人教A版 (2019)10.1 随机事件与概率同步练习题

第十章　概率

10.1　随机事件与概率

10.1.1　有限样本空间与随机事件

基础过关练

题组一　样本点与样本空间　　　　　 　　　　　 　　　　　

1.下列关于样本点、样本空间的说法错误的是(　　)

A.样本点是构成样本空间的元素

B.样本点是构成随机事件的元素

C.随机事件是样本空间的子集

D.随机事件中样本点的个数可能比样本空间中的多

2.为了丰富高一学生的课外生活,某校要组建数学、计算机、航空模型3个兴趣小组,某学生选择报其中的2个,则该试验的样本点共有(　　)

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

3.从1,3,6,10四个数中任取两个数(不重复)作差,则该试验的样本空间Ω=　　　　　　. 

4.将一枚骰子掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为　　　　. 

5.(2020北京通州高一期末)我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果.哥德巴赫猜想是“任何一个大于4的偶数都是两个质数之和”,如16=3+13.现从不超过16的质数中随机选取两个不同的数(两个数无序),试列举出满足条件的样本空间.(注:不超过16的质数有2,3,5,7,11,13)深度解析

题组二　随机事件的含义及其应用

6.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数构成平面直角坐标系上的点的坐标,则事件“点落在x轴上”包含的基本事件共有(　　)

A.7个 B.8个 C.9个 D.10个

7.先后抛掷一枚骰子两次,记事件A:向上的点数之和是5,则事件A的集合表示为　　　　　　　　. 

8.从含有两件正品a1,a2和一件次品b的三件产品中每次任取一件,每次取出后不放回,连续取两次.

(1)写出这个试验的样本空间;

(2)写出下列随机事件包含的样本点:

事件A:取出的两件产品都是正品;

事件B:取出的两件产品恰有一件次品.

9.在所有考试中,小明同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好.随机抽取一次考试的成绩,记录小明同学的语文、数学、英语这三科成绩的情况.

(1)写出该试验的样本空间;

(2)用集合表示下列事件:

A=“至少有两科成绩为优秀”;

B=“三科成绩不都相同”.

题组三　事件类型的判断

10.下列事件不是随机事件的是(　　)

A.东边日出西边雨 B.下雪不冷化雪冷

C.清明时节雨纷纷 D.梅子黄时日日晴

11.在10名学生中,男生有x名,现从这10名学生中任选6名去参加某项活动,有下列事件:①至少有1名女生;②5名男生,1名女生;③3名男生,3名女生.若要使①为必然事件,②为不可能事件,③为随机事件,则x为(　　)

A.5 B.6 C.3或4 D.5或6

12.(2020海南中学高一月考)在200件产品中,有192件一级品,8件二级品,给出下列事件:

①在这200件产品中任意选9件,全部是一级品;

②在这200件产品中任意选9件,全部是二级品;

③在这200件产品中任意选9件,不全是一级品.

其中随机事件是　　　　;不可能事件是　　　　.(填序号) 

答案全解全析

基础过关练

1.D　由样本点、样本空间的定义可知,A、B、C中的说法均正确.

因为随机事件是样本空间的子集,所以随机事件中样本点的个数不可能比样本空间中的多,故D中说法错误.故选D.

2.C　该学生选报的所有可能情况有:{数学和计算机},{数学和航空模型},{计算机和航空模型},所以试验的样本点共有3个.

3.答案　{-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4}

解析　因为1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,6-1=5,1-10=-9,10-1=9,3-6=-3,6-3=3,3-10=-7,10-3=7,6-10=-4,10-6=4,

所以试验的样本空间Ω={-2,2,-5,5,-9,9,-3,3,-7,7,-4,4}.

4.答案　19

解析　掷一枚骰子两次出现的点数如表所示:

方程x2+bx+c=0有实数根的充要条件为b2-4c≥0,即b2≥4c.由上表可知,满足题意的共有1+2+4+6+6=19个样本点.

5.解析　用(x,y)表示从不超过16的质数2,3,5,7,11,13中随机选取两个不同的数,则样本空间为{(2,3),(2,5),(2,7),(2,11),(2,13),(3,5),(3,7),(3,11),(3,13),(5,7),(5,11),(5,13),(7,11),(7,13),(11,13)}.

方法技巧

写试验的样本空间可分两步完成:

1.确定试验的基本结果,即样本点是什么,共有多少个;

2.选择合适的方法(用列举法还是描述法,用文字描述还是用数字、字母表示等)用集合的形式写出样本空间.

6.C　用(a,b)表示平面直角坐标系上的点,由题意得b=0,a≠0,所以“点落在x轴上”包含的基本事件共有9个.故选C.

7.答案　{(1,4),(2,3),(4,1),(3,2)}

解析　因为抛掷一枚骰子两次,事件A:向上的点数之和是5,所以A={(1,4),(2,3),(4,1),(3,2)}.

8.解析　(1)第一次取出的基本结果用x表示,第二次取出的基本结果用y表示,试验的样本点用(x,y)表示,则该试验的样本空间Ω={(a1,a2),(a1,b),(a2,a1),(a2,b),(b,a1),(b,a2)}.

(2)事件A={(a1,a2),(a2,a1)},包含(a1,a2),(a2,a1)2个样本点.

事件B={(a1,b),(b,a1),(a2,b),(b,a2)},包含(a1,b),(b,a1),(a2,b),(b,a2)4个样本点.

9.解析　分别用x1,x2,x3表示语文、数学、英语的成绩,则样本点表示为(x1,x2,x3).用1表示优秀,用0表示良好,则x1,x2,x3∈{0,1}.

(1)该试验的样本空间可表示为Ω={(x1,x2,x3)|x1,x2,x3∈{0,1}},用列举法表示为Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.

(2)A={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}.

B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}.

10.B　B中事件是必然事件,其余都是随机事件.

11.C　由题意知,10名学生中,男生人数少于5,但不少于3,∴x=3或x=4.

12.答案　①③;②

解析　事件①和③可能发生,也可能不发生,故是随机事件.因为二级品只有8件,所以9件产品不可能全是二级品,所以②是不可能事件.