高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试达标测试

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试达标测试，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题强化练7　双曲线的综合运用一、选择题1.()已知双曲线E:-=1(b>0)的左顶点为A,右焦点为F.若B为双曲线E的虚轴的一个端点,且·=0,则F的坐标为(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.(-1,0) B.(+1,0)C.(+1,0) D.(4,0)2.()已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左焦点为F,离心率为,若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线,则双曲线的方程为(　　)A.-=1 B.-=1C.-=1 D.-=13.(2020吉林长春实验中学高二上期中,)如图所示,双曲线-=1(a>0,b>0)的左,右焦点分别是F1,F2,过F1作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于点M,连接MF2,若MF2垂直于x轴,则双曲线的离心率为(深度解析)A. B. C. D.4.()已知定点F1(-2,0),F2(2,0),N是圆O:x2+y2=1上任意一点,点F1关于点N的对称点为M,线段F1M的中垂线与直线F2M相交于点P,则点P的轨迹方程是(　　)A.x2+=1 B.x2-=1C.+y2=1 D.-y2=15.(多选)()已知F1、F2分别为双曲线-=1(a>0,b>0且a≠b)的左、右焦点,P为双曲线右支上异于顶点的任意一点,O为坐标原点.下面四个命题正确的是(　　)A.△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=a上B.△PF1F2的内切圆的圆心必在直线x=b上C.△PF1F2的内切圆的圆心必在直线OP上D.△PF1F2的内切圆必经过点(a,0)二、填空题6.(2018天津和平期末,)已知椭圆+=1与双曲线-y2=1的公共焦点为F1,F2,点P是两条曲线的一个公共点,则cos∠F1PF2的值为　　　　. 7.()设过原点的直线与双曲线C:-=1(a>0,b>0)交于P,Q两个不同的点,F为C的一个焦点,若tan∠PFQ=,|QF|=5|PF|,则双曲线C的离心率为　　　　. 三、解答题8.()已知双曲线E的两个焦点分别为F1(-2,0),F2(2,0),并且E经过点P(2,3).(1)求双曲线E的方程;(2)过点M(0,1)的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点,求直线l的方程.易错      
9.()已知双曲线-=1(a>0,b>0)的实轴长为4,焦点到渐近线的距离为.(1)求双曲线的方程;(2)已知直线y=x-2与双曲线的右支交于M,N两点,且在双曲线的右支上存在点D,使+=t,求t的值及点D的坐标.     答案全解全析一、选择题1.C　依题意得,A(-2,0),F(c,0),其中c2=4+b2,设B(0,b),则=(2,b),=(c,-b),∴·=2c-b2=0,因此,c2-2c-4=0,解得c=1+或c=1-(舍去).∴F(+1,0),故选C.2.B　设双曲线的左焦点F(-c,0),由离心率e==,得c=a,则双曲线为等轴双曲线,即a=b,∴双曲线的渐近线方程为y=±x=±x,经过F(-c,0)和P(0,4)两点的直线的斜率k==,则=1,解得c=4,则a=b=2,∴双曲线的标准方程为-=1.故选B.3.B　解法一:在Rt△F1F2M中,|F1F2|=2c,∠MF1F2=30°,∴|MF1|==c,|MF2|=c.因此,2a=|MF1|-|MF2|=c,∴e==,故选B.解法二:依题意得M,∴tan 30°====.因此,2ac=b2=c2-a2,∴e2-2e-=0,解得e=或e=-(舍去).故选B.解题模板　解决双曲线的几何性质问题,可用代数法,也可用几何法.综合运用几何性质解题可简化运算,平时要多加积累.4.B　如图,当点P在y轴左侧时,连接ON,PF1,则|ON|=|F2M|=1,所以|F2M|=2.结合PN为线段MF1的垂直平分线,可得|PF1|=|PM|=|PF2|-|F2M|=|PF2|-2,所以|PF2|-|PF1|=2<|F1F2|=4.同理,当点P在y轴右侧时,|PF1|-|PF2|=2<|F1F2|=4.故点P的轨迹是双曲线,其方程为x2-=1.5.AD　设△PF1F2的内切圆分别与PF1、PF2切于点A、B,与F1F2切于点M,则|PA|=|PB|,|F1A|=|F1M|,|F2B|=|F2M|.又点P在双曲线的右支上,所以|PF1|-|PF2|=2a,故|F1M|-|F2M|=2a,而|F1M|+|F2M|=2c,设点M的坐标为(x,0),可得(x+c)-(c-x)=2a,解得x=a,显然内切圆的圆心与点M的连线垂直于x轴,故AD正确,B错误.因为OP是△PF1F2的边F1F2上的中线,所以△PF1F2的内切圆的圆心不一定在中线OP上,故选AD.二、填空题6.答案　解析　设F1,F2分别为左,右焦点,点P在第一象限,由椭圆与双曲线的定义可得解得又|F1F2|=4,所以cos∠F1PF2==.7.答案　解析　如图,连接QF2,PF2.由对称性知四边形PFQF2是平行四边形(F2是另一个焦点).设|PF|=m,则|QF|=5m,∵tan∠PFQ=,∴cos∠PFQ=,cos∠FQF2=-,∴|FF2|2=m2+(5m)2-2×m×5m×,即4c2=32m2,∴m=c.因此,|QF|=c,|QF2|=|PF|=c,∴2a=|QF|-|QF2|=c,∴e==.三、解答题8.解析　解法一:(1)由已知可设双曲线E的方程为-=1(a>0,b>0),则解得所以双曲线E的方程为x2-=1.(2)当直线l的斜率不存在时,显然不合题意,所以可设直线l的方程为y=kx+1,联立得(3-k2)x2-2kx-4=0(*),①当3-k2=0,即k=或k=-时,方程(*)只有一解,直线l与双曲线E有且仅有一个公共点,此时,直线l的方程为y=±x+1;②当3-k2≠0,即k≠±时,要使直线l与双曲线E有且仅有一个公共点,则Δ=(-2k)2-4(3-k2)(-4)=0,解得k=±2,此时,直线l的方程为y=±2x+1.综上所述,直线l的方程为y=±x+1或y=±2x+1.解法二:(1)由已知可设双曲线E的方程为-=1(a>0,b>0),根据双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a,即-=2a,所以a=1,因为c=2,所以b2=c2-a2=3,所以双曲线E的方程为x2-=1.(2)同解法一.易错警示　直线与双曲线有且只有一个公共点,有两种情况,一是切线,二是平行于渐近线,解题时防止遗漏导致解题错误.9.解析　(1)由题意知a=2,所以一条渐近线为y=x,即bx-2y=0,所以=,所以b2=3.所以双曲线的方程为-=1.(2)设M(x1,y1),N(x2,y2),D(x0,y0),则x1+x2=tx0,y1+y2=ty0.将直线方程代入双曲线方程,得x2-16x+84=0,则x1+x2=16,y1+y2=12.所以所以由+=t,得(16,12)=(4t,3t),所以t=4,点D的坐标为(4,3).