人教版 (新课标)必修25.向心加速度免费课时作业

第五章　曲线运动

5　向心加速度

基础过关练

题组一　对向心加速度的理解

1.(2019中国人民大学附属中学高一上期末)(多选)做匀速圆周运动的物体,下列物理量保持不变的是(　　)

A.角速度    B.速度

C.周期    D.加速度

2.(2019山东平邑曾子学校高二上月考)关于向心加速度,下列说法正确的是(　　)

A.向心加速度是描述线速度变化的物理量

B.向心加速度既改变线速度的方向,又改变线速度的大小

C.向心加速度大小恒定,方向时刻改变

D.物体做非匀速圆周运动时,向心加速度的大小也可用an=来计算

3.(多选)如图所示为P、Q两物体做匀速圆周运动的向心加速度an的大小随半径r变化的图象,其中P物体对应的图线为双曲线的一个分支,由图可知(　　)

A.P物体运动的线速度大小不变

B.P物体运动的角速度不变

C.Q物体运动的角速度不变

D.Q物体运动的线速度大小不变

4.(2020天津高二月考)关于质点做匀速圆周运动,以下说法中正确的是(　　)

A.因为an=,所以向心加速度与旋转半径r成反比

B.因为an=ω2r,所以向心加速度与旋转半径r成正比

C.因为ω=,所以角速度与旋转半径r成反比

D.因为ω=2πn,所以角速度与转速成正比

5.(2019浙江衢州高一期末)如图是某修正带内部互相啮合的两个齿轮,a、b分别是大、小齿轮边缘上的两点。在使用修正带时,下列关系正确的是(　　)

A.线速度va>vb     B.角速度ωa<ωb

C.周期Ta<Tb     D.向心加速度aa>ab

题组二　向心加速度的计算

6.(2019四川攀枝花高一期末)中国保护大熊猫研究中心之一的雅安碧峰峡基地位于东经103°,北纬30°。地球可以看做半径为R的球体,则在该中心处的物体与赤道上的物体随地球自转的向心加速度之比为(　　)

A.∶3   B.∶2   C.2∶   D.1∶2

7.(2020河南永城高一期末)一个钟表的时针与分针的长度之比为1∶2,假设时针和分针做匀速圆周运动,则时针针尖与分针针尖的向心加速度之比为(　　)

A.1∶144     B.1∶288

C.1∶576     D.1∶1 152

8.(2019甘肃天水田家炳中学高三月考)如图所示的皮带传动装置中,轮B和C同轴,且半径RA=RC=2RB,a、b、c分别是三个轮边缘的点,则三点的向心加速度之比aa∶ab∶ac等于(　　)

A.4∶2∶1     B.2∶1∶2

C.1∶2∶4     D.4∶1∶4

9.(2020浙江桐庐高二上期中)如图所示,压路机大轮的半径R是小轮半径r的2倍,压路机匀速行进时,大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s2,那么小轮边缘上B点的向心加速度是多少?大轮上距轴心的距离为的C点的向心加速度是多大?

能力提升练

题组一　皮带传动、摩擦传动中的向心加速度

1.(2020陕西西安中学高一期末,★★☆)(多选)如图为单车的主要传动部件。大齿轮和小齿轮通过链条相连,a、b分别是大齿轮和小齿轮边沿上的两点。已知大齿轮直径d1=20 cm,小齿轮直径d2=10 cm,若两齿轮匀速转动,则下列关于a点与b点的说法中正确的有(　　)

A.线速度大小之比为1∶2

B.角速度大小之比为1∶2

C.向心加速度大小之比为2∶1

D.周期之比为2∶1

2.(2019天津静海高三上四校联考,★★★)如图,A、B、C、D四个可视为质点的小物体放置在匀速转动的水平圆盘上,与转轴的距离分别为4r、2r、2r、r,A、C位于圆盘的边缘处。两圆盘边缘相切,靠摩擦传动。圆盘与圆盘之间、物体与盘面之间均未发生相对滑动。则向心加速度最大的物体是(　　)

