠A＝60°       B．AC＝5，∠A＝60°∠C＝80°

C．AB＝7，AC＝5，∠B＝40°       D．AB＝7，BC＝6，AC＝5

8．已知两角和其中一角的对边作三角形时，可由三角形内角和定理求出第三个角，再依据________作三角形．

9．已知∠A和线段AB，要求作一个唯一的△ABC，还需给出一个条件是________________．

10．已知：△ABC(如图所示)．求作：△A′B′C′，使△A′B′C′≌ABC.

11．数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：

作法：如图(1)，①在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD＝OE.

②分别以D、E为圆心，以大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点C.

③     作射线OC，则OC就是∠AOB的平分线．

小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：步骤：如图 (2)，

①利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别截取OM、ON，使OM＝ON.

②分别过M、N作OM、ON的垂线，交于点P.

③作射线OP，则OP为∠AOB的平分线．

小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．

根据以上情境，解决下列问题：

①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是________．

②小聪的作法正确吗？请说明理由．(提示：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等)

③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法．(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明)

参考答案

1．C

2．D

3. A

4. D

5.B

6. C

7. C

8．ASA

9．本题答案不唯一，如：已知AC或∠B等

10．解：如图所示．

(1)作线段B′C′＝BC；

(2)分别以点B′，C′为圆心，BA，CA的长为半径画弧，两弧交于点A′；

(3)连接A′B′，A′C′，则△A′B′C′就是所求作的三角形．

11．解：①SSS

②小聪的作法正确．

理由：因为PM⊥OM，PN⊥ON，

所以∠OMP＝∠ONP＝90°，

在Rt△OMP和Rt△OMP和Rt△ONP中

因为OP＝OP，OM＝ON，

所以Rt△OMP≌△Rt△ONP.

所以∠MOP＝∠NOP.

所以OP平分∠AOB.

③如图所示．

步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG＝OH.

②连接GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.

③作射线OQ，则OQ为∠AOB的平分线．