高中物理人教版 (新课标)必修27.生活中的圆周运动免费测试题

第五章　曲线运动

7　生活中的圆周运动

基础过关练

题组一　铁路的弯道

1.(2019四川广元高三一检)火车转弯可看成做匀速圆周运动,当提高火车速度时会使轨道的外轨受损。为解决火车高速转弯时外轨受损这一难题,你认为以下措施可行的是(　　)

A.减小内、外轨的高度差   B.增大弯道半径

C.减小火车的质量    D.减小弯道半径

2.(2020河北沧州一中高三月考)火车轨道在转弯处外轨高于内轨,其高度差由转弯半径与火车速度确定。若在某转弯处规定行驶的速度为v,则下列说法中正确的是(　　)

①当以速度v通过此弯路时,火车重力与轨道面支持力的合力提供向心力;

②当以速度v通过此弯路时,火车重力、轨道面支持力和外轨对轮缘弹力的合力提供向心力;

③当速度大于v时,轮缘挤压外轨;

④当速度小于v时,轮缘挤压外轨。

A.②④  B.①④  C.②③  D.①③

3.(2020浙江宁波高一期末)我国已成为世界上高铁运营里程最长、在建规模最大的国家。如图所示,有一列高铁以216 km/h的速度拐弯,拐弯半径为270 m,则质量为60 kg的乘客在拐弯过程中所受到的车厢的作用力大小为(g取10 m/s2)(　　)

A.600 N  B.800 N  C.1 000 N  D.1 400 N

4.(2020天津高三模拟)(多选)如图为火车转弯时的情景,轨道面与水平面有一个夹角θ,是为了防止转弯时火车轮对轨道的挤压。已知火车质量为M,内、外轨高度差为Δh,转弯半径为R,重力加速度为g,下列说法正确的是(　　)

A.火车最大速度不能超过

B.Δh越大,允许火车行驶的最大速度越小

C.θ越大,允许火车行驶的最大速度越大

D.M越大,允许火车行驶的最大速度越大

题组二　拱形桥

5.(2020湖南长沙高三月考)一辆卡车匀速通过如图所示的地段,爆胎可能性最大的位置是(　　)

A.a处  B.b处  C.c处  D.d处

6.(2020湖北部分重点高中高一上期末联考)正在地面上行驶的汽车重力G=3×104 N,通过前面的一个拱形桥,若汽车通过拱形桥时不离开地面,下列说法正确的是　(　　)

A.汽车的速度越大,则汽车对地面的压力也越大

B.如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,则此时驾驶员会有超重的感觉

C.只要汽车的行驶速度不为0,驾驶员对座椅压力大小都等于G

D.只要汽车的行驶速度不为0,驾驶员对座椅压力大小都小于自身的重力

7.(2020江苏镇江高一期末)一质量为m的汽车以2v的速度经过拱形桥顶端时对桥面的压力为零,重力加速度为g。则该汽车以速度v经过顶端时对桥面的压力F为(　　)

A.0.25mg  B.0.5mg  C.0.75mg  D.mg

8.(2020浙江温州高一期末)如图所示,当一辆玩具车以2 m/s的速度通过拱形桥顶端时,玩具车对桥面的压力为车重的。如果玩具车通过桥顶时对桥面的压力为零,则玩具车通过桥顶的速度大小为(重力加速度g取10 m/s2)(　　)

A.2 m/s  B.4 m/s  C.2 m/s  D.4 m/s

9.(2020河北石家庄二中高一期末)如图所示,一个凹形桥模拟器固定在水平地面上,其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆,且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)。一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时,传感器的示数为8 N,则此时小车的速度大小为(取g=10 m/s2)(　　)

A.2 m/s  B.4 m/s  C.8 m/s  D.16 m/s

题组三　航天器中的失重现象

10.(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法中正确的是(　　)

A.航天员仍受重力作用

B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力

C.航天员处于超重状态

D.航天员对座椅的压力为零

题组四　离心运动

11.关于离心运动,下列说法中正确的是(　　)

A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动

B.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时做离心运动

C.做匀速圆周运动的物体,只要向心力的数值发生变化便将做离心运动

D.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动

12.如图是摩托车比赛中转弯时的情形,转弯处路面常是外高内低,摩托车转弯有一个最大安全速度,若超过此速度,摩托车将发生滑动,对于摩托车滑动的问题,下列论述正确的是(　　)

A.摩托车一直受到沿半径方向向外的离心力作用

B.摩托车所受外力的合力小于所需的向心力

C.摩托车将沿其线速度的方向沿直线滑去

D.摩托车将沿其半径方向沿直线滑去

13.(2020北京朝阳外国语学校高一期中)如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)

