高中物理人教版 (2019)必修 第二册2 万有引力定律同步训练题

第七章　万有引力与宇宙航行

2　万有引力定律

基础过关练

题组一　对太阳与行星间引力的理解

1.(多选)根据开普勒行星运动定律和圆周运动知识知:太阳对行星的引力F∝,行星对太阳的引力F'∝,其中M、m、r分别为太阳、行星的质量和太阳与行星间的距离。下列说法正确的是(　　)

A.由F∝和F'∝知F∶F'=m∶M

B.F和F'大小相等,是一对作用力与反作用力

C.F和F'大小相等,是同一个力

D.太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力

2.(多选)关于太阳与行星间的引力,下列说法中正确的是(　　)

A.由于地球比木星离太阳近,所以太阳对地球的引力一定比对木星的引力大

B.行星绕太阳沿椭圆轨道运动时,在从近日点向远日点运动时所受引力变小

C.由F=可知G=,由此可见G与F和r2的乘积成正比,与M太和m的乘积成反比

D.行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看成圆轨道,行星做圆周运动的向心力来源于太阳对行星的引力

题组二　对万有引力定律的理解

3.(2020河北唐山十一中高二上期中)(多选)关于物体间的万有引力的表达式F=,下列说法正确的是(　　)

A.公式中的G是引力常量,它是由实验得出的,而不是人为规定的

B.当两物体间的距离r趋于零时,万有引力趋于无穷大

C.两个物体间的万有引力总是大小相等的,而与m1和m2是否相等无关

D.两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的,是一对平衡力

4.(2019北京东城高一上期末)两个质点之间万有引力的大小为F,如果将这两个质点之间的距离变为原来的2倍,那么它们之间万有引力的大小变为(　　)

A.2F  B.4F  C.  D.

5.(2019广东佛山高一下期中)如图所示,O1、O2两球间的距离为r,两球的质量分布均匀,大小分别为m1、m2,半径分别为r1、r2,则两球间的万有引力大小为(　　)

A.G  B.G

C.G  D.G

6.(2019福建泉州高一下期末)(多选)要使两物体间的万有引力减小到原来的,下列办法可采用的是(　　)

A.使两物体的质量各减小一半,距离不变

B.使其中一个物体的质量减小到原来的,距离不变

C.使两物体间的距离增为原来的2倍,质量不变

D.使两物体间的距离和它们的质量都减为原来的

题组三　万有引力和重力的关系

7.关于万有引力F=G和重力,下列说法正确的是(　　)

A.公式中的G是一个比例常数,没有单位

B.到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为地面重力加速度的

C.相互作用的两物体受到的万有引力是一对平衡力

D.若两物体的质量不变,它们间的距离减小到原来的一半,它们间的万有引力也变为原来的一半

8.(2020浙江杭州余杭第二高级中学高一下月考)设地球表面的重力加速度为g0,物体在距离地球表面3R(R是地球的半径)处,由于地球的作用而产生的加速度为g,则为(　　)

A.1 B. C. D.

9.(2020四川石室中学高三期中)研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,则若干年后(　　)

A.地球两极处的重力加速度将变大

B.地球赤道处的重力加速度将变大

C.地球近地卫星的速度将变大

D.地球同步卫星的速度将变大

能力提升练

题组一　利用万有引力定律定性分析和定量计算

1.(2020北京朝阳外国语学校高一上期中,)(多选)牛顿在研究太阳与行星之间的引力时,把行星的运动看成是以太阳为圆心的匀速圆周运动,总结出了太阳与行星相互作用的规律F=G,可以看出太阳与行星间的作用力与行星的运动状态无关。下列关于行星绕太阳沿椭圆轨道运动的说法正确的是(　　)

A.行星在远日点受太阳的引力最小

B.行星在近日点受太阳的引力最小

C.行星从远日点向近日点运动的过程中,引力方向与速度方向之间的夹角大于90°

D.行星从近日点向远日点运动的过程中,引力方向与速度方向之间的夹角大于90°

2.(2020安徽淮南高一下期中,)两个半径为r、由同种材料制成的均匀球体,球心之间的距离是100r,它们之间的万有引力大小是F,则F与r的关系是(易错)

A.F与r2成反比  B.F与r2成正比

C.F与r3成正比  D.F与r4成正比

3.(2019四川成都高一下期末,)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是(　　)

A.地球对任意一颗卫星的引力大小为

B.任意一颗卫星对地球的引力大小为

C.两颗卫星之间的引力大小为

D.三颗卫星对地球引力的合力大小为

4.(2020山东枣庄八中高二上期中,)如图所示为一质量为M的球形物体,质量分布均匀,半径为R,在距球心2R处有一质量为m的质点。若将球体挖去一个半径为的小球,两球心和质点在同一直线上,且挖去的球的球心在原来球心和质点连线外,两球表面相切。已知引力常量为G,则剩余部分对质点的万有引力的大小为(深度解析)

A.  B.

C.  D.

5.(2019浙江嘉兴三校高一下检测,)事实证明,行星与恒星间的引力规律也适用于其他物体间。已知地球质量约为月球质量的81倍,宇宙飞船从地球飞往月球,当飞至某一位置时(如图),宇宙飞船受到地球与月球引力的合力为零。则此时飞船在空间什么位置?(已知地球与月球中心间距离是3.84×105 km)

题组二　万有引力和重力的关系

6.(2020北京清华附中高一上期末,)一个物体在地球表面所受的重力大小为G,若不计地球自转的影响,则在距地球表面的高度为地球半径的2倍处,物体所受地球对它的万有引力大小为(　　)

