数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试同步达标检测题

这是一份数学选择性必修 第一册第三章 圆锥曲线的方程本章综合与测试同步达标检测题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 专题强化练9　直线与圆锥曲线的位置关系一、选择题1.(2020山东济宁实验中学高二上期中,)已知点(2,1)是直线l被椭圆+=1所截得的线段的中点,则直线l的方程是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.2x+3y-7=0 B.2x-3y-1=0C.4x+3y-11=0 D.4x-3y-5=02.()已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,直线x-2y+4=0与C交于A,B两点,则sin∠AFB=(　　)A. B. C. D.3.(2020山东淄博一中高二上期中,)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为l,过点F的直线交l于点A,与抛物线的一个交点为B,且=-2,则|AB|=(　　)A.3 B.9 C.6 D.124.(2020河北唐山一中高二上期中,)直线x-y+=0经过椭圆+=1(a>b>0)的左焦点F,交椭圆于A,B两点,交y轴于点C.若=2,则该椭圆的离心率为(　　)A.-1 B.C.2-2 D.-1二、填空题5.()过双曲线-=1(a>0,b>0)的右焦点F作一条直线,当直线斜率为2时,直线与双曲线左、右两支各有一个交点;当直线斜率为3时,直线和双曲线右支有两个不同交点,则双曲线离心率的取值范围为 　　　　　 . 6.(2020黑龙江牡丹江第一高级中学期末,)如图,已知抛物线的方程为x2=2py(p>0),过点A(0,-1)作直线,与抛物线相交于P,Q两点,点B的坐标为(0,1),连接BP,BQ,设QB,BP的延长线与x轴分别相交于M,N两点.如果QB的斜率与PB的斜率的乘积为-3,则∠MBN的大小等于　　　　. 三、解答题7.(2020广东惠州高二上期末,)已知椭圆与抛物线y2=4x有一个相同的焦点,且该椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)过点P(0,1)的直线与该椭圆交于A,B两点,O为坐标原点,若=2,求△AOB的面积.         8.()已知椭圆C:+=1(a>b>0),其左、右焦点分别为F1,F2,过F1的直线l:x+my+=0与椭圆C交于A,B两点,且椭圆的离心率e=.(1)求椭圆C的方程;(2)若椭圆上存在一点M,使得2=+,求直线l的方程.             
9.(2020吉林长春市实验中学高二上期中,)如图所示,斜率为1的直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线交于A,B两点,M为抛物线弧AB上的动点.(1)若|AB|=8,求抛物线的方程;(2)求S△ABM的最大值.              
10.()已知动点P在y轴的右侧,且点P到y轴的距离比它到点F(1,0)的距离小1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)设斜率为-1且不过点M(1,2)的直线交C于A,B两点,直线MA,MB的斜率分别为k1,k2,求k1+k2的值.           
11.()如图,椭圆C:+=1(a>b>0)的右顶点为A(2,0),左、右焦点分别为F1,F2,过点A且斜率为的直线与y轴交于点P,与椭圆交于另一点B,且点B在x轴上的射影恰好为点F1.(1)求椭圆C的标准方程;(2)过点P的直线与椭圆交于M,N两点(M,N不与A,B重合),若S△PAM=6S△PBN,求直线MN的方程.        
12.()在平面直角坐标系Oxy中,点A(-2,0),过动点P作直线x=-4的垂线,垂足为M,且·=-4.记动点P的轨迹为曲线E.(1)求曲线E的方程;(2)过点A的直线l交曲线E于不同的两点B,C.①若B为线段AC的中点,求直线l的方程;②设B关于x轴的对称点为D,求△ACD面积S的取值范围.                 答案全解全析一、选择题1.A　设直线l与椭圆交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由得(x1-x2)(x1+x2)+3(y1-y2)(y1+y2)=0.又x1+x2=4,y1+y2=2,∴4+3kAB×2=0,解得kAB=-.因此直线l的方程为y-1=-(x-2),即2x+3y-7=0,故选A.2.B　由抛物线方程可知焦点F的坐标为(0,1),联立直线方程与抛物线方程,得解得或不妨令A(-2,1),B(4,4),∴|AB|==3,|AF|==2,|BF|==5,∴在△ABF中,cos∠AFB===-,∴sin∠AFB==,故选B.3.B　如图所示,设E为准线与x轴的交点,过B作BB1⊥l于B1.由=-2得,==.又|EF|=2,∴|BB1|=3,设A(xA,yA),B(xB,yB).∵|BB1|=x+=xB+1=3,∴xB=2,结合图象得B(2,2),∴|AB|=|xA-xB|·=|-1-2|·=9,故选B.4.A　在x-y+=0中,令y=0,得x=-,∴F(-,0).令x=0,得y=1,∴C(0,1),设A(x1,y1),则=(,1),=(x1,y1-1),由=2得解得由A在椭圆上,得2a=+=3+,∴e====-1,故选A.二、填空题5.答案　(,) 解析　由-=1(a>0,b>0)得,双曲线的渐近线方程为y=±x.