人教版 (2019)选择性必修 第二册第二章 电磁感应综合与测试同步测试题

第二章　电磁感应

专题强化练7　电磁感应中的图像问题

一、选择题

1.(2020黑龙江哈尔滨师大附中高三上期中,)

如图所示,一带铁芯的线圈置于竖直悬挂的闭合铝框右侧,与线圈相连的导线abcd内有水平向里变化的磁场。下列哪种变化磁场可使铝框向左偏移(　　)

2.()(多选)如图所示,固定于光滑水平面上的两根平行金属导轨MN、PQ左端接有电阻R,一质量为m、电阻不计的导体棒ab跨接在导轨上,形成闭合回路,该空间有竖直向上的匀强磁场。现让ab以初速度v0开始沿导轨向右运动,不计摩擦及导轨电阻,下列关于导体棒的速度随时间t及位移x变化的图像可能正确的是(深度解析)

3.(2020江苏西亭高级中学高二上期末,)如图所示,A是一个边长为L的正方形导线框,每边导线电阻为r。现维持线框以恒定速度v沿x轴运动,并穿过图中所示虚线区域内的匀强磁场。以顺时针方向为电流的正方向,Ubc=φb-φc,线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则b、c两点间的电势差随时间变化的图线应为(　　)

4.(2020安徽砀山中学高三上月考,)如图甲所示,在水平面上固定有平行光滑长直金属导轨ab和cd,b、d端接有电阻R。导体棒ef垂直轨道放置,导轨、导体棒电阻不计。导轨右端区域存在垂直于导轨面的匀强磁场,且磁感应强度B随时间t的变化规律如图乙所示。在t=0时刻,导体棒以速度v0从导轨的左端向右运动,经过时间2t0开始进入磁场区域,取垂直纸面向里为磁感应强度B的正方向,回路中顺时针方向为电流正方向,则回路中的电流i随时间t的变化规律图像可能是(　　)

5.(2020江苏淮安高二上期末,)(多选)如图所示,虚线右侧存在垂直纸面向外的匀强磁场,正方形金属框电阻为R,边长为L,线框在外力作用下由静止开始,以垂直于磁场边界的恒定加速度a进入磁场区域并开始计时,t1时刻线框全部进入磁场。规定顺时针方向为感应电流i的正方向,外力大小为F,线框中电功率的瞬时值为P,通过线框横截面的电荷量为q,则这些量随时间变化的关系正确的是(其中P-t图像为抛物线)(深度解析)

6.(2020山东百师联盟高三上摸底,)(多选)如图所示,匀强磁场的右边界和下边界的夹角为45°,磁场方向竖直向下,均匀材料制成的单匝长方形闭合线圈ABCD放置在水平面上,边长AB=2AD=2L,线圈总电阻为R。使线圈以平行于边界PQ向左的速度v0匀速进入磁场,线圈进入磁场过程中边框与磁场边界的交点分别记为M和N。D和N重合时为计时起点,下列表示线圈内电流i随时间t变化的图像及M、N两点间电势差U随时间t变化的图像可能正确的是(　　)

7.(2020四川教考联盟高三上联考,)如图所示,一水平放置的光滑平行导轨上放一质量为m的金属杆,导轨间距为L,导轨的一端连接一阻值为R的电阻,金属杆与导轨的电阻不计,磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨平面。现给金属杆一个水平向右的初速度v0,让其自由滑行,导轨足够长,则金属杆滑行过程所受安培力F、运动速度v、加速度a、位移x的大致图像正确的是(　　)

二、非选择题

8.(2020安徽阜阳三中高二上月考,)光滑平行的金属导轨MN和PQ,间距L=1.0 m,与水平面之间的夹角α=30°,匀强磁场的磁感应强度B=2.0 T,垂直于导轨平面向上,M、P间接有阻值R=2.0 Ω的电阻,其他电阻不计,质量m=2.0 kg的金属杆ab垂直导轨放置,如图(a)所示。用恒力F沿导轨平面向上拉金属杆ab,使它由静止开始运动,其v-t图像如图(b)所示。取g=10 m/s2,导轨足够长。求:

(1)恒力F的大小;

(2)金属杆速度为2.0 m/s时的加速度大小;

(3)根据v-t图像估算在前0.8 s内电阻上产生的热量。

(a)

(b)

答案全解全析

1.A　由楞次定律可知,要使铝框向左偏移,则线圈中应产生增强的磁场,即线圈中电流应增大;而线圈中的电流是由abcd区域内的磁场变化引起的,故abcd中的磁感应强度变化率应增大,选项A正确,B、C、D错误。