A.  B.  C.  D.

7.()假设地球是一个半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d,已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为(　　)

A.1+  B.1-  C.()2 D.()2

答案全解全析

基础过关练

1.BD　F'和F大小相等,方向相反,是一对作用力和反作用力,选项A、C错误,B正确;太阳对行星的引力提供行星绕太阳做圆周运动的向心力,选项D正确。

2.BD　由F=可知太阳对行星的引力大小与m、r有关,对同一行星,r越大,F越小;对不同行星,r越小,F不一定越大,还与行星的质量有关,选项A错误,选项B正确。公式F=中的G为比例系数,是一常量,与F、r、M太、m均无关,选项C错误。通常的研究中,行星绕太阳运动的椭圆轨道可近似看成圆轨道,行星做圆周运动的向心力由太阳对行星的引力提供,选项D正确。

3.AC　万有引力定律公式中的G是引力常量,它是由卡文迪什通过扭秤实验得出的,而不是人为规定的,选项A正确;当两物体间的距离r趋于零时,万有引力定律不再适用,选项B错误;两个物体间的万有引力总是大小相等的,而与m1和m2是否相等无关,选项C正确;两个物体间的万有引力总是大小相等、方向相反的,是一对相互作用力,选项D错误。

4.D　根据万有引力定律公式F=可知,将两个质点之间的距离变为原来的2倍时,它们之间万有引力的大小将变为原来的,故A、B、C错误,D正确。

5.D　对于两质量分布均匀的球体,F=G中的r为两球心之间的距离,故两球间的万有引力为F=G,故D正确。

6.ABC　根据F=G可知,A、B、C三种方法都能使两物体间的万有引力减为原来的;当两物体间的距离和它们的质量都减为原来的时,万有引力大小不变,故D错误。

7.B　引力常量G的单位是N·m2/kg2,故A错误;设地球质量为M,半径为R,则地球表面的重力加速度为,到地心距离等于地球半径2倍处的重力加速度为,故B正确;相互作用的两物体受到的万有引力是一对作用力与反作用力,故C错误;根据万有引力公式,若两物体的质量不变,它们间的距离减小到原来的一半,它们间的万有引力将变为原来的4倍,故D错误。

8.D　物体在地球表面受到的重力与万有引力近似相等,有mg0=,故地球表面处的重力加速度g0=;离地球表面3R处的物体距离地心4R,根据牛顿第二定律有=mg,解得g=·,故=,D正确。

9.B　在地球两极,由G=mg得g=,所以地球两极处的重力加速度大小不变,故A错误;在地球赤道处有G-mg=mR,由于周期变大,故地球赤道处的重力加速度变大,B正确;对于地球近地卫星,由G=m得v=,所以地球近地卫星的速度大小不变,故C错误;对于地球同步卫星,由G=m=mr得T=2π,v=,由于周期变大,则其轨道半径r增大,线速度v减小,故D错误。

能力提升练

1.AD　由F=G可知,行星在近日点处r最小,则F最大;在远日点处r最大,则F最小,故A正确,B错误。行星从远日点向近日点运动时,速度不断增大,可知此时行星的受力方向与速度方向之间的夹角小于90°,相反的运动过程中行星的受力方向与速度方向之间的夹角大于90°,如图所示,故C错误,D正确。

2.D　设两个均匀球体的质量为m,根据万有引力定律可得F=,又m=ρ·πr3,解得F=,可知F与r4成正比,故D正确。

易错警示

不少同学容易忽视球体的质量m与球体的半径r有关,从而错选A。实际上球体的质量m与球体的半径r的三次方成正比,则两球的质量m的乘积与球体的半径r的六次方成正比。

3.BC　利用万有引力公式计算。地心与卫星间的距离为r,地球与任意一颗卫星间的引力大小为,故A错误,B正确;由几何知识可知两颗卫星之间的距离为r,则两颗卫星之间的引力大小为,故C正确;三颗卫星对地球的引力大小相等,方向在同一平面内,相邻两个引力之间的夹角为120°,所以三颗卫星对地球引力的合力等于零,故D错误。

4.C　根据m=ρV=ρ·πr3,由于挖去的球体半径是原球体半径的,则挖去的球体质量是原球体质量的,所以挖去的球体质量M'=M。未挖时,原球体对质点的万有引力F1=,挖去部分对质点的万有引力F2==,则剩余部分对质点的万有引力大小F=F1-F2=,选项C正确。

方法技巧

球体被挖去一小球体后不能看成质点,重心也不在球心,它与质点间的万有引力不能直接应用万有引力定律求解,可以用“割补法”处理该问题。

5.答案　在地心与月心的连线上,距地心3.456×108 m处

解析　设地球、月球和飞船的质量分别为M地、M月和m,x表示飞船到地心的距离,当飞船受到地球与月球引力的合力为零时,地球、月球、飞船的中心在同一直线上,且有F地=F月,即=,代入数据解得x=3.456×108 m。

6.D　设引力常量为G0,由于不计地球自转影响,则物体在地球表面所受重力等于万有引力,即G=G0;物体在距地面高度为地球半径2倍处,距地心的距离为3R,所以G'=G0=G0=G,故D正确。

7.B　设地球的密度为ρ,忽略地球自转的影响,在地球表面,物体受到的重力和万有引力大小相等,有mg=G,g=G。由于地球的质量为M=ρ·πR3,所以重力加速度的表达式可写成:g==G=GρπR。根据题意可知,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为d的井底,物体受到的重力等于半径为(R-d)的球体对它产生的万有引力,故井底的重力加速度g'=Gρπ(R-d),所以有==1-,选项B正确。