结合图形(图略)知,2<<3⇒2a<b<3a⇒4a2<c2-a2<9a2⇒5a2<c2<10a2⇒5<e2<10⇒<e<.故双曲线离心率的取值范围是(,).6.答案　解析　设直线PQ的方程为y=kx-1(k≠0),P(x1,y1),Q(x2,y2),由消去y,得x2-2pkx+2p=0,则x1+x2=2pk,x1x2=2p.因为kBP=,kBQ=,所以kBP+kBQ===0.又kBP·kBQ=-3,所以kBP=,kBQ=-,所以∠BNM=,∠BMN=,故∠MBN=π-∠BNM-∠BMN=.三、解答题7.解析　(1)设椭圆的标准方程为+=1(a>b>0),c为椭圆的半焦距,由题意可得抛物线的焦点为(,0),所以c=,因为椭圆的离心率e==,所以a=2.又b2=a2-c2=2, 所以椭圆的标准方程为+=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则=(-x1,1-y1),=(x2,y2-1).由=2,得验证易知直线AB的斜率存在,设直线AB的方程为y=kx+1,代入椭圆方程,整理得(2k2+1)x2+4kx-2=0, 所以x1+x2=,x1·x2=.将x1=-2x2代入上式,可得=,解得k2=,所以△AOB的面积S=|OP|·|x1-x2|==·=. 8.解析　(1)∵过F1的直线l:x+my+=0,∴令y=0,解得x=-,∴c=,∵e==,∴a=2,∴b2=a2-c2=4-3=1,∴椭圆C的方程为+y2=1.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),M(x3,y3),由2=+,得x3=x1+x2,y3=y1+y2,将其代入椭圆方程,可得+-1=0,∴++·(x1x2+4y1y2)=1,∴x1x2+4y1y2=0,联立方程,得消去x,可得(m2+4)y2+2my-1=0,∴y1+y2=,y1y2=,∴x1x2+4y1y2=(my1+)(my2+)+4y1y2=(m2+4)y1y2+m(y1+y2)+3=(m2+4)·+m·+3=0,即m2=2,解得m=±.故所求直线l的方程为x±y+=0.9.解析　(1)由条件知lAB:y=x-,与y2=2px联立,消去y,得x2-3px+p2=0,则x1+x2=3p.由抛物线的定义得|AB|=x1+x2+p=4p.又因为|AB|=8,所以p=2,所以抛物线的方程为y2=4x. (2)解法一:由(1)知|AB|=4p,且lAB:y=x-,设M,则M到AB的距离d=.因为点M在直线AB的上方,所以-y0-<0,则d====.当y0=p时,dmax=p.故S△ABM的最大值为×4p×p=p2.解法二:由(1)知|AB|=4p,且lAB:y=x-,设与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为y=x+m,代入抛物线方程,得x2+2(m-p)x+m2=0.令Δ=4(m-p)2-4m2=0,得m=.所以与直线AB平行且与抛物线相切的直线方程为y=x+,两平行直线间的距离d==p,故S△ABM的最大值为×4p×p=p2.10.解析　解法一:(1)依题意知动点P的轨迹是抛物线(除原点),其焦点为F(1,0),准线为x=-1,设其方程为y2=2px(p>0),则=1,解得p=2,所以动点P的轨迹C的方程是y2=4x(x>0).(2)设直线AB:y=-x+b(b≠3),A(x1,y1),B(x2,y2),由得y=-+b,即y2+4y-4b=0,所以y1+y2=-4,又Δ=16+16b>0,所以b>-1,因为x1=,x2=,所以k2+k1=+=+=+==0.因此k1+k2=0.解法二:(1)同解法一.(2)设A(x1,y1),B(x2,y2)是直线与C的交点,易知x1=,x2=,所以kAB==,又直线的斜率为-1,所以=-1,即y1+y2=-4,所以k2+k1=+=+=+==0.因此k1+k2=0.11.解析　(1)由题意,得BF1⊥x轴,=,所以点B.又A(2,0),所以解得所以椭圆C的标准方程为+=1.(2)因为a∶c=2∶1,所以|PA|=2|PB|.所以===6,所以=3,所以=-3 .由题意知P(0,-1),设M(x1,y1),N(x2,y2),则=(x1,y1+1),=(x2,y2+1),所以x1=-3x2.①当直线MN的斜率不存在时,直线MN的方程为x=0,此时,==2+或==2-,均不符合条件,故舍去.②当直线MN的斜率存在时,设直线MN的方程为y=kx-1.由得(4k2+3)x2-8kx-8=0.由根与系数的关系,可得将x1=-3x2代入,可得所以3=.所以k2=,解得k=±.所以直线MN的方程为y=x-1或y=-x-1.12.解析　(1)设P(x,y),则M(-4,y).因为A(-2,0),所以=(-2,y),=(x+2,y),因为·=-4,所以-2x-4+y2=-4,即y2=2x.所以曲线E的方程为y2=2x.(2)①若直线l的斜率不存在,则l与曲线E无公共点,因此l的斜率存在; 若l的斜率为0,则l与曲线E只有一个公共点,因此l的斜率不为0.设l:y=k(x+2),k≠0,由得y2-y+4=0,所以Δ= -16>0,解得-<k<且k≠0.设B(x1,y1),C(x2,y2),则y1+y2=,y1y2=4. 因为B为线段AC的中点,所以y2=2y1.又y1+y2=,所以y1=,y2=, 因此y1y2==4,所以k=±,符合-<k<且k≠0,所以直线l的方程为y=±(x+2). ②因为点B,D关于x轴对称,所以D(x1,-y1),于是点D到直线l的距离为d=.因为y1=k(x1+2),所以d=. 又|AC|=|x2+2|,所以S=|x2+2|×=|(x2+2)y1|=.因为y1y2=4,y1+y2=,所以S=|2y2+2y1|=. 又因为-<k<且k≠0,因此S>8,即△ACD面积S的取值范围为(8,+∞).