高中人教版 (2019)4 生活中的圆周运动同步测试题

第六章　圆周运动

专题强化练6　平抛运动与圆周运动的综合应用

非选择题

1.(2020浙江湖州高一上期末,)某游戏装置如图所示,左侧是一支柱,右侧竖直放置一半径R=0.5 m、内径很小的圆弧形管道,弹射装置可以将置于支柱上A处的小球水平向右弹出。一质量m=0.2 kg的小球(可视为质点)以v0=3 m/s的初速度被弹出后,正好从B处沿圆弧切线方向进入圆管(小球的直径略小于圆管横截面直径),运动到管口D处时的速度大小vD= m/s。已知OB与OC的夹角α=53°,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,不计空气阻力,g取10 m/s2。试求:

(1)小球运动到B处时的速度大小;

(2)A、B间的高度差;

(3)小球运动到D处时对管壁弹力的大小和方向。

2.(2020北京朝阳外国语学校高一下期中,)如图所示,人骑摩托车做腾跃特技表演,沿曲面冲上高0.8 m顶部水平的高台,接着以v=3 m/s的水平速度离开高台,落至地面时,恰能无碰撞地从A点沿圆弧切线方向进入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑。A、B为圆弧两端点,其连线水平。已知圆弧半径为R=1.0 m,人和车的总质量为180 kg,特技表演的全过程中,阻力忽略不计。(计算中取g=10 m/s2,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6)

(1)求从高台飞出至到达A点,人和车运动的水平距离s。

(2)若人和车运动到圆弧轨道最低点O时的速度v'= m/s,求此时对轨道的压力大小。

(3)求人和车从平台飞出到达A点时的速度大小及圆弧轨道对应的圆心角θ。

3.(2020内蒙古高一下期中,)如图所示,轨道ABCD的AB段为一半径R=0.2 m的光滑圆弧轨道,BC段为高为h=5 m的竖直轨道,CD段为水平轨道。一质量为0.2 kg的小球从A点由静止开始下滑,到达B点时速度的大小为2 m/s,离开B点后做平抛运动。取g=10 m/s2,求:

(1)小球离开B点后,在CD轨道上的落点到C点的水平距离;

(2)小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小;

(3)如果在BCD轨道上放置一个倾角θ=45°的斜面(如图中虚线所示),那么小球离开B点后能否落到斜面上?如果能,求它第一次落在斜面上的位置距离B点有多远。如果不能,请说明理由。

答案全解全析

1.答案　(1)5 m/s　(2)0.8 m　(3)0.4 N,方向竖直向上

解析　(1)小球从B处沿圆弧切线方向进入圆管,将小球运动到B处时的速度沿水平方向与竖直方向分解,如图:

可得vB== m/s=5 m/s

(2)小球运动到B处时,竖直方向的分速度

vy=v0 tan α=3× m/s=4 m/s

从A→B,小球在竖直方向做自由落体运动,有vy=gt

解得下落时间t=0.4 s

A、B间的高度差h=gt2=0.8 m

(3)设小球在D处时受到管壁对其的作用力方向竖直向下,大小为N,根据牛顿第二定律有mg+N=m,解得N=0.4 N;根据牛顿第三定律,可知小球在D处时对管壁的作用力方向竖直向上,大小为0.4 N。

2.答案　(1)1.2 m　(2)7 740 N　(3)5 m/s　106°

解析　(1)人和车从高台飞出至到达A点做平抛运动,竖直方向上有H=g

水平方向上有s=vt1

联立并代入数据解得t1=0.4 s,s=1.2 m。

(2)在圆弧轨道最低点O,由牛顿第二定律得N-mg=m

代入数据解得N=7 740 N

由牛顿第三定律可知,人和车在圆弧轨道最低点O对轨道的压力大小为7 740 N。

(3)人和车到达A点时,竖直方向的分速度vy=gt1=4 m/s

到达A点时的速度vA==5 m/s

设vA与水平方向的夹角为α,则sin α==,解得α=53°,所以θ=2α=106°。

3.答案　(1)2 m　(2)6 N　(3)能　1.13 m

解析　(1)设小球离开B点后做平抛运动的时间为t1,落点到C点的距离为x,由h=g得t1==1 s,x=vBt1=2 m。

(2)在圆弧轨道的最低点B,设轨道对小球的支持力为N

由牛顿第二定律有N-mg=m

代入数据解得N=6 N

由牛顿第三定律知,小球到达B点时对圆弧轨道的压力大小为6 N。

(3)如图所示,斜面BE的倾角θ=45°,CE长为d=h=5 m,因为d>x,所以小球离开B点后能落在斜面上。

假设小球第一次落在斜面上F点,BF长为L,小球从B点到F点运动的时间为t2,则

L cos θ=vBt2

L sin θ=g

联立解得t2=0.4 s,L≈1.13 m。