2020-2021学年4 生活中的圆周运动课后测评

第六章　圆周运动

专题强化练5　竖直平面内的圆周运动问题

一、选择题

1.(2020黑龙江哈尔滨六中高三上期中,)B为在水平传送带上被传送的小物体(可视为质点),A为终端皮带轮,如图所示,已知皮带轮半径为r,传送带不会打滑。重力加速度大小为g。当B可被水平抛出时,A轮每秒转动的圈数最少是(　　)

A.  B.   C.  D.

2.(2019云南保山腾冲八中高一下期中,)一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替。如图(a)所示,曲线上A点的曲率圆定义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半径。现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v0抛出,如图(b)所示,则在其轨迹最高点P处的曲率半径是(重力加速度大小为g)(　　)

A.   B.          C.  D.

3.(2020天津部分区高一上期末联考,)如图所示,质量为0.1 kg的小球在半径为0.1 m的竖直光滑圆形轨道内侧做圆周运动,已知小球经过轨道最高点时对轨道的压力为1 N,g取10 m/s2,则小球经过最高点时速度的大小为(　　)

A.0  B.1 m/s  C. m/s  D.2 m/s

4.(2020山东济宁实验中学高一下测试,)质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为v,如图所示,若物体与球壳之间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g,则物体在最低点时(　　)

A.向心加速度为  B.向心力为m

C.对球壳的压力为  D.受到的摩擦力为μmg

5.(2020江苏如皋高一上期末,)(多选)如图所示,质量为m的小球固定在杆的一端,在竖直面内绕杆的另一端O做圆周运动,球心到O点的距离为L。小球运动到最高点时速率为,此时球对杆的作用力(　　)

A.大小为mg B.大小为mg C.方向竖直向下  D.方向竖直向上

6.(2020江苏南京师大附中高一上期末,)如图所示,杂技演员在表演“水流星”节目,盛水的杯子经过最高点时杯口向下,水也不会洒出来。在杯子经过最高点时(　　)

A.速度可能等于零

B.杯底对水的作用力可能为零

C.水处于平衡状态,所受合力为零

D.水处于失重状态,不受重力作用

7.(2020江苏镇江中学高一下测试,)(多选)如图所示,一个内壁光滑的弯管处于竖直平面内,其圆弧半径为R。现有一个半径略小于弯管横截面半径的光滑小球在弯管里运动,小球通过最高点时速率为v0,重力加速度大小为g,则下列说法中正确的是(　　)

A.若v0=,则小球对管壁无压力

B.若v0>,则小球对管外壁有压力

C.若0<v0<,则小球对管内壁有压力

D.不论v0多大,小球对管内壁都有压力

8.(2020辽宁六校协作体高三上期中,)(多选)如图所示,圆弧半径为R、内径很小的光滑半圆管竖直放置在水平地面上,两个质量均为m的小球A、B以不同的速度进入管内(小球直径略小于半圆管横截面直径),A通过最高点C时,对管壁上部压力为3mg,B通过最高点C时,对管壁上下部均无压力,则关于小球A通过最高点C时的速度vA及A、B两球落地点间的距离x,下列选项中正确的是(重力加速度大小为g)(　　)

A.x=R   B.x=2R

C.vA=  D.vA=2

9.(2020河南南阳一中高三上期中,)如图所示,轻杆长3L,在杆两端分别固定质量均为m的球A和B,光滑水平转轴穿过杆上距球A为L处的O点,外界给系统一定能量后,杆和球在竖直平面内转动,球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力。忽略空气阻力,重力加速度大小为g。则球B在最高点时(　　)

A.球B的速度为零

B.球A的速度大小为

C.水平转轴对杆的作用力为1.5mg

D.水平转轴对杆的作用力为2.5mg

二、非选择题

10.(2020天津七校高三上期中,)如图所示,一光滑的半径为R的半圆形轨道固定在水平地面上,一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道后从B点水平飞出,落在地面上的C点,C点与A点相距4R。(A、B连线为圆的直径,重力加速度为g)求:

(1)小球经过B点时的速度大小;

(2)小球在B点对轨道的压力大小。

11.(2020江苏扬州中学高一月考,)如图甲所示,一根长1 m的硬轻杆一端固定在转轴O上,另一端固定一小球,使硬杆绕转轴在竖直平面内做匀速圆周运动。当小球运动到最高点A时对杆的压力大小为0.6 N,当小球运动到最低点B时对杆的拉力大小为1.4 N,重力加速度g取10 m/s2。

