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    高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计本章综合与测试复习练习题

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    这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第九章 统计本章综合与测试复习练习题,共11页。试卷主要包含了下列抽样中是简单随机抽样的是,对于下列抽样等内容,欢迎下载使用。

    本章复习提升

    易混易错练

    易错点1 对随机抽样的概念理解不透彻致误              

    1.()下列抽样中是简单随机抽样的是(  )

    A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本

    B.可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查

    C.某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动

    D.10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)

    2.()对于下列抽样:

    运动员从8个跑道中随机抽取1个跑道;

    20个零件中一次性拿出3个来检验质量;

    某班50名学生中,指定其中成绩优异的2名学生参加学科竞赛.

    其中,属于简单随机抽样的是    .(填序号) 

    易错点2 对分层随机抽样的抽取比例理解有误致错

    3.()某校有1 700名高一学生,1 400名高二学生,1 100名高三学生,高一数学兴趣小组欲采用比例分配的分层随机抽样方法在全校抽取42名学生进行某项调查,则下列说法正确的是(  )

    A.高一学生被抽到的概率最大

    B.高三学生被抽到的概率最大

    C.高三学生被抽到的概率最小

    D.每名学生被抽到的概率相等

    4.()某地区有15 000位老人,为调查其生活自理情况,现按性别比例分配的分层随机抽样方法抽取一个容量为500的样本,统计数据如下表所示.

     

         

     

     

    生活能否自理    人数

    178

    278

    不能

    23

    21

     

    则该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数约为(  )

    A.60 B.100

    C.1 500 D.2 000

    5.()某工厂的甲、乙、丙3条生产线共生产了16 800件某种产品,为检查这批产品的质量,决定采用比例分配的分层随机抽样方法进行抽样,已知从甲、乙、丙3条生产线抽取的产品个数分别是a,b,c,2b=a+c,则乙生产线生产了    件产品. 

     

     

    易错点3 对频率分布直方图特征的理解有误致错

    6.(2020江西抚州高二期末,)某工厂对一批产品进行了抽样检测,如图是根据抽样检测后的产品净重(单位:)数据绘制的频率分布直方图,其中产品净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100),[100,102),[102,104),[104,106].已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数是(  )

    A.90 B.75 C.60 D.45

    7.()我国是世界上严重缺水的国家之一,城市缺水问题较为突出.某市政府为了鼓励居民节约用水,计划在本市试行居民生活用水定额管理制度,即确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超过a的部分按议价收费.为了较为合理地确定出这个标准,通过抽样获得了某年100位居民的月均用水量(单位:t),制成了如图所示的频率分布直方图.

    (1)由于某种原因,频率分布直方图的部分数据丢失,请在图中将其补充完整;

    (2)用样本估计总体,若该市政府希望80%的居民每月的用水量不超过标准a(t),估计a的值;

    (3)利用频率分布直方图估计这100位居民月均用水量的平均数.(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)

     

     

     

     

     

    思想方法练       

    一、数形结合思想在统计中的应用

    1.()北京市201912个月的PM2.5平均浓度指数如图所示.由图可知,四个季度中PM2.5的平均浓度指数方差最小的是(  )

    A.第一季度 B.第二季度

    C.第三季度 D.第四季度

    2. (2019山东烟台一中高三模拟,)甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5,两人成绩的条形统计图如图所示,则下列说法正确的是(  )

    A.甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

    B.甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

    C.甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

    D.甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

    3.()某学校为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查部分学生,了解到上学方式主要有:A结伴步行,B自行乘车,C家人接送,D其他方式,并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图,由图中信息知,本次抽查的学生中方式A的人数是    . 

    4.(2019广东中山纪念中学高三模拟,)从某企业生产的某种产品中抽取1 000,测量该种产品的某项质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,假设质量指标值在[185,215)内表示该种产品合格,估计该企业这种产品的合格率为    . 

    二、函数与方程思想在统计中的应用

    5.(2020北京通州高三模拟,)某校开展一次知识竞赛活动,共有三个问题,其中第1,2题满分都是15,3题满分是20.每个问题或者得满分,或者得0.活动结果显示,每个参赛选手至少答对一道题,6名选手只答对其中一道题,12名选手只答对其中两道题.答对第1题的人数与答对第2题的人数之和为26,答对第1题的人数与答对第3题的人数之和为24,答对第2题的人数与答对第3题的人数之和为22,则参赛选手中三道题全答对的人数是    ,所有参赛选手的平均分是    . 