2.AD　设导轨间距为L,根据安培力公式可知导体棒ab所受的安培力F=ILB=,可知导体棒所受安培力即合外力越来越小,所以导体棒做加速度减小的减速运动,选项A正确,B错误;对导体棒应用动量定理,可得BLt=mv0-mv,t=q,q==,联立各式得v=v0-x,可知v与x成线性关系,选项C错误,D正确。

方法技巧　处理图像问题的常用方法

(1)排除法:定性分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀变化还是非均匀变化),特别是物理量的正、负,排除错误的选项。

(2)函数法:根据题目所给条件,写出两个物理量之间的函数关系,然后由函数关系对图像做出分析和判断。

3.B　0~时间内,线框在磁场外,无感应电流,Ubc=0;~2时间内,由右手定则可得出感应电流沿逆时针方向,由于维持线框以恒定速度v沿x轴运动,所以感应电动势和感应电流不变,根据法拉第电磁感应定律,有Ubc=BLv;2~4时间内,线框全部在磁场内,感应电流为0,但bc边切割磁感线产生的感应电动势为Ubc=BLv;4~5时间内,线框的ad边切割磁感线,由右手定则可得出感应电流沿顺时针方向,由于维持线框以恒定速度v沿x轴运动,所以感应电动势和感应电流不变,根据法拉第电磁感应定律,有Ubc=。选项B正确,A、C、D错误。

4.A　由题图乙知,在0~2t0时间内,磁感应强度随时间均匀变化,根据E=NS可知,回路中产生稳定的感应电动势、稳定的感应电流,再根据楞次定律结合安培定则可判断感应电流沿逆时针方向,所以在0~2t0时间内,电流沿负方向,且大小不变。在2t0时刻导体棒进入磁场区域,感应电流i===-t,随着速度减小,安培力减小,则加速度a减小,i-t图线的斜率减小;由右手定则可知感应电流沿顺时针方向。选项A正确,B、C、D错误。

5.BC　线框做匀加速直线运动,其速度v=at,感应电动势E=BLv,感应电流i==,i与t成正比,选项A错误;线框进入磁场过程中受到的安培力F安=BiL=,由牛顿第二定律得F-F安=ma,得F=ma+,可知F-t图线是不过原点的倾斜直线,选项B正确;线框的电功率P=i2R=∝t2,选项C正确;线框通过的位移x=at2,通过线框横截面的电荷量q=Δt=Δt===∝t2,q-t图像应是抛物线,选项D错误。

方法技巧　处理图像问题的一般步骤

6.AD　AD全部进入磁场前,根据E=Blv,随着线圈向左运动,有效切割长度l有效=v0t,随时间均匀增大,根据i=,可得i=,知感应电流与时间成正比;AD全部进入磁场后至BC进入磁场前,有效切割长度不变,感应电流大小不变,选项B错误;同理,BC边进入磁场过程中,有效切割长度l有效=L-(t-)v0=3L-v0t,随时间均匀减小,感应电流i=-,随时间均匀减小,选项A正确;M、N两点间电压为路端电压,即MBCN段分得的电压,在AD进入磁场过程中,U=E·,所以U=Bt·(1-)=Bt-B,U-t图线为开口向下的二次函数图线,选项C错误;AD全部进入磁场后感应电动势不变,MBCN段长度随时间均匀减小,所以电压U随时间均匀减小,BC进入磁场过程中U=Bv0(3L-v0t)·(),U-t图线为开口向上的二次函数图线,选项D正确。

7.B　金属杆向右运动切割磁感线时产生感应电动势,回路中产生感应电流,杆将受到安培力阻碍而做减速运动,速度减小,安培力大小随之减小,则加速度减小,故杆做加速度减小的减速运动直到停止,由于速度不是均匀减小的,所以安培力和加速度都不是均匀减小的,选项A、C错误。根据动量定理可得LBt=mv0-mv,又因为LBt=BL(t)=BL·=,所以v=v0-,故v与x是一次函数关系,选项B正确。因为金属杆受到向左的安培力,速度是减小的,所以x-t图线不会是一条直线,选项D错误。

8.答案　(1)18 N　(2)2 m/s2　(3)3.8 J

解析　(1)由题图(b)知,杆ab运动的最大速度为vm=4 m/s,有F=mg sin α+F安=mg sin α+,代入数据解得F=18 N。

(2)由牛顿第二定律可得F-F安-mg sin α=ma

得a==2 m/s2。

(3)由题图(b)可知,0.8 s末金属杆的速度为v1=2.2 m/s,前0.8 s内v-t图线与t轴所包围的小方格的个数约为27个,故前0.8 s内金属杆的位移约为x=27×0.2×0.2 m=1.08 m

由能量守恒定律得Q=Fx-mgx sin α-m

代入数据解得Q=3.8 J。