A.A   B.B   C.C   D.D

3.(2020四川绵阳高一月考,★★☆)如图所示,B和C是一组塔轮,固定在同一转动轴上,其半径之比为RB∶RC=3∶2,A轮的半径与C轮相同,且A轮与B轮紧靠在一起,当A轮绕其中心的竖直轴转动时,由于摩擦的作用,B轮也随之无滑动地转动起来。a、b、c分别为三轮边缘上的三个点,则a、b、c三点在运动过程中的(　　)

A.线速度大小之比为3∶2∶2

B.角速度之比为3∶3∶2

C.向心加速度大小之比为9∶6∶4

D.转速之比为2∶3∶2

题组二　同轴转动中的向心加速度

4.(2020山东泰安一中高三月考,★★☆)(多选)如图所示是一个玩具陀螺,a、b和c是陀螺上的三点。当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时,下列表述正确的是(　　)

A.a、b两点的线速度相同

B.a、b两点的线速度比c点的线速度大

C.a、b、c三点的角速度相等

D.c点的向心加速度比a、b点的向心加速度大

5.(2020浙江镇海中学高二月考,★★☆)如图所示,A、B为直线形拖把杆上的两点,杆可以沿竖直平面绕O点(O点固定不动)自由转动,A点是杆顶端,BO长度为整个拖把杆长度的1/3。现将拖把杆从图示位置旋转到水平位置的过程中,则关于A、B两点,下列说法正确的是(　　)

A.线速度大小之比为1∶3

B.角速度大小之比为1∶3

C.向心加速度大小之比为1∶3

D.向心加速度方向相同

题组三　皮带传动和同轴转动的综合问题

6.(★★★)如图所示,轮O1、O3固定在同一转轴上,轮O1、O2用皮带连接且不打滑。在O1、O2、O3三个轮的边缘各取一点A、B、C,已知三个轮的半径之比r1∶r2∶r3=2∶1∶1,求:

(1)A、B、C三点的线速度大小之比vA∶vB∶vC;

(2)A、B、C三点的角速度之比ωA∶ωB∶ωC;

(3)A、B、C三点的向心加速度大小之比aA∶aB∶aC。

答案全解全析

基础过关练

1.AC　匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动,则周期T=是恒定的,选项A、C正确;匀速圆周运动线速度大小不变,方向时刻变化,选项B错误;匀速圆周运动的加速度为向心加速度,其大小不变,方向时刻改变,所以加速度改变,选项D错误。

2.D　加速度是描述速度变化快慢的物理量,向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量,因此A、B错;只有匀速圆周运动的向心加速度大小才恒定,故C错。

易错警示　(1)向心加速度描述线速度方向变化的快慢,沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢。(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直,且方向在不断改变。

3.AC　由an=知,做匀速圆周运动的物体线速度大小不变时,向心加速度与半径成反比,故A正确,B错误;由an=ω2r知,角速度不变时,向心加速度与半径成正比,故C正确,D错误。

归纳总结　向心加速度与半径的关系

(1)若ω为常数,根据an=ω2r可知,向心加速度与r成正比,如图甲所示。

(2)若v为常数,根据an=可知,向心加速度与r成反比,如图乙所示。

(3)若无特定条件,则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。

4.D　由an=知,速度大小不变时,向心加速度与半径成反比;由an=ω2r知,角速度不变时,向心加速度与半径成正比,选项A、B错误。由ω=可知,线速度不变时,角速度才与转动半径成反比,选项C错误;因为2π是恒量,所以角速度与转速成正比,选项D正确。

5.B　因a、b两点同缘转动,则线速度va=vb,选项A错误;因ra>rb,根据v=ωr可知角速度ωa<ωb,选项B正确;因ra>rb,根据T=可知,周期Ta>Tb,选项C错误;因ra>rb,根据a=可知,向心加速度aa<ab,选项D错误。

6.B　向心加速度a=rω2,在该中心处的物体与赤道上的物体随地球自转的角速度相同,所以加速度之比等于轨道半径之比,即R cos 30°∶R=∶2,选项B正确,A、C、D错误。