(1)求小球的质量及其做圆周运动的角速度。

(2)如图乙所示,将此小球穿在硬轻杆上,硬杆一端固定在竖直转轴上的O点,使硬杆保持与竖直转轴的夹角为53°绕轴匀速转动,此时小球相对于硬杆静止在某一位置上,且与硬杆之间没有摩擦。已知 sin 53°=0.8,cos 53°=0.6,求:

①杆对小球的弹力大小;

②小球做圆周运动的角速度ω与小球离O点距离x的关系式。

答案全解全析

1.A　物体B恰好被抛出的临界条件是在A轮最高点重力恰好提供向心力,根据牛顿第二定律有mg=m,得v=;又根据线速度定义有v=n·2πr,联立解得n=,选项A正确。

2.B　在最高点物体的竖直分速度为零,只有水平方向的分速度,且重力提供向心力,有mg=m,解得ρ=,选B。

3.C　在最高点,由牛顿第三定律可知,轨道对小球的支持力为1 N,由牛顿第二定律有mg+FN=m,解得v= m/s,故C正确。

4.A　物体在最低点时,向心加速度为a=,根据牛顿第二定律可知向心力F=ma=m,故A正确,B错误;在最低点,对物体受力分析,在竖直方向有N-mg=m,得球壳对物体的支持力N=m+mg,根据牛顿第三定律可知物体对球壳的压力为m+mg,物体所受滑动摩擦力f=μN=μ(m+mg),故C、D错误。

5.AC　在最高点,设杆对球的作用力方向竖直向下,大小为F,根据牛顿第二定律有mg+F=m,又v=,解得F=-mg,说明杆对球的作用力是支持力,方向竖直向上,则球对杆的作用力方向竖直向下,大小为mg,A、C正确。

6.B　在最高点,当杯底对水的弹力恰好为零时,水只靠重力提供向心力,有mg=m,此时水的速度是水能经过最高点的最小速度,得最小速度v=,故A错误,B正确。水随杯子做圆周运动通过最高点时,所受合力一定不为零,故C错误。在最高点水具有竖直向下的加速度,处于失重状态,但水一定受重力作用,故D错误。

7.ABC　小球到达管道的最高点时,假设恰好与管壁间无作用力,由重力提供向心力,则有mg=,解得v0=,故A正确,D错误。当v0>时,在最高点重力不足以提供小球所需向心力,管外壁对小球有弹力,所以小球对管外壁有压力,故B正确。当0<v0<时,小球在最高点所需向心力小于重力,管内壁对小球有向上的支持力,所以小球对管内壁有压力,故C正确。

8.BD　在最高点,对A球有3mg+mg=m,解得vA=2;对B球有mg=m,解得vB=;离开圆管后两球均做平抛运动,由平抛运动规律可得落地时A、B的水平分位移分别为sA=vAt=vA=4R,sB=vBt=vB·=2R,则x=sA-sB=2R,故选项B、D正确。

9.C　球B运动到最高点时,杆对球B恰好无作用力,即重力恰好提供B做圆周运动的向心力,有mg=m,解得vB=,故选项A错误;由于A、B两球的角速度相等,则球A的速度大小vA=,故B错误;球B在最高点时对杆无弹力,此时球A所受的重力和杆对A的拉力的合力提供A的向心力,有F-mg=m,解得F=1.5mg,故水平转轴对杆的作用力为1.5 mg,选项C正确,D错误。

10.答案　(1)2　(2)3mg

解析　(1)小球从B点飞出后做平抛运动,在水平方向:4R=vBt

在竖直方向:2R=gt2

联立解得vB=2

(2)小球在B点时,由牛顿第二定律可得N+mg=,可得轨道对小球的弹力大小N=3mg,由牛顿第三定律可知小球对轨道的压力大小N'=N=3mg。

11.答案　(1)0.1 kg　2 rad/s　(2)①1.25 N　②ω=

解析　(1)小球运动到最高点A和最低点B时,由牛顿第三定律可知,杆对小球的作用力大小分别为FA=0.6 N,FB=1.4 N,分别对小球进行受力分析,如图1、2。

图1　　　　　　图2

小球运动到最高点A时:mg-FA=mω2l

小球运动到最低点B时:FB-mg=mω2l

联立解得m=0.1 kg,ω=2 rad/s

(2)对小球受力分析如图:

①在竖直方向,由平衡条件可得FN sin 53°=mg

解得FN=1.25 N

②在水平方向,由牛顿第二定律有FN cos 53°=mω2r

其中r=x sin 53°

解得ω=