A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动

B.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pa做离心运动

C.若拉力突然变大,小球将沿轨迹Pb做离心运动

D.若拉力突然变小,小球将沿轨迹Pc做向心运动

14.(多选)都江堰始建于公元前256年,这项工程主要由鱼嘴分水堤、飞沙堰溢洪道、宝瓶口进水口三大部分和百丈堤、人字堤等附属工程构成,科学地解决了江水自动分流(鱼嘴分水堤四六分水)、自动排沙(鱼嘴分水堤二八分沙)、控制进水流量(宝瓶口与飞沙堰)等问题,消除了水患。1998年灌溉面积达到66.87万公顷,灌溉区域已达40余县。其排沙主要依据是(　　)

A.沙子更重,水的冲力有限

B.弯道离心现象,沙石(比水)容易被分离

C.沙石越重,越难被分离

D.沙石越重,越易被分离

15.(2020山东滨州高三期中)如图所示,水平放置的转盘以一定角速度做匀速圆周运动,放在转盘上的小物块跟着转盘一起做匀速圆周运动,与圆盘保持相对静止,则下列说法正确的是(　　)

A.小物块处在平衡状态

B.小物块受到的摩擦力与物块的线速度方向相反

C.在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越不容易脱离圆盘

D.在小物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,物块越容易脱离圆盘

16.(2020江苏徐州高一期末)1924年瑞典的丁·斯韦德贝里设计了超速离心机,该技术可用于混合物中分离蛋白。如图所示,用极高的角速度旋转封闭的玻璃管一段时间后,管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层,且密度大的出现在远离转轴的管底部。已知玻璃管稳定地做匀速圆周运动,管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r,则(　　)

A.蛋白P受到的合外力为零

B.蛋白受到的力有重力、浮力和向心力

C.蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1∶2

D.蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1∶2

能力提升练

题组一　车辆转弯问题的分析与求解

1.(2020山东九校高三上联考,★★☆)在城市车流量大、多路口交汇的地方常设置环岛交通设施,需要通过路口的车辆都按照逆时针方向行进,有效减少了交通事故的发生。环岛路为圆形,已知图中三车道的总宽度为12 m,车道内边缘间最远的距离为120 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8。g取10 m/s2,汽车匀速率通过环形路段,则汽车(　　)

A.最大速度不能超过24 m/s

B.所受的合力为零

C.一定受到恒定的合外力作用

D.受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用

2.(2020浙江温州高三上选考,★★☆)如图所示,一质量为m的汽车在倾角为θ的圆弧形弯道处匀速转弯,转弯的轨道半径为R,若汽车转弯时的速度v<,则在转弯的过程中(　　)

A.汽车受到地面的静摩擦力沿路面向下

B.汽车受到的合力等于mg tan θ

C.路面对汽车的支持力等于mg cos θ

D.路面对汽车的支持力小于

3.(2020重庆高一期末,★★☆)(多选)铁路弯道处的内、外轨道高低是不同的,已知轨道面与水平面的夹角为θ,如图所示,弯道处的圆弧半径为R,火车质量为m(未画出),下列说法正确的是(　　)

A.若转弯时速度小于,则外轨对外侧车轮轮缘有挤压

B.若转弯时速度小于,则内轨对内侧车轮轮缘有挤压

C.若转弯时速度小于,这时铁轨对火车的支持力大于

D.若转弯时速度等于,这时铁轨对火车的支持力等于

4.(2020安徽阜阳三中高一上期末,★★☆)有一辆质量为800 kg的小汽车驶上圆弧半径为50 m的拱形桥。取g=10 m/s2,求:

(1)若汽车到达桥顶时速度为5 m/s,桥对汽车的支持力的大小;

(2)若汽车经过桥顶时恰好对桥顶没有压力而腾空,汽车此时的速度大小;

(3)已知地球半径R=6 400 km,现设想一辆沿赤道行驶的汽车,若不考虑空气的影响,也不考虑地球自转,那它开到多快时就可以“飞”起来。

题组二　竖直平面内的圆周运动

5.(★★☆)某飞行员的质量为m,驾驶飞机在竖直面内以速度v做匀速圆周运动,圆的半径为R,在圆周的最高点和最低点比较,飞行员对坐椅的压力在最低点比最高点大(设飞行员始终垂直坐椅的表面)(　　)

A.mg   B.2mg   C.mg+   D.

