高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第八章 成对数据的统计分析本章综合与测试随堂练习题

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易错点1 选错回归模型致错
1.(2020山西康杰中学高二下月考,)在一次抽样调查中测得5组成对数据,其数值及散点图如下:
(1)根据散点图判断y=a+bx与y=c+k·x-1哪一个更适宜作为y关于x的经验回归方程类型;(给出判断即可,不必说明理由)
(2)根据(1)的判断结果及表中数据,试建立y与x的经验回归方程;(计算结果保留整数)
(3)在(2)的条件下,设z=y+x且x∈[4,+∞),试求z的最小值.
参考公式:经验回归方程y^=b^x+a^中,
b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2=∑i=1nxiyi-nx y∑i=1nxi2-nx 2,a^=y-b^x.
易错点2 求χ2用错公式致错
2.(2020河南郑州高二下第一次联考,)为了解人们对延迟退休年龄政策的态度,某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人,并得到如图所示的频率分布直方图,在这100人中不支持延迟退休年龄政策的人数与年龄的统计结果如下表所示.
(1)由频率分布直方图,估计这100人年龄的平均数(同一组数据用该区间的中点值代表);
(2)根据以上统计数据填写下面的2×2列联表,并依据α=0.05的独立性检验,分析以45岁为分界点的不同人群对延迟退休年龄政策的态度是否存在差异.
单位:人
附表及公式:
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
3.(2020江西百所名校高三第四次联考,)今年1月至2月由新型冠状病毒引起的肺炎病例陡然增多,为了严控疫情扩散,做好重点人群的预防工作,某地区共统计返乡人员100人,其中50岁及以上的共有40人.这100人中确诊的有10人,其中50岁以下的人占310.
(1)试估计50岁及以上的返乡人员因感染新型冠状病毒而引起肺炎的概率;
(2)请将下面的列联表补充完整,并依据α=0.05的独立性检验,分析确诊患新冠肺炎与年龄是否有关.
单位:人
附表及公式:
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
4.(2020重庆高三上期末,)某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想,扶贫工作小组经过多方调研,综合该地区的气候、地质、地理位置等特点,决定向当地农户推行某类景观树苗种植.工作小组根据市场前景重点考察了A,B两种景观树苗,为对比两种树苗的成活率,工作小组进行了引种试验,分别引种树苗A,B各50株,试验发现有80%的树苗成活,未成活的树苗A,B株数之比为1∶3.
(1)完成下面的2×2列联表,依据α=0.01的独立性检验,分析树苗A,B的成活率是否有差异;
(2)已知树苗A引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树A在市场上出售,但每株售价y(单位:百元)受其树干的直径x(单位:cm)影响,扶贫工作小组对一批已出售的景观树A的相关数据进行统计,得到结果如下表:
根据上述数据,判断是否可以用线性回归模型拟合y与x的关系,并用样本相关系数r加以说明.(一般认为|r|>0.75为高度线性相关)
深度解析
参考公式及数据:样本相关系数r=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2∑i=1n(yi-y)2,∑i=15(xi-x)2=250,
∑i=15(yi-y)2=320.
χ2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),其中n=a+b+c+d.
附表:
思想方法练
一、数形结合思想在统计中的应用
1.(2020福建泉州高三适应性线上测试,)下图是某地区2010年至2019年污染天数y与年份x的折线图,根据2010年至2014年的数据,2015年至2019年的数据,2010年至2019年的数据分别建立一元线性回归模型y^=b1x+a1,y^=b2x+a2,y^=b3x+a3,则( )
A.b1