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高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计本章综合与测试复习练习题
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易混易错练
易错点1 对随机抽样的概念理解不透彻致误
1.()下列抽样中是简单随机抽样的是( )
A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本
B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查
C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动
D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)
2.()对于下列抽样:
①运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道;
②从20个零件中一次性拿出3个来检验质量;
③某班50名学生中,指定其中成绩优异的2名学生参加学科竞赛.
其中,属于简单随机抽样的是 .(填序号)
易错点2 对分层随机抽样的抽取比例理解有误致错
3.()某校有1 700名高一学生,1 400名高二学生,1 100名高三学生,高一数学兴趣小组欲采用比例分配的分层随机抽样方法在全校抽取42名学生进行某项调查,则下列说法正确的是( )
A.高一学生被抽到的概率最大
B.高三学生被抽到的概率最大
C.高三学生被抽到的概率最小
D.每名学生被抽到的概率相等
4.()某地区有15 000位老人,为调查其生活自理情况,现按性别比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为500的样本,统计数据如下表所示.
性 别
生活能否自理 人数 | 男 | 女 |
能 | 178 | 278 |
不能 | 23 | 21 |
则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为( )
A.60 B.100
C.1 500 D.2 000
5.()某工厂的甲、乙、丙3条生产线共生产了16 800件某种产品,为检查这批产品的质量,决定采用比例分配的分层随机抽样方法进行抽样,已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,且2b=a+c,则乙生产线生产了 件产品.
易错点3 对频率分布直方图特征的理解有误致错
6.(2020江西抚州高二期末,)某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数是( )
A.90 B.75 C.60 D.45
7.()我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理制度,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超过a的部分按议价收费.为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了某年100位居民的月均用水量(单位:t),制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)由于某种原因,频率分布直方图的部分数据丢失,请在图中将其补充完整;
(2)用样本估计总体,若该市政府希望80%的居民每月的用水量不超过标准a(t),估计a的值;
(3)利用频率分布直方图估计这100位居民月均用水量的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)
思想方法练
一、数形结合思想在统计中的应用
1.()北京市2019年12个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图可知,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是( )
A.第一季度 B.第二季度
C.第三季度 D.第四季度
2. (2019山东烟台一中高三模拟,)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是( )
甲
乙
A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
3.()某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A—结伴步行,B—自行乘车,C—家人接送,D—其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图,由图中信息知,本次抽查的学生中方式A的人数是 .
4.(2019广东中山纪念中学高三模拟,)从某企业生产的某种产品中抽取1 000件,测量该种产品的某项质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,假设质量指标值在[185,215)内表示该种产品合格,估计该企业这种产品的合格率为 .
二、函数与方程思想在统计中的应用
5.(2020北京通州高三模拟,)某校开展一次知识竞赛活动,共有三个问题,其中第1,2题满分都是15分,第3题满分是20分.每个问题或者得满分,或者得0分.活动结果显示,每个参赛选手至少答对一道题,有6名选手只答对其中一道题,有12名选手只答对其中两道题.答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26,答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为24,答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22,则参赛选手中三道题全答对的人数是 ,所有参赛选手的平均分是 .
6.()某市为了鼓励市民节约用电,实行“阶梯式”电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费,超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费,超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费.
(1)求某户居民的用电费用y(单位:元)关于月用电量x(单位:千瓦时)的函数解析式;
(2)为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中今年1月份用电费用小于260元的占80%,求a,b的值;
(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数.
答案全解全析
易混易错练
1.D A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不符,故错误;B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中,50名最优秀的战士,不符合简单随机抽样等可能性的特点,故错误.故选D.
2.答案 ①
解析 对于②,一次性拿出3个来检验质量不符合简单随机抽样特征中的“逐个抽取”;对于③,指定其中成绩优异的2名学生不满足等可能抽样的要求.故填①.
3.D 在比例分配的分层随机抽样中,每个个体被抽到的概率相等,故每位学生被抽到的概率相等.故选D.
4.A 该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数为×15 000=60.
5.答案 5 600
解析 设甲、乙、丙3条生产线各生产了T甲,T乙,T丙件产品,则a∶b∶c=T甲∶T乙∶T丙,又2b=a+c,
所以
所以T乙=5 600.
6.A 产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本量为n,则=0.300,所以n=120,所以样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数是120×(0.100+0.150+0.125)×2=90.
7.解析 (1)补全的频率分布直方图如图所示:
(2)由题图得,样本中月均用水量不低于2.5 t的居民有20位,占样本总体的20%,用样本估计总体,要保证80%的居民每月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为2.5 t.故a=2.5.
(3)这100位居民的月均用水量的平均数为0.5××0.10+×0.20+×0.30+×0.40+×0.60+×0.30+×0.10=1.875(t).
思想方法练
1.B 从题图可知,第二季度的三个月中PM2.5的平均浓度指数较为平缓,差异不大,因此其方差最小,故选B.
2.C 由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错误;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,B错误;甲、乙的成绩的方差分别为×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,C正确;甲、乙的成绩的极差均为4,D错误.
3.答案 30
解析 由题图知,抽取的总人数为=120,故选择A方式的人数为120-42-30-18=30.
4.答案 0.79
解析 由频率分布直方图可知,质量指标值在[185,215)内的频率为(0.022+0.033+0.024)×10=0.79,所以估计该企业这种产品的合格率为0.79.
5.答案 2;29.5分
解析 设x1,x2,x3分别表示答对第1题、第2题、第3题的人数,
则解得
设答对三题的人数为x,则6×1+12×2+3x=36,解得x=2,
∴三道题全答对的人数是2.
∴参赛选手共有6+12+2=20(人),所有参赛选手的平均分是×(14×15+12×15+10×20)=29.5(分).
6.解析 (1)当0≤x≤200时,y=0.5x;
当200<x≤400时,y=0.5×200+0.8×(x-200)=0.8x-60;
当x>400时,y=0.5×200+0.8×200+1.0×(x-400)=x-140.
所以y与x之间的函数解析式为
y=
(2)由(1)可知,当y=260时,x=400,即用电量小于400千瓦时的占80%,
结合频率分布直方图可知,
解得a=0.001 5,b=0.002 0.
(3)设75%分位数为m,
由题图知,用电量低于300千瓦时的频率为
(0.001 0+0.002 0+0.003 0)×100=0.6,
用电量低于400千瓦时的频率为0.8,
所以75%分位数在[300,400)内,所以0.6+(m-300)×0.002 0=0.75,解得m=375,
即用电量的75%分位数为375千瓦时.
新高考数学一轮复习单元复习第九章统计与统计案例《真题模拟卷》(含解析): 这是一份新高考数学一轮复习单元复习第九章统计与统计案例《真题模拟卷》(含解析),共45页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,双空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第九章 解三角形本章综合与测试课时作业: 这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第四册第九章 解三角形本章综合与测试课时作业,共7页。试卷主要包含了本章复习提升等内容,欢迎下载使用。