    6.()某市为了鼓励市民节约用电,实行阶梯式电价,将该市每户居民的月用电量划分为三档,月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5/千瓦时收费,超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8/千瓦时收费,超过400千瓦时的部分按1.0/千瓦时收费.

    (1)求某户居民的用电费用y(单位:)关于月用电量x(单位:千瓦时)的函数解析式;

    (2)为了了解居民的用电情况,通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量,统计分析后得到如图所示的频率分布直方图.若这100户居民中今年1月份用电费用小于260元的占80%,a,b的值;

    (3)根据(2)中求得的数据计算用电量的75%分位数.

     

     

     

     

     

     

     

     

    答案全解全析

    易混易错练

    1.D A,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不符,故错误;B,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C,50名最优秀的战士,不符合简单随机抽样等可能性的特点,故错误.故选D.

    2.答案 

    解析 对于,一次性拿出3个来检验质量不符合简单随机抽样特征中的逐个抽取;对于,指定其中成绩优异的2名学生不满足等可能抽样的要求.故填.

    3.D 在比例分配的分层随机抽样中,每个个体被抽到的概率相等,故每位学生被抽到的概率相等.故选D.

    4.A 该地区生活不能自理的老人中男性比女性多的人数为×15 000=60.

    5.答案 5 600

    解析 设甲、乙、丙3条生产线各生产了T,T,T件产品,abc=TTT,2b=a+c,

    所以

    所以T=5 600.

    6.A 产品净重小于100克的频率为(0.050+0.100)×2=0.300,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本量为n,=0.300,所以n=120,所以样本中净重大于或等于98克且小于104克的产品的个数是120×(0.100+0.150+0.125)×2=90.

    7.解析 (1)补全的频率分布直方图如图所示:

    (2)由题图得,样本中月均用水量不低于2.5 t的居民有20,占样本总体的20%,用样本估计总体,要保证80%的居民每月的用水量不超出标准,月均用水量的最低标准应定为2.5 t.a=2.5.

    (3)100位居民的月均用水量的平均数为0.5××0.10+×0.20+×0.30+×0.40+×0.60+×0.30+×0.10=1.875(t).

    思想方法练

    1.B 从题图可知,第二季度的三个月中PM2.5的平均浓度指数较为平缓,差异不大,因此其方差最小,故选B.

    2.C 由题意可知,甲的成绩为4,5,6,7,8,乙的成绩为5,5,5,6,9.所以甲、乙的成绩的平均数均为6,A错误;甲、乙的成绩的中位数分别为6,5,B错误;甲、乙的成绩的方差分别为×[(4-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(7-6)2+(8-6)2]=2,×[(5-6)2+(5-6)2+(5-6)2+(6-6)2+(9-6)2]=,C正确;甲、乙的成绩的极差均为4,D错误.

    3.答案 30

    解析 由题图知,抽取的总人数为=120,故选择A方式的人数为120-42-30-18=30.

    4.答案 0.79

    解析 由频率分布直方图可知,质量指标值在[185,215)内的频率为(0.022+0.033+0.024)×10=0.79,所以估计该企业这种产品的合格率为0.79.

    5.答案 2;29.5

    解析 x1,x2,x3分别表示答对第1题、第2题、第3题的人数,

    解得

    设答对三题的人数为x,6×1+12×2+3x=36,解得x=2,

    三道题全答对的人数是2.

    参赛选手共有6+12+2=20(),所有参赛选手的平均分是×(14×15+12×15+10×20)=29.5().

    6.解析 (1)0x200,y=0.5x;

    200<x400,y=0.5×200+0.8×(x-200)=0.8x-60;

    x>400,y=0.5×200+0.8×200+1.0×(x-400)=x-140.

    所以yx之间的函数解析式为

    y=

    (2)(1)可知,y=260,x=400,即用电量小于400千瓦时的占80%,

    结合频率分布直方图可知,

    解得a=0.001 5,b=0.002 0.

    (3)75%分位数为m,

    由题图知,用电量低于300千瓦时的频率为

    (0.001 0+0.002 0+0.003 0)×100=0.6,

    用电量低于400千瓦时的频率为0.8,

    所以75%分位数在[300,400),所以0.6+(m-300)×0.002 0=0.75,解得m=375,

    即用电量的75%分位数为375千瓦时.

     

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