高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理本章综合与测试免费精练

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理本章综合与测试免费精练，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.()若(1+2x)100=a0+a1(x-1)+…+a100(x-1)100,则a1+a2+…+a100=( )

A.5100-3100B.5100C.3100D.3100-1
2.(2020山东泰安高三复习测试,)若(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,则|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|=( )
A.28-1B.28C.38-1D.38
3.(2020河北衡水高考一轮复习讲练测,)若(1+x+x2)n=a0+a1x+a2x2+…+a2nx2n(n∈N*),则a0+a2+a4+…+a2n等于( )
A.2nB.3n-12C.2n+1D.3n+12
4.(多选)(2020山东枣庄高二下教学质量检测,)若(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,则( )
A.a0=1B.a0=0
C.a0+a1+a2+…+a10=310D.a0+a1+a2+…+a10=3
二、填空题
5.(2019河南部分省级示范性高中高三联考,)已知(x2-1)2(x+1)96=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a100(x+1)100,则2a1+22a2+…+2100a100= .
6.()已知(1-2x)2 018=a0+a1x+a2x2+…+a2 018x2 018,则|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 018|= .
7.()若(x+2+m)9=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+…+a9(x+1)9,且(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2=39,则实数m的值为 .
8.(2020浙江金华一中高二上期末,)已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5,则a1+2a2+3a3+4a4+5a5= .
三、解答题
9.(2020天津宝坻高二下期中,)若(x2+1)·(x-1)8=a0+a1(x-2)+a2(x-2)2+…+a10(x-2)10.
(1)求a1+a2+a3+…+a10的值;
(2)求a1+a3+a5+a7+a9的值.
答案全解全析
专题强化练3 赋值法解决
二项式系数问题
一、选择题
1.A 令x=2,得(1+2×2)100=5100=a0+a1+…+a100,令x=1,得3100=a0,
所以a1+a2+…+a100=5100-3100.故选A.
2.C 已知(1-2x)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8,
令x=0,得a0=1,令x=-1,得a0-a1+a2-a3+…+a8=38,
∴|a1|+|a2|+|a3|+…+|a8|=-a1+a2-a3+…+a8=38-a0=38-1,故选C.
3.D 令x=1,代入题中等式可得3n=a0+a1+a2+…+a2n,①
令x=-1,代入题中等式可得1=a0-a1+a2-a3+…+a2n,②
由①+②得2(a0+a2+a4+…+a2n)=3n+1,
所以a0+a2+a4+…+a2n=3n+12.
故选D.
4.AC 已知(2x+1)10=a0+a1x+a2x2+…+a10x10,x∈R,
令x=0,得a0=1,故A正确,B错误.
令x=1,得a0+a1+a2+…+a10=310,故C正确,D错误.
故选AC.
二、填空题
5.答案 0
解析 令x=-1,可得a0=0;
令x=1,可得a0+2a1+22a2+…+2100a100=0,
所以2a1+22a2+…+2100a100=0.
6.答案 32 018
解析 易得(1-2x)2 018的展开式的通项为Tr+1=C2 018r(-2x)r(r=0,1,2,…,2 018),
结合(1-2x)2 018=a0+a1x+a2x2+…+a2 018·x2 018,知a1,a3,…,a2 017均为负值,
∴|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 018|=a0-a1+a2-a3+…+a2 018.
令x=-1,代入原式可得32 018=a0-a1+a2-a3+…+a2 018.
故|a0|+|a1|+|a2|+…+|a2 018|=32 018.
7.答案 1或-3
解析 令x=0,得(2+m)9=a0+a1+a2+…+a9,
令x=-2,得m9=a0-a1+a2-a3+…-a9,
又(a0+a2+…+a8)2-(a1+a3+…+a9)2
=(a0+a1+a2+…+a9)(a0-a1+a2-a3+…+a8-a9)=39,
∴(2+m)9·m9=39,∴m(2+m)=3,
∴m=-3或m=1.
8.答案 -10
解析 已知(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,
两边同时对x求导得-10(1-2x)4=a1+2a2x+3a3x2+4a4x3+5a5x4,
令x=1,得a1+2a2+3a3+4a4+5a5=-10×(1-2)4=-10.
三、解答题
9.解析 (1)令x=2,得(22+1)(2-1)8=a0,即a0=5.
令x=3,得(32+1)(3-1)8=a0+a1+a2+a3+…+a10=2 560,所以a1+a2+a3+…+a10=2 560-5=2 555.
(2)令x=1,得(12+1)(1-1)8=a0-a1+a2-a3+…+a10=0,由(1)知a0+a1+a2+a3+…+a10=2 560,
两式相减得-2a1-2a3-2a5-2a7-2a9=-2 560,所以a1+a3+a5+a7+a9=1 280.