【专题练习】苏教版6年级数学上册创优班 知识汇总+典例分析+练习作业9—乘法原理（不含答案）

五升六数学暑期专题九

乘法原理

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乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有种不同的方法，做第二步有种不同的方法，……，做第n步有种不同的方法，那么完成这件事共有N=×××…×种不同的方法。

注意：区分两个原理。要做一件事，完成它若是有n类办法，是分类问题，第一类中的方法都是独立的，因此使用加法原理；做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理。

完成一件事的分“类”和“步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来。

口诀：加法原理：类类独立；乘法原理：步步相关。

例1.一个书架上有4本不同的故事书，7本不同的科普书，小华从书架上任取一本故事书和科普书，一共有多少种不同的取法？

例2.在一次晚会上男宾与每一个人握手(但他的妻子除外),女宾不与女宾握手,如果有8对夫妻参加晚会,那么这16人共握手多少次?

例3.20名运动员进行乒乓球球比赛,每两名运动员都要比赛一场,每场比赛3局2胜,全部比赛结束后,所有各局比赛最高得分为25:23,那么,至少有多少局的比分是相同的?

例4.下面五张卡片上分别写有数字:               可以用它们组成许多不同的五位数,求所有这些五位数的平均数.

例5.有一种用六位数表示日期的方法,如:890817表示的是1989年8月17日,也就是从左到右第一、二位数表示年,第三、四位数表示月,第五、六位数表示日.如果用这种方法表示1991年的日期,那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天?

例6.一排房有四个房间,在四个房间中住着甲、乙、丙三人,规定每个房间只许住一人,并且只允许两个人住的房间挨在一起.第三个人的房间必须和前两个人隔开,有多少种住法？

例7.某市的电话号码由8位数字组成，其中0不排在第一位，那么最多可以安装多少部电话（假设每个电话号码只能由一部电话使用）？

例8.在1-200的所有自然数中，不含有数字5的自然数有多少个？

例9.有5个同学排成一排，其中A，B两人不拍在一起，共有多少种不同的排法？

例10.甲乙丙丁四个同学排成一排，从左到右数，如果甲不排在第一个位置上，乙不排在第二个位置上，丙不排在第三个位置上，丁不排在第四个位置上，那么不同的排法共有多少种？

课后作业：

1. H市的电话号码有七个数字,其中第一个数字不为0,也不为1.这个城市、数字不重复的电话号码共有多少个？

2.这是一个棋盘(如图),将一个白子和一个黑子放在棋盘线的交叉点上,但不能在同一条棋盘线上,共多少种不同的放法？

 3.将3封信投到4个邮筒中,一个邮筒最多投一封信,有多少种不同的投法？

 4.两人见面要握一次手,照这样的规定,五人见面共握几次手？

 5.有四张卡片,上面分别写有0,1,2,4四个数字,从中任意抽出三张卡片组成三位数.这些卡片共可组成多少个不同的三位数？

6.圆周上有A、B、C、D、E、F、G、H8个点,每任意三点为顶点作三角形.这样共可作出       个不同的三角形?

7. 用1,2,3这三个数字可以组成多少个不同的三位数.如果按从小到大的顺序排列,213是第几个数？

8. 在1-800的所有自然数中，不含有数字7的自然数有多少个？、

9. 甲乙丙丁四人各有一本作业本混放在一起，四人每人随便拿一本，问：

（！）甲拿到自己作业本的拿法有多少种？

（2）只有一人拿到自己作业本的拿法有多少种？

（3）至少有一人没有拿到自己作业本的拿法有多少种？

（4）谁也没有拿到自己作业本的拿法有多少种？

10. 一些四位数，其四个数位上的数字互不相等且都不是0，若四位数上的数字的和为15，则这样的四位数共有多少个？

11. 从1,2,3,4，…，100中选出两个不同的数，并且这两个数之和大于100，共有多少种选法？

12. 小刚要登上20级台阶，他每一步只能登上2级或3级台阶，他登上20级太极共有多少种不同的登法？