【专项复习】2022年中考数学专项 第20讲 实际问题与反比例函数（含答案）学案

第20讲  实际问题与反比例函数

1.根据实际问题列反比例函数关系式或确定函数图象；

2.反比例函数的应用。

【板块一】根据实际问题列反比例函数关系式或确定函数图象

方法技巧

解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式。

题型一    坐标与距离

【例1】某闭合电路中 ，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例。下图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为(       )

A.I＝       B.I＝       C. I＝       D.I＝－

【解析】 C.

【例2】某小学部课外兴趣小组的同学每人制作一个面积为1m2的矩形学具进行展示.设矩形的宽为xm，长为ym.那么这些同学所制作的矩形长y( m)与宽x(m)之间的函数关系的图象大致是(       )

针对练习1

1.如果等腰三角形的底边长为x，底边上的高为y，则它的面积为定值S时，x与y的函数关系为(     )

A.y＝      B. y＝      C.y＝  D.y＝

【答案】C

2.在照明系统模拟控制电路实验中，研究人员发现光敏电阻值R(单位：Ω)与光照度E(单位：lx)之间成反比例函数关系，部分数据如下表所示：

则光敏电阻值R与光照度E的丽数表达式为R＝            .

【答案】    

【板块二】反比例函数的应用

方法技巧

1.根据题意，建立反比例函数模型解题；

2.正确认识图象，找到关键的点，运用好数形结合的思想.

【例1】实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y＝－200x2＋400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）y与x可近似地用反比例函数y＝（k＞0）刻画（如图所示）。

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几小时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x＝5时，y＝45，求k的值.

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路.参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由.

【解析】（1）①y＝－200x2＋400x＝－200（x－1）2＋200，∴喝酒后1小时血液中的酒精含量达到最大值，最大值为200（毫克/百毫升）；

②∵当x＝5时，y＝45，y＝，∴k＝xy＝45×5＝225；

（2）不能驾车上班。理由：∵晚上20：00到第二天早上7：00，一共有11小时，∴将x＝11代入y＝，则y＝＞20.∴第二天早上7：00不能驾车去上班。

【例2】某校园艺社计划利用已有的一堵长为10m的墙，用篱笆围一个面积为12m2的矩形园子.

（1）如图，设矩形园子的相邻两边长分别为x（m），y（m）.

①求y关于x的函数表达式；

②当y≥4m时，求x的取值范围；

（2）小凯说篱笆的长可以为9.5m，洋洋说篱笆的长可以为10.5m.

你认为他们俩的说法对吗？为什么？

【解析】（1）①由题意xy＝12，∴y＝（x≥）；②y≥4时，≤x≤3；

（2）当2x＋12＝9.5时，整理得：4x2－19x＋24＝0，△＜0，方程无实数解.当2x＋＝10.5时，整理得：4x2－21x＋24＝

0，△＝57＞0，符合题意；

∴小凯的说法错误，洋洋的说法正确。

1.当温度不变时，某气球内的气压p（kPa）与气体体积V（m3）的函数关系如图所示，已知当气球内的气压p＞120kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积V应（      ）

A.不大于m3             B.大于m3           C.不小于m3            D.小于m3

答案：C.

2.为预防流感盛行，对教室进行“薰药消毒”.已知药物在燃烧及释放过程中，室内空气中每立方米含药量y（毫克）与燃烧时间x（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段OA和双曲线在A点及其右侧的部分），根据图象所示信息，解答下列问题：

（1）直接写出y与x之间的函数关系式及自变量的取值范围；

（2）据测定，当空气中每立方米的含药量低于2毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在多长时间内，师生不能进入教室？

解：（1）y＝

（2）将y＝2代入y＝x得x＝3；将y＝2代入y＝得x＝75；75－3＝72.

答：从消毒开始，师生至少在72分钟内不能进入教室.

3.（2018·乐山）某蔬菜生产基地的气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种蔬菜。如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间x（h）之间的函数关系，其中线段AB，BC表示恒温系统开启阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段.

请根据图中信息解答下列问题：

（1）求这天的温度y与时间x（0≤x≤24）的函数关系式；

（2）求恒温系统设定的恒定温度；

（3）若大棚内的温度低于10℃时，蔬菜会受到伤害.问这天内，恒温系统最多可以关闭多少小时，才能使蔬菜避免受到伤害？

解：（（1）y＝

（2）由（1）得恒温系统设定恒温为20℃；

（3）把y＝10代入y＝中，解得x＝20，∴20－10＝10.

答：恒温系统最多关闭10小时，蔬莱才能避免受到伤害.