高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计本章综合与测试复习练习题

本章复习提升

易混易错练

易错点1　对随机抽样的概念理解不透彻致误　　 　　　　　 　　　　　

1.()下列抽样中是简单随机抽样的是(　　)

A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查

C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)

2.()对于下列抽样:

①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道;

②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量;

③某班50名学生中,指定其中成绩优异的2名学生参加学科竞赛.

其中,属于简单随机抽样的是　　　　.(填序号) 

易错点2　对分层随机抽样的抽取比例理解有误致错

3.()某校有1 700名高一学生,1 400名高二学生,1 100名高三学生,高一数学兴趣小组欲采用比例分配的分层随机抽样方法在全校抽取42名学生进行某项调查,则下列说法正确的是(　　)

A.高一学生被抽到的概率最大

B.高三学生被抽到的概率最大

C.高三学生被抽到的概率最小

D.每名学生被抽到的概率相等

4.()某地区有15 000位老人,为调查其生活自理情况,现按性别比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为500的样本,统计数据如下表所示.

则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为(　　)

A.60 B.100

C.1 500 D.2 000

5.()某工厂的甲、乙、丙3条生产线共生产了16 800件某种产品,为检查这批产品的质量,决定采用比例分配的分层随机抽样方法进行抽样,已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了　　　　件产品. 

易错点3　对频率分布直方图特征的理解有误致错

6.(2020江西抚州高二期末,)某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数是(　　)

A.90 B.75 C.60 D.45

7.()我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理制度,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超过a的部分按议价收费.为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了某年100位居民的月均用水量(单位:t),制成了如图所示的频率分布直方图.

(1)由于某种原因,频率分布直方图的部分数据丢失,请在图中将其补充完整;

(2)用样本估计总体,若该市政府希望80%的居民每月的用水量不超过标准a(t),估计a的值;

(3)利用频率分布直方图估计这100位居民月均用水量的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

思想方法练　　　　　　　

一、数形结合思想在统计中的应用

1.()北京市2019年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图可知,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是(　　)

A.第一季度 B.第二季度

C.第三季度 D.第四季度

2. (2019山东烟台一中高三模拟,)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是(　　)

甲

乙

A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

3.()某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A—结伴步行,B—自行乘车,C—家人接送,D—其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图,由图中信息知,本次抽查的学生中方式A的人数是　　　　. 

4.(2019广东中山纪念中学高三模拟,)从某企业生产的某种产品中抽取1 000件,测量该种产品的某项质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,假设质量指标值在[185,215)内表示该种产品合格,估计该企业这种产品的合格率为　　　　. 

二、函数与方程思想在统计中的应用

5.(2020北京通州高三模拟,)某校开展一次知识竞赛活动,共有三个问题,其中第1,2题满分都是15分,第3题满分是20分.每个问题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,每个参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26,答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为24,答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22,则参赛选手中三道题全答对的人数是　　　　,所有参赛选手的平均分是　　　　. 

6.()某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费,超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费,超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.

(1)求某户居民的用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:千瓦时)的函数解析式;

(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中今年1月份用电费用小于260元的占80%,求a,b的值;

(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数.

答案全解全析

易混易错练

1.D　A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不符,故错误;B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中,50名最优秀的战士,不符合简单随机抽样等可能性的特点,故错误.故选D.

2.答案　①

解析　对于②,一次性拿出3个来检验质量不符合简单随机抽样特征中的“逐个抽取”;对于③,指定其中成绩优异的2名学生不满足等可能抽样的要求.故填①.

3.D　在比例分配的分层随机抽样中,每个个体被抽到的概率相等,故每位学生被抽到的概率相等.故选D.

4.A　该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数为×15 000=60.

5.答案　5 600

解析　设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲,T乙,T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,又2b=a+c,

所以

所以T乙=5 600.

6.A　产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本量为n,则=0.300,所以n=120,所以样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数是120×(0.100+0.150+0.125)×2=90.

7.解析　(1)补全的频率分布直方图如图所示:

(2)由题图得,样本中月均用水量不低于2.5 t的居民有20位,占样本总体的20%,用样本估计总体,要保证80%的居民每月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为2.5 t.故a=2.5.

(3)这100位居民的月均用水量的平均数为0.5××0.10+×0.20+×0.30+×0.40+×0.60+×0.30+×0.10=1.875(t).

思想方法练

1.B　从题图可知,第二季度的三个月中PM2.5的平均浓度指数较为平缓,差异不大,因此其方差最小,故选B.

2.C　由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错误;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,B错误;甲、乙的成绩的方差分别为×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,C正确;甲、乙的成绩的极差均为4,D错误.

3.答案　30

解析　由题图知,抽取的总人数为=120,故选择A方式的人数为120-42-30-18=30.

4.答案　0.79

解析　由频率分布直方图可知,质量指标值在[185,215)内的频率为(0.022+0.033+0.024)×10=0.79,所以估计该企业这种产品的合格率为0.79.

5.答案　2;29.5分

解析　设x1,x2,x3分别表示答对第1题、第2题、第3题的人数,

则解得

设答对三题的人数为x,则6×1+12×2+3x=36,解得x=2,

∴三道题全答对的人数是2.

∴参赛选手共有6+12+2=20(人),所有参赛选手的平均分是×(14×15+12×15+10×20)=29.5(分).

6.解析　(1)当0≤x≤200时,y=0.5x;

当200<x≤400时,y=0.5×200+0.8×(x-200)=0.8x-60;

当x>400时,y=0.5×200+0.8×200+1.0×(x-400)=x-140.

所以y与x之间的函数解析式为

y=

(2)由(1)可知,当y=260时,x=400,即用电量小于400千瓦时的占80%,

结合频率分布直方图可知,

解得a=0.001 5,b=0.002 0.

(3)设75%分位数为m,

由题图知,用电量低于300千瓦时的频率为

(0.001 0+0.002 0+0.003 0)×100=0.6,

用电量低于400千瓦时的频率为0.8,

所以75%分位数在[300,400)内,所以0.6+(m-300)×0.002 0=0.75,解得m=375,

即用电量的75%分位数为375千瓦时.