2021学年第六章 计数原理本章综合与测试免费一课一练

这是一份2021学年第六章 计数原理本章综合与测试免费一课一练，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.(2019江西临川一中高考模拟,)2019年4月25日至27日,北京召开第二届“一带一路”国际合作高峰论坛,组委会要从6个国内媒体团和3个国外媒体团中选出3个媒体团进行提问,要求这三个媒体团中既有国内媒体团又有国外媒体团,且国内媒体团不能连续提问,则不同提问方式的种数为 ( )
A.198B.268C.306D.378
2.(2019山东济南历城高考模拟,)如果一个三位数的十位上的数字比个位和百位上的数字都大,那么称这个三位数为“凸数”(如132).现从集合{1,2,3,4}中任取3个互不相同的数字,排成一个三位数,则这个三位数是“凸数”的概率为( )
A.23B.13C.16D.112
3.(2020山东东营一中高二期末,)《数术记遗》相传是汉末徐岳(约公元2世纪)所著,该书主要记述了积算(即筹算)、太乙算、两仪算、三才算、五行算、八卦算、九宫算、运筹算、了知算、成数算、把头算、龟算、珠算、计数共14种计算方法.某研究性学习小组有三人分工搜集整理该14种计算方法的相关资料,其中一人4种、另两人每人5种,则不同的分配方法有( )
A.C144C105C55A33A22种B.C144C105C55A22A33种
C.C144C105C55A22种D.C144C105C55种
4.(2020山东菏泽一中高二期中,)某学生寝室6个人在“五一国际劳动节”前一天各自准备了一份礼物送给室友,他们把6份礼物全部放在一个箱子里,每人从中随机拿一份礼物,则恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率为( )
A.118B.112C.19D.536
5.(2019黑龙江牡丹江一中高二月考,)某学校从2019年实行新课程改革,即除语、数、外三科为必考科目外,还要在物、化、生、史、地、政六科中选择三科作为选考科目.已知某生的高考志愿为北京大学环境科学专业,按照北大高考招生选考科目要求物、化必选,现为该生安排课表(上午四节、下午四节,其中上午第四节和下午第一节不算相邻),若该生某天最后两节为自习课,且数学不排在下午第一节,语文、外语不相邻,则该生该天课表的不同排法有( )
A.444种B.1 776种
C.1 440种D.1 560种
二、填空题
6.(2019江苏江阴高二期中,)若在如图所示的6个区域栽种观赏植物,要求同一块区域种同一种植物,相邻的两块区域种不同的植物.现有4种不同的植物可供选择,则不同的栽种方法有 种.
7.(2019江西南昌八一中学高二期末,)为了宣传校园文化,让更多的学生感受到校园之美,某校学生会组织了6支小队在校园最具有代表性的3个地点进行视频拍摄,若每个地点至少有1支小队拍摄,则不同的分配方案有 种.(用数字作答)
8.(2020辽宁本溪高二期末,)学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手,其中男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手.现要求:若男生甲入选,则女生乙必须入选.则不同的组队形式有 种.
三、解答题
9.(2020山东潍坊高三第二次模考,)在某大型活动中,甲、乙等五名志愿者被随机地分到A,B,C,D四个不同的岗位服务,每个岗位至少有一名志愿者.求:
(1)甲、乙两人都在A岗位服务的概率;
(2)甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率;
(3)五名志愿者中仅有一人在A岗位服务的概率.
答案全解全析
专题强化练2 排列与组合的综合应用
一、选择题
1.A 分两种情况:若选两个国内媒体团、一个国外媒体团,有C62C31A22=90种不同提问方式;若选两个国外媒体团、一个国内媒体团,有C61C32A33=108种不同提问方式,所以共有90+108=198种不同提问方式.故选A.
2.B 从集合{1,2,3,4}中任取3个互不相同的数字,排成一个三位数,有C43×A33=24种排法,
从集合{1,2,3,4}中任取3个互不相同的数字,将最大的放在十位上,剩余的2个数字分别放在百位、个位上,有C43×A22=8种排法,则所得三位数是“凸数”的概率是824=13.故选B.
3.A 先将14种计算方法分为三组,有C144C105C55A22种,再分配给三个人,共有C144C105C55A22×A33种,故选A.
4.A 由题意得,6份礼物分给6个人,共有A66=720种不同的分法,要使得恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物,其他3人没有拿到自己准备的礼物,共有C63×2=40种情况,所以恰好有3个人拿到自己准备的那份礼物的概率P=40720=118,故选A.
5.B 首先在物、化、生、史、地、政中六选三,且物、化必选,所以只需在生、史、地、政中四选一,有C41=4种选法,然后对所选六科课程进行排列,分两类讨论,第1类:语文、外语有一科在下午第一节,则另一科可以安排在上午四节课的任意一节,剩下的四科全排列,共C41C21C41A44=768种排法;第2类:语文、外语都不在下午第一节,则下午第一节可在除语、数、外三科的另三科中选择,有C31种排法,语文和外语可都安排在上午,可以是上午一、三节,上午一、四节,上午二、四节,共3种情况,也可一科在上午任一节,一科在下午第二节,有C41=4种情况,其他三科可以全排列,则共有C41C31×(3+4)×A22A33=1 008种排法.所以该生该天的课表的不同排法共有768+1 008=1 776种.
二、填空题
6.答案 588
解析 先种B、E两块,有A42=12种方法,再种A、D,分A、E相同与不同两种情况,有A31+A21A21=7种方法,同理种C、F也有7种方法,则不同的栽种方法有12×7×7=588种.
7.答案 540
解析 若按照1,1,4进行分配,有C64×A33=90种方案;
若按照1,2,3进行分配,有C63C32×A33=360种方案;
若按照2,2,2进行分配,有C64C42A33×A33=90种方案.
由分类加法计数原理得,共有90+360+90=540种不同的分配方案.
8.答案 930
解析 若甲、乙都入选,则从其余6人中选出2人,有C62=15种选法,男生甲不适合担任一辩手,女生乙不适合担任四辩手,则有A44-2A33+A22=14种组队形式,故共有15×14=210种组队形式;
若甲不入选,乙入选,则从其余6人中选出3人,有C63=20种选法,女生乙不适合担任四辩手,则有C31A33=18种组队形式,故共有20×18=360种组队形式;
若甲、乙都不入选,则从其余6人中选出4人,有C64=15种选法,全排列,有A44=24种组队形式,故共有15×24=360种组队形式.
综上所述,共有210+360+360=930种组队形式.
三、解答题
9.解析 (1)记“甲、乙两人都在A岗位服务”为事件EA,则P(EA)=A33C52A44=140,
即甲、乙两人都在A岗位服务的概率是140.
(2)记“甲、乙两人在同一岗位服务”为事件E,则P(E)=A44C52A44=110,所以甲、乙两人不在同一岗位服务的概率P(E)=1-P(E)=910.
(3)因为有两人同时在A岗位服务的概率P2=C52A33C52A44=14,所以仅有一人在A岗位服务的概率P1=1-P2=34.