6.(2020福建福州高三月考,★★☆)如图所示是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=的速度通过轨道最高点B,并以v2=v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的弹力大小相差(　　)

A.3mg   B.4mg   C.5mg   D.6mg

答案全解全析

基础过关练

1.B　火车转弯时为减小对外轨的挤压,可使外轨略高于内轨,使轨道形成斜面,若火车速度合适,内、外轨均不受挤压。此时,重力与支持力的合力提供向心力,如图所示,F=mg tan θ=m,解得v=,设铁轨的宽度为d,两侧的高度差为h,则在角度比较小的情况下 tan θ≈ sin θ=,所以v=,要减小火车对外轨的挤压,应适当增大弯道半径或增加内、外轨道的高度差,选项B正确,A、C、D错误。

2.D　火车转弯时,为了保护铁轨,应避免车轮边缘与铁轨间的挤压,故火车受到的重力和轨道面支持力的合力提供向心力,①正确,②错误;如果实际转弯速度大于v,有离心趋势,与外侧铁轨挤压,反之,挤压内侧铁轨,故③正确,④错误,选项D正确,A、B、C错误。

易错警示　车辆在弯道上行驶时,不管路面是水平,还是倾斜,车辆在转弯的过程中重心的高度不变,即车辆重心的轨迹在同一水平面内,向心力和向心加速度均沿着水平面指向轨迹的圆心。

3.C　已知高铁转弯速率为v=216 km/h=60 m/s,在拐弯过程中,乘客随着高铁做匀速圆周运动,受重力、弹力,根据牛顿第二定律有,竖直方向:Fy=mg=60×10 N=600 N,水平方向:Fx=m=60× N=800 N,故车厢给乘客的作用力的大小为F== N=1 000 N,选项A、B、D错误,C正确。

4.AC　火车以速度v通过弯道时,内、外轨道均不受侧压力作用,火车所受的重力和支持力的合力提供向心力,如图所示,可以得出F合=Mg tan θ,由合力提供向心力,得Mg tan θ=M,解得v=,当火车转弯速度过大时,火车将挤压外轨道,火车最大速度不能超过,A正确;根据v=,tan θ=,知Δh越大,θ越大,允许火车行驶的最大速度越大,与火车质量M无关,B、D错误,C正确。

方法技巧　解答本题的关键是抓住火车所受重力和支持力的合力恰好提供向心力的临界情况,计算出临界速度。

5.D　在坡顶时,有mg-FN1=m,解得FN1=mg-m<mg,在坡谷时,有FN2-mg=m,解得FN2=mg+m>mg,可知FN2>FN1,r越小,FN2越大,可知卡车在d点最容易爆胎,选项A、B、C错误,D正确。

6.D　汽车通过拱桥时,在桥顶,根据牛顿第二定律得G-N=m,速度越大,汽车对地面的压力越小,选项A错误;如果某时刻速度增大到使汽车对地面压力为零,加速度向下,则此时驾驶员会有失重的感觉,选项B错误;汽车的行驶速度不为0,则驾驶员对座椅压力大小均小于自身重力G,选项C错误,D正确。

7.C　汽车速度为2v时,重力恰好充当向心力,则有mg=m,当速度变为v时,此时向心力减小,桥面对汽车有向上的支持力F',则有mg-F'=m,联立解得F=0.75mg,根据牛顿第三定律可知,汽车对桥面的压力为0.75mg,选项C正确,A、B、D错误。

8.B　设拱形桥的半径为R,由牛顿第二定律得mg-FN=,其中FN=mg、v1=2 m/s,代入解得R=1.6 m,当玩具车对桥顶压力为零时,设玩具车的速度为v2,由牛顿第二定律得mg=,解得v2=4 m/s,选项B正确,A、C、D错误。

方法技巧　汽车过桥问题解题步骤:(1)选取研究对象,确定轨道平面、圆心位置和轨道半径;(2)正确分析研究对象的受力情况,明确向心力来源;(3)根据牛顿第二定律,沿向心加速度方向建立动力学方程。

9.A　小车经过凹形桥的最低点时,受重力和支持力,合外力提供向心力,由牛顿第二定律有FN-mg=m,由牛顿第三定律得F'N=FN,而F'N=8 N,联立得瞬时速度大小为v==2 m/s,选项A正确。

10.ABD　航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时,依然受地球的吸引力,而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做匀速圆周运动的向心力,航天员的加速度与航天飞机的相同,也是重力提供向心力,即mg=m,选项A、B正确;此时航天员不受座椅弹力,即对座椅无压力,处于完全失重状态,选项D正确,C错误。

知识拓展　航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不是物体不受地球引力。正是因为受到地球引力的作用,才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动。

11.D　物体一直不受外力作用时,物体应保持静止状态或匀速直线运动状态,选项A错误;做匀速圆周运动的物体,所受的合外力等于向心力,当外界提供的向心力增大时,物体所需的向心力并没有增大,物体将做近心运动,选项B错误;做匀速圆周运动的物体,向心力的数值发生变化,物体可能做近心运动也可能做离心运动,选项C错误;根据离心运动的条件可知,做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动,选项D正确。

易错警示　离心现象的两个注意点

(1)在离心现象中并不存在离心力,是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的,是惯性的一种表现形式。