7.B　分针、时针的周期分别为1 h、12 h,则=。根据ω=得==,根据向心加速度公式a=rω2得===,选项B正确。

8.C　皮带传动的特点是两轮与皮带接触点的线速度的大小与皮带的线速度大小相同。由于B轮和A轮是皮带传动,故va=vb,即va∶vb=1∶1;由于C轮和B轮共轴,故ωc=ωb,故ωc∶ωb=1∶1,由角速度和线速度的关系式v=ωR可得vb∶vc=RB∶RC=1∶2,故va∶vb∶vc=1∶1∶2,又因为RA=RC=2RB,根据a=得aa∶ab∶ac=1∶2∶4,选项C正确。

9.答案　0.24 m/s2　0.04 m/s2

解析　因为vB=vA,由a=,得==2,所以aB=0.24 m/s2,

因为ωA=ωC,由a=ω2r,得==,所以aC=0.04 m/s2。

能力提升练

1.BD　a、b属于链条传动,所以a点与b点的线速度大小相等,A错误;a点与b点的线速度大小相等,根据v=ωr得====,B正确;a点与b点的线速度大小相等,根据a=得==,C错误;根据角速度与周期的关系T=,得==,D正确。

2.C　由于两个圆盘靠摩擦传动,它们的边缘具有相等的线速度,即vA=vC,由题可知,rA=4r,rC=2r,结合v=ωr,得ωC=2ωA,可知ωA<ωC。B与A属于同轴转动,所以ωA=ωB,D与C属于同轴转动,所以ωD=ωC。由向心加速度的表达式a=ω2r可知,A比B的半径大,所以A的向心加速度大于B的向心加速度;C的半径比D的大,所以C的向心加速度大于D的向心加速度。C比A的角速度大,由a=ωv可知,C的向心加速度大于A的向心加速度,所以C的向心加速度最大。选项C正确,选项A、B、D错误。

3.C　A轮、B轮靠摩擦传动,边缘上的点线速度大小相等,故va∶vb=1∶1;根据公式v=rω,有ωa∶ωb=3∶2;根据ω=2πn,有na∶nb=3∶2;根据a=vω,有aa∶ab=3∶2;B轮、C轮共轴转动,角速度相等,故ωb∶ωc=1∶1;根据公式v=rω,有vb∶vc=3∶2;根据ω=2πn,有nb∶nc=1∶1;根据a=vω,有ab∶ac=3∶2;联立解得va∶vb∶vc=3∶3∶2;ωa∶ωb∶ωc=3∶2∶2;na∶nb∶nc=3∶2∶2;aa∶ab∶ac=9∶6∶4,选项A、B、D错误,C正确。

4.BC　a、b、c三点共轴转动,角速度相等。a的半径和b的半径相等,根据v=rω知,a、b的线速度大小相等,方向不同;c的半径小,根据v=rω知,a、b的线速度比c的线速度大,选项A错误,B、C正确。根据向心加速度a=ω2r知,a、b点的向心加速度大于c点的向心加速度,选项D错误。

5.D　由图可知,A、B同轴转动,角速度相等,根据v=rω知线速度大小和半径成正比,所以A、B的线速度大小之比为3∶1,选项A、B错误;根据a=rω2知,角速度相等时,向心加速度和半径成正比,故A、B的向心加速度之比为3∶1,选项C错误;A、B两点都绕O点做圆周运动,所以它们的向心加速度的方向是相同的,都沿杆指向转轴,选项D正确。

6.答案　(1)2∶2∶1　(2)1∶2∶1　(3)2∶4∶1

解析　(1)设vA=v,由于轮O1、O2用皮带传动且转动时不打滑,所以vB=v。因ωA=ωC,由公式v=ωr知,当角速度一定时,线速度跟半径成正比,故vC=v。所以vA∶vB∶vC=2∶2∶1。

(2)设ωA=ω,由于轮O1、O3共轴转动,所以ωC=ω。因vA=vB,由公式ω=知,当线速度一定时,角速度跟半径成反比,故ωB=2ω。所以ωA∶ωB∶ωC=1∶2∶1。

(3)设A点的向心加速度大小为aA=a,因vA=vB,由公式a=知,当线速度一定时,向心加速度大小跟半径成反比,所以aB=2a。又因为ωA=ωC,由公式a=ω2r知,当角速度一定时,向心加速度跟半径成正比,故aC=a。所以aA∶aB∶aC=2∶4∶1。