(2)做离心运动的物体,并不是沿半径方向向外远离圆心。

12.B　摩托车只受重力、地面支持力和地面摩擦力的作用,没有离心力,A项错误;摩托车转弯时如果速度过大,向外滑动,说明外力的合力即提供的向心力小于需要的向心力,但仍能改变摩托车运动的方向,摩擦车不会沿其线速度的方向沿直线滑去,B项正确、C项错误;摩托车的线速度沿轨迹的切线方向,由于惯性,摩托车不可能沿其半径方向沿直线滑去,D项错误。

13.A　在水平面上,拉力F提供小球所需的向心力,当拉力消失,小球受到的合力为零,将沿切线方向做匀速直线运动,选项A正确;当拉力减小时,小球将沿Pb轨迹做离心运动,选项B、D错误;当拉力增大时,小球将沿Pc轨迹做近心运动,选项C错误。

14.BD　在弯道处水和沙石均做离心运动,半径相同时相同体积的沙石(比水)需要的向心力更大,离心现象更明显,则容易被分离;且沙石越重,越易被分离,选项B、D正确,A、C错误。

15.D　小物块有向心加速度,不是平衡状态,选项A错误;小物块受到的摩擦力与小物块的线速度方向垂直,选项B错误;根据摩擦力提供向心力f=mω2r,在角速度一定时,物块到转轴的距离越远,物块越容易脱离圆盘,选项C错误;根据f=mr可知,在小物块到转轴距离一定时,物块运动周期越小,物块越容易脱离圆盘,选项D正确。

16.D　蛋白P做匀速圆周运动,受到的合外力不为零,选项A错误;受力分析时不分析向心力,选项B错误;由圆周运动公式F=ma=mω2r可知,向心加速度与半径成正比,因蛋白P和蛋白Q的半径之比为1∶2,则向心加速度之比为1∶2;向心力大小与质量有关,因不知道两蛋白质量,则无法确定向心力之比,选项C错误,D正确。

能力提升练

1.A　汽车转弯的最大半径rmax= m=72 m,汽车受到的静摩擦力提供向心力,则0.8mg=,解得vmax= m/s=24 m/s,即汽车最大速度不能超过24 m/s,选项A正确;汽车在水平路面上做匀速圆周运动,合力提供向心力,可知合力不为零,合力方向始终指向圆心,是变力,选项B、C错误;汽车在水平路面上做匀速圆周运动,重力和支持力平衡,向心力由静摩擦力提供,选项D错误。

2.D　当汽车不受斜面的摩擦力时,汽车的重力和支持力的合力提供向心力,则mg tan θ=m,解得v0=,当汽车转弯时的速度小于时,所需要的向心力F向=m<mg tan θ,故转弯过程中受到沿斜面向上的摩擦力,选项A、B错误;在竖直方向,合力为零,则f sin θ+FN cos θ=mg,解得FN=-<,选项C错误,D正确。

知识拓展　汽车、摩托车等拐弯问题

汽车、摩托车赛道拐弯处,高速公路转弯处设计成外高内低,也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力,以减小车轮与地面间的摩擦。

3.BD　当火车受侧向压力为零时,重力和支持力提供向心力,有F向=mg tan θ=m,解得v=,当速度小于时,火车有近心趋势,对内轨有挤压,由牛顿第三定律知,选项A错误,B正确;当速度小于时,设内轨对火车的支持力为N',轨道对火车的支持力为N,根据竖直方向平衡有N cos θ+N'sin θ=mg,所以铁轨对火车的支持力小于,选项C错误;当速度等于时,侧向弹力为零,根据竖直方向平衡有N cos θ=mg,铁轨对火车的支持力为,选项D正确。

方法技巧　火车在弯道上行驶时的规定速度v0=,由此可以看出,火车通过弯道的规定速度取决于弯道的半径R和弯道的倾斜角θ(或内外轨的高度差h),与火车的质量m无关。在修筑铁路时,要根据转弯处弯道半径和规定的行驶速度来确定内外轨的高度差。

4.答案　(1)7 600 N　(2)22.4 m/s　(3)8 000 m/s

解析　(1)汽车到达桥顶时,重力和支持力的合力提供向心力,据牛顿第二定律得

mg-FN=m

解得FN=7 600 N

(2)汽车经过桥顶恰好对桥顶没有压力而腾空,则N=0,汽车做圆周运动的向心力完全由其自身重力来提供,有mg=m

解得v1=10 m/s=22.4 m/s

(3)汽车要在地面上腾空,所受的支持力为零,重力提供向心力,则有

mg=m

解得v'=8 000 m/s

5.B　在最高点有F1+mg=m,解得F1=m-mg。在最低点有F2-mg=m,解得F2=mg+m,所以F2-F1=2mg,选项B正确。

6.D　由题意可知,在B点,有FB+mg=m,解得FB=mg,在A点,有FA-mg=m,解得FA=7mg,所以在A、B两点轨道对摩托车的弹力大小相差6mg,选项D正确。